mathematica.gr

άμα ισχύει η ανισότητα Jensen π.χ. τότε συνεπάγεται ότι η f είναι κοίλη; (νομίζω πως ναι αφού η κυρτότητα ορίζετε : ) εε ; :/

ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες

R BORIS έγραψε:ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες

αα οκ ευχαριστώ

Όχι δεν ισχύει!

Αν γνωρίζουμε πως η συνάρτηση είναι συνεχής και ικανοποιεί για κάθε τότε η συνάρτηση είναι κοίλη.

Υπάρχουν όμως μη συνεχείς συναρτήσεις οι οποίες ικανοποιούν την συνθήκη για κάθε αλλά δεν είναι κοίλες.

Nαι το'χα σκεφτεί αυτό (οι ασυνεχείς όλα δεν τα κάνουν εξάλλου ), αλλά ούτως η άλλως αυτή η άσκηση που είχα μου έδινε συνέχεια οπότε ..

Ευχαριστώ πολύ και πάλι !!

Έχεις δίκιο Δημήτρη. Θεωρούσα αυτονόητο ότι μιλάμε για συνεχείς συναρτήσεις (από που ?)

Νομίζω η απόδειξη για αυτό υπάρχει στις σημειώσεις του kedlaya για ανισόστητες, το οποίο πρέπει να υπάρχει online.