mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2026 7:30 am**

: Εκκεντρικές κατασκευές 11.png (25.48 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Οι ίσοι κύκλοι (O) , (K)

, τέμνονται στα σημεία A , B

. Η διάκεντρος προεκτεινόμενη τέμνει

τους κύκλους στα W , E

. Η

τέμνει τον (O)

στο

και την εφαπτομένη στο

, στο

.

Όμοια ορίζονται τα C , S

. Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε :

(ABCD)=(DCSN)

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2026 10:40 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 16, 2026 7:30 am Εκκεντρικές κατασκευές 11.pngΟι ίσοι κύκλοι , τέμνονται στα σημεία . Η διάκεντρος προεκτεινόμενη τέμνει

τους κύκλους στα . Η τέμνει τον στο και την εφαπτομένη στο , στο .

Όμοια ορίζονται τα . Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : $(ABCD)=(DCSN)$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 17, 2026 9:17 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 16, 2026 7:30 am Εκκεντρικές κατασκευές 11.pngΟι ίσοι κύκλοι , τέμνονται στα σημεία . Η διάκεντρος προεκτεινόμενη τέμνει

τους κύκλους στα . Η τέμνει τον στο και την εφαπτομένη στο , στο .

Όμοια ορίζονται τα . Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : $(ABCD)=(DCSN)$ .

Εργάζομαι στο μισό σχήμα, όπως φαίνεται παρακάτω. Αρκεί να υπολογιστεί το τμήμα

OK=2d.

Επειδή η ακτίνα των ίσων

κύκλων δεν επηρεάζει την κατασκευή, μπορώ να υποθέσω ότι r=1.

Θέτω

AM=a,

οπότε

NW=2a

και

a^2=1-d^2.

Από τη δοσμένη σχέση είναι

(AMWN)=2(AMTD).

E{A^2} = {a^2} + {(d + 1)^2} = 1 - {d^2} + {d^2} + 2d + 1 \Leftrightarrow EA = \sqrt {2(d + 1)}

: Εκκεντρικές 11.png (19.96 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

EA \cdot ED = E{O^2} - {r^2} = {(2d + 1)^2} - 1 = 4d(d + 1) \Leftrightarrow ED = 2d\sqrt {2(d + 1)}

AM||DT \Rightarrow \dfrac{a}{{DT}} = \dfrac{{d + 1}}{{ET}} = \dfrac{{EA}}{{ED}} = \dfrac{1}{{2d}} \Leftrightarrow

\boxed{DT=2ad}

και

ET = 2d(d + 1) \Rightarrow

\boxed{MT=(d+1)(2d-1)}

(AMWN) = 2(AMTD) \Leftrightarrow 3a(d + 1) = 2a(2d + 1)(d + 1)(2d - 1) \Leftrightarrow

3 = 2(4{d^2} - 1) \Leftrightarrow d = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4} \Leftrightarrow OK = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}

και για οποιαδήποτε ακτίνα

\boxed{OK=\frac{r\sqrt{10}}{2}}

mathematica.gr

Εκκεντρικές κατασκευές 11

Εκκεντρικές κατασκευές 11

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 11

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 11