mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 14, 2026 12:01 pm**

: Νεανική κατασκευή.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές

Κατασκευάστε το τρίγωνο ABC

του σχήματος .

Αν είστε λίγο μεγαλύτεροι σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 14, 2026 5:33 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 12:01 pm Νεανική κατασκευή.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος .

Αν είστε λίγο μεγαλύτεροι σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

: Νεανική κατασκευή.Κ.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \Leftrightarrow 25 = {x^2} - 1 + {(x + 1)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 25 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 + \sqrt {51} }}{2}

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 14, 2026 5:43 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 12:01 pm Νεανική κατασκευή.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος .

Αν είστε λίγο μεγαλύτεροι σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

Για μεγαλύτερους:

: Νεανική κατασκευή.Κβ.png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

1)

\rm Stewart,

x^3+50=x^2(x+2)+2x(2+x),

κλπ.

2)

\widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow A{C^2} =25= {x^2} + x(2 + x),

κλπ.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 14, 2026 8:21 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 12:01 pm Νεανική κατασκευή.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος .

Αν είστε λίγο μεγαλύτεροι σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

.

: Νεανική κατασκευή.png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές

.
Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα ,

MCA\,\,,\,\,KCS

έχουμε:

\boxed{\frac{{MC}}{{KC}} = \frac{{CA}}{{CS}} \Rightarrow \frac{{2(x + 1)}}{5} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = \frac{{ - 1 + \sqrt {51} }}{2}}

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 15, 2026 6:38 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 12:01 pm Κατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος .

Αν είστε λίγο μεγαλύτεροι σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

: shape.png (29.63 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 15, 2026 9:18 am**

Νεανική κατασκευή.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος .

Αν είστε γεροχούφταλα σκεφθείτε και άλλον τρόπο .

: 15-09-2026 Γεωμετρία.jpg (34.37 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές

Ονομάζουμε $\varphi$ τη γωνία $\widehat C$ και συμπληρώνουμε τις άλλες γωνίες στο σχήμα.

Τότε, από Ν. Ημιτόνων στα ASC, ABS

αντίστοιχα

\dfrac{5}{{\eta \mu 2\varphi }} = \dfrac{a}{{\eta \mu \varphi }} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{2\sigma \upsilon \nu \varphi }} = a

και

\dfrac{2}{{\eta \mu 4\varphi }} = \dfrac{a}{{\eta \mu 2\varphi }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{2\sigma \upsilon \nu 2\varphi }} = a

Οπότε

\dfrac{5}{{\sigma \upsilon \nu \varphi }} = \dfrac{2}{{\sigma \upsilon \nu 2\varphi }} \Leftrightarrow 10\sigma \upsilon {\nu ^2}\varphi - 2\sigma \upsilon \nu \varphi - 5 = 0

, η οποία έχει δεκτή τιμή

\sigma \upsilon \nu \varphi = \dfrac{{1 + \sqrt {51} }}{{10}}

, οπότε

a = \dfrac{{25}}{{1 + \sqrt {51} }} = \dfrac{{\sqrt {51} - 1}}{2}

.

Τρεις πλευρές γνωστές. Η κατασκευή επαφίεται στους νεότερους.

mathematica.gr

Νεανική κατασκευή

Νεανική κατασκευή

Re: Νεανική κατασκευή

Re: Νεανική κατασκευή

Re: Νεανική κατασκευή

Re: Νεανική κατασκευή

Re: Νεανική κατασκευή