mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 26, 2010 7:49 pm**

Αν η συνάρτηση $f : [a,b] \rightarrow [a,b]$ είναι συνεχής και αύξουσα με f(a) = a

και $A = \{ x \in [a,b]: f(x) \geq x\}$ , τότε f(A) = A

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 27, 2010 9:54 am**

$y \in f(A) \Rightarrow \exists x \in A, y=f(x)$ , αλλά $f(x) \geq x \Rightarrow y \geq x \Rightarrow f(y) \geq f(x) \Rightarrow f(y) \geq y \Rightarrow y \in A \Rightarrow f(A) \subset A (1)$ .
Αφ' ετέρου, αν $y=a \Rightarrow y=f(a) \Rightarrow y \in f(A)$ .
Αν $y\in A,y>a \Rightarrow f(y) \geq y>a=f(a) \Rightarrow \exists x \in [a,y], f(x)=y \Rightarrow y \in f(A)$ , άρα $A \subset f(A)$ (2). Άρα από τις (1) και (2) συνεπάγεται f(A)=A

Φιλικά

mathematica.gr

Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο

Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο

Re: Συνεχής και αύξουσα συνάρτηση με σταθερό σημείο