mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 21, 2026 10:31 am**

: αριθ πλαισ.png (6.1 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές

.
Ο Καθηγητής θέλει να γράψει αριθμούς στα τετράγωνα ενός $3\times 3$ τετραγώνου έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στα τέσσερα $2\times 2$ τετράγωνα στο εσωτερικό του να είναι σε όλα το ίδιο. Τρεις αριθμοί είναι ήδη γραμμένοι, όπως στην εικόνα. Ποιον αριθμό πρέπει να γράψει ο Καθηγητής στο τετράγωνο με το

;

(Aσ την αφήσουμε 24 ώρες για τιυς μαθητές μας του Γυμνασίου.)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 24, 2026 10:36 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Οκτ 21, 2026 10:31 am αριθ πλαισ.png
.
Ο Καθηγητής θέλει να γράψει αριθμούς στα τετράγωνα ενός $3\times 3$ τετραγώνου έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στα τέσσερα $2\times 2$ τετράγωνα στο εσωτερικό του να είναι σε όλα το ίδιο. Τρεις αριθμοί είναι ήδη γραμμένοι, όπως στην εικόνα. Ποιον αριθμό πρέπει να γράψει ο Καθηγητής στο τετράγωνο με το ;

(Aσ την αφήσουμε 24 ώρες για τιυς μαθητές μας του Γυμνασίου.)

Με τη βοήθεια του σχήματος, βρίσκω

X=8.

: Square.M.png (3.81 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές

Πράγματι, επειδή στα 2x2 τετράγωνα των δύο πρώτων σειρών οι αριθμοί της μεσαίας στήλης είναι κοινοί,

θα είναι

A+4=B+7,

απ' όπου

\boxed{A-B=3}

Ομοίως για τα 2x2 τετράγωνα της 2ης και 3ης σειράς θα

είναι

A+5=B+X,

άρα

\boxed{X=8}

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 25, 2026 12:48 am**

Πρόσθετο ερώτημα (που τώρα είναιι απλό με την μέθοδο του Γιώργου στο προηγούμενο ποστ):

Αν στις τέσσερις γωνίες είχαμε τους αριθμούς a, b, c

και

στην θέση των

4, 7, 5

και

, αντίστοιχα, δείξτε ότι a+d=b+c

.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είχαμε την περίπτωση

4+8 = 7+5

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 25, 2026 3:32 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Οκτ 25, 2026 12:48 am Πρόσθετο ερώτημα (που τώρα είναιι απλό με την μέθοδο του Γιώργου στο προηγούμενο ποστ):

Αν στις τέσσερις γωνίες είχαμε τους αριθμούς και στην θέση των $4, 7, 5$ και , αντίστοιχα, δείξτε ότι .

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είχαμε την περίπτωση $4+8 = 7+5$ .

Με βάση το παρακάτω σχήμα:

Λήψη ggb

a+A = b+B

και

A + c = B + d

οπότε με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει a-c=b-d

από όπου έπεται το ζητούμενο.

mathematica.gr

3x3 τετράγωνο με αριθμούς

3x3 τετράγωνο με αριθμούς

Re: 3x3 τετράγωνο με αριθμούς

Re: 3x3 τετράγωνο με αριθμούς

Re: 3x3 τετράγωνο με αριθμούς