mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm**

: Τριλογία.png (10.02 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Αν στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το ύψος

διέρχεται από

το μέσο

της διαμέσου

, υπολογίστε τους λόγους

\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}

.

\bigstar 24

ώρες στους μαθητές .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 10:43 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm Αν στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος διέρχεται από

το μέσο της διαμέσου , υπολογίστε τους λόγους $\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}$ .

$\bigstar 24$ ώρες στους μαθητές .

: shape.png (25.06 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 12:08 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm Τριλογία.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος διέρχεται από

το μέσο της διαμέσου , υπολογίστε τους λόγους $\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}$ .

$\bigstar 24$ ώρες στους μαθητές .

Στο σχήμα είναι

NL||BC,

οπότε

\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{{AL}}{{AB}} = \dfrac{{3c}}{{4c}} \Leftrightarrow

\boxed{\frac{AN}{AD}=\frac{3}{4}}

: Τριλογία.ΚΑ.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

Με Π.Θ στο

ANL,

\dfrac{{9{c^2}}}{{16}} = A{N^2} + N{L^2} = \dfrac{{C{M^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow 9{c^2} = 4\left( {{b^2} + \dfrac{{{c^2}}}{4}} \right) + 4{b^2} + 4{c^2} \Leftrightarrow

4{c^2} = 8{b^2} \Leftrightarrow

\boxed{\frac{c}{b}=\sqrt 2}

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 6:05 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm Τριλογία.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος διέρχεται από

το μέσο της διαμέσου , υπολογίστε τους λόγους $\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}$ .

$\bigstar 24$ ώρες στους μαθητές .

Κατασκευή σχήματος εκφώνησης .

Θεωρούμε ευθύγραμμο τμήμα

και ημικύκλιο με διάμετρο αυτό . Τριχοτομούμε το

.

Δηλαδή ,

BZ = ZD = DC = k\,\,,\,\,k > 0

, Φέρνουμε την κάθετη στη

στο

και τέμνει το ημικύκλιο στο

.

Η διάμεσος

του $\vartriangle ABC$ τέμνει το ύψος του

στο

Αν

το μέσο του

,

αβίαστα προκύπτει ότι το τετράπλευρο

ZDHM

είναι ορθογώνιο και το τετράπλευρο

ZHAM

παραλληλόγραμμο.

: Τριλογία.jpg (22.29 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

α)

\boxed{DN = \frac{1}{2}ZM = \frac{1}{2}HA = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}AD) = \frac{1}{4}AD}

, άρα

\boxed{\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{3}{4}}

β) Από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle ABC$ έχουμε:

\boxed{\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BD \cdot BC}}{{DC \cdot BC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = 2 \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 2 }

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 6:34 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm Τριλογία.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος διέρχεται από

το μέσο της διαμέσου , υπολογίστε τους λόγους $\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}$ .

$\bigstar 24$ ώρες στους μαθητές .

Με

συμμετρικό του

ως προς

το

CEMA

είναι ορθογώνιο και προφανώς

μέσο της

και

Το

είναι κ.βάρους του

\triangle EMC

άρα

ND=m,ED=2m,AD=4m

και

\dfrac{AN}{AD} = \dfrac{3}{4}

\dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{BD}{CD}= \dfrac{AB}{EC} =2 \Rightarrow \dfrac{AB}{AC}= \sqrt{2}

: Τριλογία.png (22.62 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

mathematica.gr

Τριλογία

Τριλογία

Re: Τριλογία

Re: Τριλογία

Re: Τριλογία

Re: Τριλογία