mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 29, 2026 10:13 am**

: Ίσες γωνίες 37.png (21.66 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα SCD

. Έστω

η προβολή του

στην

. Δείξτε ότι :

\widehat{CPT}=\widehat{PDT}

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 29, 2026 12:12 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 29, 2026 10:13 am Ίσες γωνίες 37.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα . Έστω η προβολή του στην . Δείξτε ότι : $\widehat{CPT}=\widehat{PDT}$ .

SC\cdot SD=SP^2=ST\cdot SO,

άρα το

OTCD

είναι εγγράψιμο. Ονομάζω

$\omega$ τις ίσες κόκκινες γωνίες και

τις πράσινες, οπότε

\theta=\omega+a.

: Ισότητα γωνιών 37.png (23.06 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

T\widehat PS = P\widehat OT \Leftrightarrow \varphi + a = \omega + P\widehat OC = \omega + 2a = \omega + a + a = \theta + a \Leftrightarrow

$\boxed{\varphi=\theta}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 29, 2026 5:18 pm**

Το ύψος

στην υποτείνουσα

του $\vartriangle PAB$ είναι και συμμετροδιάμεσος οπότε

(S,B,T,A)

αρμονική άρα η

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο $\gamma$ οπότε διέρχεται από το σημείο

Q \equiv AC \cap DB

που ανήκει στην πολική του

AB \cap DC \equiv S

ως προς τον κύκλο $\gamma.$

Από το εγγράψιμο

ADQT (\angle QTA=\angle QDA=90^\circ)

είναι

\angle DTP=\angle DAQ=180^\circ-\angle DPC

οπότε η

εφάπτεται του κύκλου

(DPT)

στο σημείο

οπότε

\angle CPT=\angle TDP.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 29, 2026 6:00 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 29, 2026 10:13 am Ίσες γωνίες 37.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα . Έστω η προβολή του στην . Δείξτε ότι : $\widehat{CPT}=\widehat{PDT}$ .

Η πολική του

ως προ τον κύκλο είναι η

, και τέμνει το κάτω ημικύκλιο στο

. Η τετράδα ,

(A,B\backslash T,S)

είναι αρμονική.

Επειδή

\widehat {ADB} = 90^\circ

( βαίνει σε ημικύκλιο ) η

είναι η εσωτερική διχοτόμος του $\vartriangle DTS$ .

: Ισότητα γωνιών 37.png (26.99 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Άμεσες συνέπειες : Τα γαλάζια τόξα είναι ίσα , έστω

το καθένα και αναγκαστικά , τα κόκκινα ίσα με

έστω το καθένα.

Τώρα οι γωνίες ,

\boxed{\theta = \widehat {ZDP} = 2b + a = \widehat {QPC} = \phi }

mathematica.gr

Ισότητα γωνιών 37

Ισότητα γωνιών 37

Re: Ισότητα γωνιών 37

Re: Ισότητα γωνιών 37

Re: Ισότητα γωνιών 37