mathematica.gr

.
Στα τετράγωνα του σχήματος υπάρχουν οι αριθμοί έως από μία φορά ο καθένας. Διαδοχικοί αριθμοί βρίσκονται σε τετράγωνα που έχουν κοινή πλευρά. Από τους δώδεκα αριθμούς μόνο ο και ο είναι ορατοί ενώ οι υπόλοιποι είναι αόρατοι. Ποιος αριθμός βρίσκεται στο τετράγωνο σημειωμένο με ;

Παρακαλώ, μόνο αιτιολογημένες λύσεις, έστω σε έναν βαθμό.

Καλημέρα σε όλους.

Αριθμούμε τα τετράγωνα Α1, Α2, … Γ4.

Το μπορεί να πάει στο Α2 ή στο Β1.

Αν πάει στο B1 τότε στο Γ1 πρέπει να πάει το , αδύνατο γιατί θα συνορεύει με το κι όχι με το , όπως έπρεπε.

Βάζουμε το στο Α2. Αν το πάει στο Β2, πάλι χαλάει η «ομαλή ροή» στα Β1 και Γ1.

Βάζουμε διαδοχικά το στο Α3, το στο Α4 κ.ο.κ όπως στο σχήμα. Στο Γ4 πάει το .

Με αρχή το τετράγωνο με την ένδειξη και τέλος το τετράγωνο με την ένδειξη

φτιάχνουμε μια τεθλασμένη γραμμή, η οποία αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα,

που τα άκρα τους ενώνουν τα κέντρα των τετραγώνων με κοινή πλευρά,

Στις κορυφές αυτής της γραμμής τοποθετούμε με τη σειρά τους αριθμούς

Η γραμμή δεν μπορεί να ξαναπεράσει από το ίδιο τετράγωνο και πρέπει να περάσει από όλα τα τετράγωνα.

Είναι εύκολο να δούμε τη μοναδική γραμμή που υπάρχει
και να τοποθετήσουμε τους αριθμούς, όπως ακριβώς τους τοποθέτησε παραπάνω ο Γιώργος.