mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 08, 2026 6:32 pm**

: Τιμή λόγου.png (9.11 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με :

, η μεσοκάθετος της υποτείνουσας

,

τέμνει την πλευρά

στο σημείο

. Βρείτε το σύνολο τιμών του λόγου :

\dfrac{(BMS)}{(ABC)}

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 08, 2026 9:34 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 08, 2026 6:32 pm Τιμή λόγου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : , η μεσοκάθετος της υποτείνουσας ,

τέμνει την πλευρά στο σημείο . Βρείτε το σύνολο τιμών του λόγου : $\dfrac{(BMS)}{(ABC)}$ .

.
Είναι

0<B <45^ o

, άρα

\dfrac {\sqrt 2}{2} <\cos B <1

(*). Επίσης, αφού τα δύο τρίγωνα είναι όμοια, ισχύει

\dfrac{(BMS)}{(ABC)} = \left ( \dfrac{MB}{AB}\right ) ^2= \left ( \dfrac{BC/2}{AB}\right ) ^2= \dfrac{1}{4 \cos ^2B}

.

Άρα από την (*) η παράσταση έχει σύνολο τιμών το

\left ( \dfrac {1}{4} , \dfrac {1}{2} \right )

mathematica.gr

Τιμή λόγου

Τιμή λόγου

Re: Τιμή λόγου