mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 25, 2026 9:18 am**

: Αξιοποίηση λόγου.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

Το

είναι το μέσο της πλευράς

του τετραγώνου ABCD

. Η

τέμνει τον κύκλο

διαμέτρου

στο σημείο

, έξω από το τετράγωνο . Η

τέμνει τον κύκλο στο

.

Αν

\lambda=\dfrac{PS}{SA}

, υπολογίστε την τιμή της παράστασης :

\lambda^2-\lambda

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 25, 2026 10:21 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 25, 2026 9:18 am Αξιοποίηση λόγου.pngΤο είναι το μέσο της πλευράς του τετραγώνου . Η τέμνει τον κύκλο

διαμέτρου στο σημείο , έξω από το τετράγωνο . Η τέμνει τον κύκλο στο .

Αν $\lambda=\dfrac{PS}{SA}$ , υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $\lambda^2-\lambda$ .

AS \cdot AP = {a^2} \Leftrightarrow

\boxed{(\lambda+1)AS^2=a^2}

Με Π.Θ βρίσκω

OA=OB=\dfrac{a\sqrt 5}{2}

και με νόμο συνημιτόνου στο OAB

παίρνω

\cos \theta=\dfrac{3}{5}.

: Πρώτα η δουλειά.Κ.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο

PAO:

A{P^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} + 2\dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \cdot \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow {(\lambda + 1)^2}A{S^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2} + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 5 }}{{10}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}

(\lambda + 1){a^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{10}}(15 + 3\sqrt 5 ) \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{10}}.

Εύκολα στη συνέχεια,

\boxed{\lambda^2-\lambda=\dfrac{1}{5}}

mathematica.gr

Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση

Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση

Re: Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση