mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 29, 2026 1:59 pm**

: Ορθογώνιος λόγος.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

Στην μεγαλύτερη κάθετη πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο

ώστε : AP=x

και ονομάζουμε

το συμμετρικό του

, ως προς την άλλη κάθετη πλευρά

.

Η κάθετη από το

προς την

τέμνει τον κύκλο

( B , C , Q )

στο σημείο

( προς το μέρος του

) .

Υπολογίστε το τμήμα

συναρτήσει του

( και πλευρών του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου ) .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 29, 2026 7:38 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 29, 2026 1:59 pm Ορθογώνιος λόγος.pngΣτην μεγαλύτερη κάθετη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε : και ονομάζουμε το συμμετρικό του , ως προς την άλλη κάθετη πλευρά .

Η κάθετη από το προς την τέμνει τον κύκλο $( B , C , Q )$ στο σημείο ( προς το μέρος του ) .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει του ( και πλευρών του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου ) .

: Orth.png (23.41 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

.
Θα δείξουμε πρώτα ότι τα

C,A,S

είναι συνευθειακά. Πράγματι, προεκτείνουμε την μεσοκάθετο

της

μέχρι να τμήσει τον κύκλο στο

, οπότε εκεί οι δύο γωνίες $\theta$ είναι ίσες. Άρα και

\widehat {B}= \theta

(βλέπει ίδιο τόξο). Οπότε αν προεκτείνουμε την S'P

μέχρι να τμήσει την

στο

, τότε το

S'ATB

είναι εγγράψιμο και άρα

S'P\perp BC

, που σημαίνει ότι τα

S', \, S

ταυτίζονται, όπως θέλαμε.

Παρατηρούμε τώρα ότι τα ορθογώνια τρίγωνα

SAP, \, ABC

είναι όμοια και άρα

\dfrac {y}{x}= \dfrac {a}{b}

. Oπότε

\boxed {PS=y=\dfrac {ax}{b}}

mathematica.gr

Ορθογώνιος λόγος

Ορθογώνιος λόγος

Re: Ορθογώνιος λόγος