mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 07, 2026 6:08 am**

: Διπλοεγγραφή.png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με κάθετες πλευρές AB=12 , AC=5

, να εγγραφούν δύο ίσοι κύκλοι (O) , (K)

,

εφαπτόμενοι μεταξύ τους , της υποτείνουσας και μιας κάθετης πλευράς ο καθένας . Υπολογίστε και την ακτίνα τους .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 07, 2026 8:28 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 07, 2026 6:08 am Διπλοεγγραφή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , να εγγραφούν δύο ίσοι κύκλοι ,

εφαπτόμενοι μεταξύ τους , της υποτείνουσας και μιας κάθετης πλευράς ο καθένας . Υπολογίστε και την ακτίνα τους .

Είναι,

\tan B = \dfrac{5}{{12}} \Leftrightarrow \dfrac{{2\tan \omega }}{{1 - {{\tan }^2}\omega }} = \dfrac{5}{{12}} \Leftrightarrow \tan \omega = \dfrac{1}{5}.

Ομοίως βρίσκω $\tan \theta=\dfrac{2}{3}.$

: Διπλοεγγραφή.Κ2.png (18.23 KiB) Προβλήθηκε 37 φορές

Άρα,

CE = \dfrac{{3r}}{2},ZB = 5r.

Αλλά,

CE+EZ+ZB=13,

απ' όπου

\boxed{r=\dfrac{26}{17}}

mathematica.gr

Διπλοεγγραφή

Διπλοεγγραφή

Re: Διπλοεγγραφή