mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 09, 2026 11:05 am**

: Τριπλή ισότητα.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

επιλέξτε σημείο

, ώστε αν

είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AT}$

και η

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

, να είναι ST=TP

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 09, 2026 2:27 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 09, 2026 11:05 am Τριπλή ισότητα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου επιλέξτε σημείο , ώστε αν είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AT}$

και η τέμνει την προέκταση της στο σημείο , να είναι .

Ας είναι

συμμετρικά των B,A

ως προς τα T,P

αντίστοιχα.

Τότε

NT \bot AT

και προφανώς

N,Q,T

είναι συνευθειακά και PQ//AB

άρα

PQ=NQ=BQ=BS=x= \dfrac{AB}{2} =r

Ο κύκλος

(B,BT= \dfrac{r}{2})

τέμνει το ημικύκλιο στο

και η μεσοκάθετος του

τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

: Τριπλή ισότητα.png (27.68 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 09, 2026 6:43 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 09, 2026 11:05 am Τριπλή ισότητα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου επιλέξτε σημείο , ώστε αν είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AT}$

και η τέμνει την προέκταση της στο σημείο , να είναι .

: τριπλή ισότητα_karkar_new.png (22.04 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Οι κύκλοι , (O,R)

και

\boxed{(B,m)\,\,\,,\,\,m = \dfrac{R}{2}}

είναι ομοιόθετοι (

R = 2m

) και εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας το

.

\boxed{BS = \dfrac{{m \cdot OB}}{{OB - m}} = \dfrac{{\dfrac{R}{2}R}}{{R - \dfrac{R}{2}}} = R}

. Γράφουμε το μικρό κύκλο

(B,m)

που τέμνει το μεγάλο στο

,

Η

τέμνει τον αρχικό (μεγάλο) , ακόμα , στο

που θέλουμε .

mathematica.gr

Τριπλή ισότητα

Τριπλή ισότητα

Re: Τριπλή ισότητα

Re: Τριπλή ισότητα