mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 11, 2026 12:10 pm**

Δίνονται οι συναρτήσεις

f(x) = \begin{cases} \dfrac{\ln(x^2 + 1)}{x}, & \text{αν } x \neq 0 \\[10pt] 0, & \text{αν } x = 0 \end{cases}

και

g(x)=2(x-1)-x\ln x

α) Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο ${{x}_{0}}=0$
β) Να αποδείξετε ότι η

έχει ολικό μέγιστο
γ) Να μελετήσετε τη μονοτονία της f
δ) Να βρείτε την εφαπτομένη $(\varepsilon )$ της ${{C}_{f}}$ στο (0,f(0))

και να εξετάσετε τη σχετική θέση των

{{C}_{f}},(\varepsilon )

ε) Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το (0,0)

είναι σημείο καμπής ;

Με απλά υλικά (46)