mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 09, 2026 12:15 pm**

: Τα βλέπω διπλά.png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

Από σημείο

, του οποίου η απόσταση από το κέντρο του κύκλου (O , r)

, ισούται με

, φέρουμε

τις εφαπτόμενες

και

. Εντοπίστε σημείο ένα

του μείζονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , για το οποίο αν η

εφαπτομένη του κύκλου σ' αυτό , τέμνει τις SA , SB

στα

αντίστοιχα , να είναι :

PQ=2PT

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 09, 2026 12:31 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 09, 2026 12:15 pm Τα βλέπω διπλά.pngΑπό σημείο , του οποίου η απόσταση από το κέντρο του κύκλου , ισούται με , φέρουμε

τις εφαπτόμενες και . Εντοπίστε σημείο ένα του μείζονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , για το οποίο αν η

εφαπτομένη του κύκλου σ' αυτό , τέμνει τις στα αντίστοιχα , να είναι : $PQ=2PT$ .

: διπλά.png (23.76 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

.
Από τα ορθογώνια τρίγωνα OAS, OBS

είναι

\widehat {ASO}= \widehat {BSO}= 30^o

. Άρα

\widehat {S}=60^o

και

SA=SB=r\sqrt 3

. Ειδικά

QS= 2x+r\sqrt 3

και

TS= x+r\sqrt 3

Από τον Νόμο των Συνημιτόνων είναι

(3x)^2 = (2x+r\sqrt 3)^2 + (x+r\sqrt 3)^2- 2(2x+r\sqrt 3)(2x+r\sqrt 3)\cdot \dfrac {1}{2}

Λύνοντας την δευτεροβάθμια ως προς

θα βρούμε

\boxed {x=\dfrac {1}{4} (\sqrt {3}+ \sqrt {11})r}

(κρατάμε την θετική). Oπότε το

προσδιορίζεται επί της προέκτασης της

κατά απόσταση BT=x

. Ανάλογα και το

σε απόσταση

AQ=2x

.

Τα υπόλοιπα, άμεσα, γράφοντας την

.

mathematica.gr

Τα βλέπω διπλά

Τα βλέπω διπλά

Re: Τα βλέπω διπλά