mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 26, 2010 1:24 pm**

Στο τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ δίνεται ${\rm E}\Delta = 1$ , ${\rm E}{\rm A} = 2$ και ${\rm E}{\rm B} = 3$ . Βρείτε τη γωνία $\varphi$ .

: f1.jpg (29.98 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 26, 2010 1:33 pm**

Καλημέρα σε όλα τα μέλη .
Με Νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΕΔ και με απαλοιφή του συνφ βρίσκουμε ότι χ² =7 , όπου χ η πλευρά του τετραγώνου . Τελικά συνφ = -0,5 άρα φ = 120°.
.........
όποιος βιάζεται σκοντάφτει , από λάθος μου θεώρησα τα Β , Ε , Δ συνευθειακά...
...........
μετά από πράξεις έβγαλα την πλευρά του τετραγώνου $x=\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ και την φ = 135°.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 26, 2010 2:04 pm**

Στρέφουμε το τργΑΕΔ κατά 90ο (στη θέση ΑΖΒ οπότε ΑΖΒ=φ). Τότε τργΕΑΖ ορθογώνιο και ισοσκελές και συνεπώς ΕΖ=2√2. Παρατηρούμε ότι τα μήκη των πλευρών του τργ ΕΒΖ επαληθεύουν το Πυθαγόρειο . Συνεπώς EΖΒ=90ο . Eπεται ότι AΖΒ=45ο +90ο =135ο=φ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 26, 2010 3:52 pm**

Ζητώ συγνώμη

από τους αναγνώστες για το προηγούμενο λανθασμένο συμπέρασμα . Η λύση αναλυτικά είναι η εξής :
Θεωρώ σύστημα αξόνων με αρχή το Δ όπου ο θετικός οριζόντιος ημιάξονας είναι η ΔΓ και ο αντίστοιχος κατακόρυφος είναι η ΔΑ .
Έστω λοιπόν Ο(0,0) , Α(0,χ) , Β(χ,χ) Γ(χ,0) και Μ(α,β)
Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις :
(ΜΑ)² = α² +(β-χ)²= 4 , (ΜΔ)² = α² + β² = 1 , (ΜΒ)² = (α-χ)² +(β-χ)² = 9
από το σύστημα αυτών προκύπτει ότι :
$\alpha =\frac{x^{2}-5}{2x} , \beta =\frac{x^{2}-3}{2x}$
αλλά α² + β² = 1 οπότε ... $x^{4} - 10x^{2}+ 17 = 0 \Leftrightarrow ...x^{2}=5+2\sqrt{2}$ .
άρα $\beta x =\frac{x^{2}-3}{2}=\frac{5+2\sqrt{2}-3}{2}=1+\sqrt{2}$ (1)
Από τον τύπο του εσωτερικού γινομένου για τα διανύσματα $\vec{MA}=\left(-\alpha ,x-\beta \right) , \vec{M\Delta }=\left(-\alpha ,-\beta \right)$ προκύπτει ότι :
$\sigma \upsilon \nu \phi = \frac{1-\beta x}{2}$ (2)
από τις (1) , (2) προκύπτει ότι
$\sigma \upsilon \nu \phi =-\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \phi =135^{o}$

mathematica.gr

Βρείτε τη γωνία φ (1)

Βρείτε τη γωνία φ (1)

Re: Βρείτε τη γωνία φ

Re: Βρείτε τη γωνία φ

Re: Βρείτε τη γωνία φ