mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 26, 2026 11:58 am**

: Νεανικές κατασκευές 4.png (14.81 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές

Από σημείο

φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB

προς τον κύκλο (O , r)

. Οι προεκτάσεις

των

SA , BO

τέμνονται στο σημείο

, ενώ η προέκταση της

τέμνει τον κύκλο στο

.

Βρείτε θέση του σημείου

, για την οποία $PT \perp ST$ και εξηγήστε γιατί τότε είναι : TP=TO

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 26, 2026 5:44 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 26, 2026 11:58 am Νεανικές κατασκευές 4.pngΑπό σημείο φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα προς τον κύκλο . Οι προεκτάσεις

των $SA , BO$ τέμνονται στο σημείο , ενώ η προέκταση της τέμνει τον κύκλο στο .

Βρείτε θέση του σημείου , για την οποία $PT \perp ST$ και εξηγήστε γιατί τότε είναι : .

PT^2=PM\cdot PS=\dfrac{r}{2}(r+OS)

και επειδή

OA||PT

θα είναι:

: Νεανικές κατασκευές.4.png (15.74 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές

\dfrac{r}{{PT}} = \dfrac{{OS}}{{OS + r}} \Leftrightarrow \dfrac{{r\sqrt 2 }}{{\sqrt {r(OS + r)} }} = \dfrac{{OS}}{{OS + r}} \Leftrightarrow \dfrac{{2{r^2}}}{r} = \dfrac{{O{S^2}}}{{OS + r}} \Leftrightarrow

O{S^2} - 2rOS - 2{r^2} = 0 \Leftrightarrow

\boxed{OS=r(\sqrt 3+1)}

T\widehat PO=A\widehat OS=S\widehat OB=T\widehat OP \Leftrightarrow

\boxed{TP=TO}

mathematica.gr

Νεανικές κατασκευές 4

Νεανικές κατασκευές 4

Re: Νεανικές κατασκευές 4