mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2026 12:33 pm**

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε

f \left( f(x) \right) = x^2 - x + 1 \quad \quad \text{για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}

Να βρεθεί το f(0)

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2026 2:06 pm**

f(f(f(x)))=f^2(x)-f(x)+1 \Longrightarrow f(x^2-x+1)=f^2(x)-f(x)+1 \quad \forall x \in \mathbb{R}

x=1 \Longrightarrow f(1)=f^2(1)-f(1)+1 \Longrightarrow f(1)=1

x=0 \Longrightarrow f(1)=f^2(0)-f(0)+1 \Longrightarrow f(0)(f(0)-1)=0

Αν

από την

f(f(x))=x^2-x+1 \Longrightarrow f(0)=1

άτοπο.
Οπότε f(0)=1

.

Τιμή f(0)