mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 26, 2026 8:19 pm**

Οι κύκλοι (O , R)

και

εφάπτονται εξωτερικά στο

. Από το άκρο

της μεταβλητής

διαμέτρου

του

, φέρουμε την

, η οποία τέμνει τον (K)

στο σημείο

. Η

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

. Δείξτε ότι το

είναι σταθερό υπολογίζοντας το

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 26, 2026 8:34 pm**

\dfrac{R(R+r)}{R-r}

με μενελαακια ή απευθείας από

PK\parallel OB.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 26, 2026 11:26 pm**

Οι κίτρινες γωνίες του σχήματος είναι ίσες συνεπώς

ΑΒ||ΚΡ

(ίσες οι εντός εναλλάξ γωνίες)
Τα τρίγωνα

KSP, OSB

είναι όμοια συνεπώς αν

x=DS

έχουμε

KS/OS=KP/OB=r/R

ή

(x+r)/(R+2r+x)=r/R

ή μετά από πράξεις

x=2r^2/(R-r) = ct.

Άρα

σταθερό σημείο.
Είναι τώρα

OS=x+OD=[2r^2/(R-r)] + (2r+R)= ....=R(R+r)/(R-r)

Επαφή με δυσκολίες