mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 14, 2026 12:05 pm**

: Οπωσδήποτε τριαντάρα.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές

Στο εσωτερικό του τμήματος

θεωρούμε σημείο

, με

AC>CB

και γράφουμε τους κύκλους

με διαμέτρους

και

. Η κάθετη της

στο

και η μία κοινή εξωτερική εφαπτομένη

,

τέμνονται στο σημείο

. Αν

\widehat{SCA}=30^0

, υπολογίστε τον λόγο :

\dfrac{AC}{CB}

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 14, 2026 1:31 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 14, 2026 12:05 pm Οπωσδήποτε τριαντάρα.pngΣτο εσωτερικό του τμήματος θεωρούμε σημείο , με $AC>CB$ και γράφουμε τους κύκλους

με διαμέτρους και . Η κάθετη της στο και η μία κοινή εξωτερική εφαπτομένη ,

τέμνονται στο σημείο . Αν $\widehat{SCA}=30^0$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{CB}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 14, 2026 8:32 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 14, 2026 12:05 pm Οπωσδήποτε τριαντάρα.pngΣτο εσωτερικό του τμήματος θεωρούμε σημείο , με $AC>CB$ και γράφουμε τους κύκλους

με διαμέτρους και . Η κάθετη της στο και η μία κοινή εξωτερική εφαπτομένη ,

τέμνονται στο σημείο . Αν $\widehat{SCA}=30^0$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{CB}$ .

Εστω

AS=SP=x,PN=NC=NT=y,AO=R,CK=r, CN\perp AB,OI\perp AB,

ASC,4x^{2}=x^{2}+4R^{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} R,y=\sqrt{Rr},IO=\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{2\sqrt{3R}}{3}+\sqrt{Rr}),IP=\dfrac{x-y}{2},IO^{2} =IP^{2}+OP^{2}\Rightarrow \dfrac{R}{r}=\dfrac{4}{3}

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2026 11:18 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 14, 2026 12:05 pm Οπωσδήποτε τριαντάρα.pngΣτο εσωτερικό του τμήματος θεωρούμε σημείο , με $AC>CB$ και γράφουμε τους κύκλους

με διαμέτρους και . Η κάθετη της στο και η μία κοινή εξωτερική εφαπτομένη ,

τέμνονται στο σημείο . Αν $\widehat{SCA}=30^0$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{CB}$ .