mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 02, 2026 5:22 pm**

Αν

είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

|ac-bd|\leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 02, 2026 8:26 pm**

mick7 έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 5:22 pm Αν είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

$|ac-bd|\leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|.$

.
Δεδομένου ότι

a \le \max(a,b)

και

d\le \max(c,d)

έχουμε

|ac-bd|=|a(c-d)+(a-b)d| \leq |a(c-d)|+|(a-b)d| = a|c-d|+d|a-b| \leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|

mathematica.gr

Aνισότητα

Aνισότητα

Re: Aνισότητα