mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 29, 2010 9:26 pm**

$\displaystyle{ \left. \begin{array}{l} z \ne 1 \\ z^5 = 1 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{z^4 }}{{z - 1}} + \frac{{z^3 }}{{z^2 - 1}} + \frac{{z^2 }}{{z^3 - 1}} + \frac{z}{{z^4 - 1}} = - 1 }$

Γ. Τσικαλουδάκης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 29, 2010 9:55 pm**

Μία λύση :
$\frac{z^{4}}{z-1}+\frac{z^{3}}{z^{2}-1}+\frac{z^{2}}{z^{3}-1}+\frac{z}{z^{4}-1}= \frac{z^{4}}{z-1}+\frac{z^{6}}{z^{5}-z^{3}}+\frac{z^{2}}{z^{3}-1}+\frac{z^{2}}{z^{5}-z}= \frac{z^{4}}{z-1}+\frac{z}{1-z^{3}}+\frac{z^{2}}{z^{3}-1}+\frac{z^{2}}{1-z}=\frac{z^{4}-z^{2}}{z-1}+\frac{z^{2}-z}{z^{3}-1}= z^{2}\left(z+1 \right)+\frac{z^{2}-z}{z^{3}-1}=\frac{\left(z^{3}+z^{2}\right)\left(z^{3}-1 \right)+z^{2}-z}{z^{3}-1}= \frac{z^{6}-z^{3}+z^{5}-z^{2}+z^{2}-z}{z^{3}-1}=\frac{-z^{3}+1}{z^{3}-1}=-1$

Αθ. Μπεληγιάννης

mathematica.gr

Πραξεις Μιγαδικων

Πραξεις Μιγαδικων

Re: Πραξεις Μιγαδικων