mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 13, 2026 9:29 am**

: Οξύτατη.png (17 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές

Οι διάμετροι

και

των ημικυκλίων του σχήματος είναι ίσες και κάθετες . Από σημείο

το οποίο κινείται στο δεύτερο ημικύκλιο , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

προς το πρώτο .

Χρησιμοποιώντας κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό , βρείτε την ελάχιστη τιμή της γωνίας $\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 13, 2026 11:20 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 13, 2026 9:29 am Οξύτατη.pngΟι διάμετροι και των ημικυκλίων του σχήματος είναι ίσες και κάθετες . Από σημείο

το οποίο κινείται στο δεύτερο ημικύκλιο , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα προς το πρώτο .

Χρησιμοποιώντας κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό , βρείτε την ελάχιστη τιμή της γωνίας $\theta$ .

Έστω

το κέντρο του άλλου ημικυκλίου. Επειδή η $\theta$ είναι οξεία, η τιμή της ελαχιστοποιείται,

όταν γίνει ελάχιστο το

\sin \theta=\dfrac{r}{OS},

δηλαδή όταν το

γίνει μέγιστο.

: Οξύτατη.Κ.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

Αυτό όμως συμβαίνει όταν τα σημεία

O, K, S

καταστούν συνευθειακά, και τότε θα είναι:

\sin {\theta _{\min }} = \frac{r}{{r\sqrt 2 + r}} = \frac{1}{{\sqrt {2 + 1} }} = \sqrt 2 - 1

απ' όπου,

\boxed{\theta\simeq 24,4698^\circ}

mathematica.gr

Οξύτατη

Οξύτατη

Re: Οξύτατη