mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 18, 2026 6:24 pm**

: Εκκεντρικές κατασκευές 6.png (5.46 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο

ABC , (AB>AC)

, στο οποίο αν για το σημείο

της υποτείνουσας

είναι :

, να προκύπτει ότι : SB=2SA

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 19, 2026 5:10 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 18, 2026 6:24 pm Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (AB>AC)$ , στο οποίο αν για το σημείο

της υποτείνουσας είναι : , να προκύπτει ότι : .

: shape.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 19, 2026 8:18 am**

Στο σχήμα του Μιχάλη με νόμο συνημιτόνου στο ASC,

όπου

\cos C=\dfrac{b}{a},

καταλήγουμε στην εξίσωση:

{x^3} - 2{x^2} - 7x + 8 = 0,x = \frac{a}{b}

η οποία με $\rm Horner$ για x=1,

γράφεται

x^2-x-8=0,

κλπ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 19, 2026 9:31 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 18, 2026 6:24 pm Εκκεντρικές κατασκευές 6.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (AB>AC)$ , στο οποίο αν για το σημείο

της υποτείνουσας είναι : , να προκύπτει ότι : .

.
Είναι η ίδια ακριβώς άσκηση με την πρόσφατα αναρτημένη

εδώ

(Στην πρόσφατα αναρτημένη βλέπει κανείς σχεδιασμένο και τον κύκλο (C, CA)

, αλλά αυτό περιττεύει).

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 24, 2026 12:44 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 18, 2026 6:24 pm Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (AB>AC)$ , στο οποίο αν για το σημείο
της υποτείνουσας είναι : , να προκύπτει ότι : .

Προσπάθησα να λύσω το πρόβλημα χρησιμοποιώντας Απολλώνιο κύκλο αλλά δεν τα κατάφερα,
τελικά ζήτησα την βοήθεια του "κοινού" και μου έδωσε την εξής (εκτός φακέλου) κατασκευή,
την αιτιολόγηση της οποίας αφήνω σε (ενδεχομένως ενδιαφερόμενους) ικανότερους.

: kataskevi6.png (52.28 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

Ξεκινάμε με το τμήμα

και τον κύκλο

(S, 2AS)

.
Εντοπίζω το σημείο

ως την τομή του

(S, 2AS)

με την ισοσκελή υπερβολή που έχει κέντρο το μέσο

του τμήματος

και εστίες επι της

σε απόσταση απο το κέντρο

\sqrt 2 AM

και σημείο της υπερβολής το

.
Τότε το

είναι η τομή της

με την κάθετη απο το

στην

.

mathematica.gr

Εκκεντρικές κατασκευές 6

Εκκεντρικές κατασκευές 6

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 6

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 6

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 6

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 6