mathematica.gr

Καλημέρα.

Ανεβάζω τα θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατεύθυνσης των επαναληπτικών εξετάσεων 2010.

Β4: Πολύ ωραίο θέμα και πρωτότυπο, εγώ πρώτη φορά βλέπω τέτοιο ζήτημα, αλλά πολύ φοβάμαι ότι η λύση είναι πολύ δύσκολη, εμένα μου πήρε ένα μισάωρο να την βρω!!! Δεν ξέρω αν υπάρχει και άλλη λύση...

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Β4: Πολύ ωραίο θέμα και πρωτότυπο, εγώ πρώτη φορά βλέπω τέτοιο ζήτημα, αλλά πολύ φοβάμαι ότι η λύση είναι πολύ δύσκολη, εμένα μου πήρε ένα μισάωρο να την βρω!!! Δεν ξέρω αν υπάρχει και άλλη λύση...

Έστω Μ(w1), Ν(w2) οι εικόνες τους. Από την πρώτη σχέση παίρνουμε ότι είναι αντιδιαμετρικά οπότε αν w1 = γ + δi, προκύπτει ότι w2 = ( -γ - 2 ) - δi κλπ.

Θανάση σωστά, πρέπει αρχικά να αποδείξεις γιατί είναι αντιδιαμετρικά και μετά να προχωρήσεις όπως λες, έτσι το σκέφτηκα και εγώ αλλά έχω άλλη λύση από κει και πέρα...

Θέμα Γ: Πολύ καλό, απλό, ό,τι πρέπει για θέμα τρίτο... πάλι το Γ4 είναι το όμορφο ζήτημα του θέματος, αλλά κατά την γνώμη μου όχι τόσο δύσκολο όσο το Β4...

Θέμα Δ: Το Δ2 το έχουμε δει στο παρελθόν, σε εξετάσεις, το Δ3 χρειάζεται καλές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, ενώ το Δ4 μου θυμίζει πολύ το θέμα που έβαλαν τον Μάϊο!!

Τα θέματα τα κρίνω πάρα πολύ καλά, με κάποια δύσκολα υποερωτήματα κάτι που συνηθίζεται να βάζουν αυτή την εποχή

Νομίζω τα συμπεράσματα που βγάλαμε φέτος στις εξετάσεις των ημερησίων σχολείων, είναι το εξής, δεν χρειάζονται να βάζουν πολύ δύσκολα θέματα για να γράψουν τα παιδιά μέτρια (δείτε στατιστικά), οπότε αυτά τα κρίνω πολύ ζόρικα και ίσως όχι τόσο εξομοιωμένα με τα προηγούμενα!!

ή λίγο διαφορετικά για το Β4. ...Τα W1 και W2 είναι αντιδιαμετρικά του κύκλου που ανήκουν με κέντρο Κ(-1,0) και ακτίνα ρ=2 οπότε όπου μιγαδικός που η εικόνα του είναι το κέντρο του παραπάνω κύκλου, άρα

Spyro έτσι το απέδειξα, από την ιδιότητα των διανυσμάτων, ΟΑ+ΟΒ=2ΟΜ (διανύσματα όλα)

Tα θέματα μου άρεσαν . Να πω την αλήθεια συνήθως τα επαναληπτικά μου αρέσουν περισσότερο από τα κανονικά
Στο Β4 ( πράγματι ωραίο ) αν δει κάποιος ότι οι εικόνες είναι αντιδιαμετρικά σημεία και αντικαταστήσει τους μιγαδικούς με τις διανυσματικές τους ακτίνες και εφαρμόσει την πρόταση για την διανυσματική ακτίνα του μέσου ευθυγράμμου τμήματος , η άσκηση λύνεται εύκολα και γρήγορα
Βέβαια όλα αυτά δεν είναι εύκολο να τα σκεφτεί ένα παιδί 18 χρόνων ιδίως κάτω από την πίεση του χρόνου των εξετάσεων
Μόλις τώρα είδα ότι με πρόλαβαν

Η δική μου άποψη είναι πως τα θέματα είναι εξαιρετικά και μεγαλύτερης δυσκολίας απο αυτά του Μαϊου.

Μία χαρά.

Τα θέματα είναι οπως σχεδόν όλων των επαναληπτικών, πιο δύσκολα απο τα θέματα των απολυτήρίων εξετάσεων.
Το Β4 είναι πράγματι ενα ενδιαφέρον ερώτημα,παρόμοιο υπάρχει στα θέματα της ΕΜΕ 2006,θέμα 3 το οποίο υπάρχει viewtopic.php?f=51&t=4634&p=26031&hilit ... 006#p26031
ενω τα θέματα της ΕΜΕ υπάρχουν viewtopic.php?f=55&t=2773&p=14980&hilit ... 006#p14980.
Το συγκεκριμένο ερώτημα πιστεύω πως ειναι δύσκολο για έναν μαθητη και θεωρώ πως θα το έχουν λύσει ελάχιστοι (αν οχι και μετρημένοι στα δάχτυλα μαθητές,μιας και ελάχιστοι δίνουν μαθηματικα στις επαναληπτικές).Ποιο συγκεκριμένα αναφέρω οτι το θέμα της ΕΜΕ το είχα βάλει διαγώνισμα σε μαθητή (τον Ιούνιο του 2008), ο οποίος στις εξετάσεις του 2009 έγραψε 100 μόρια. Ηταν το μόνο που δεν είχε απαντήσει στο διαγώνισμα.Οταν το λύσαμε μου είπε οτι είναι δύσκολο ερώτημα και αν ενας μαθητής δεν το έχει δει, σίγουρα δεν το λύνει.

Λύσεις

ZITAVITA έγραψε:Λύσεις

ΚΑΙ ΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΑΚΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Γ

Ενδιαφέροντα ερωτήματα οπως το Δ2, απο του χρόνου τελείωσαν (μιας και De L'Hospital....).
Και για να δανειστούμε διαφήμιση της εποχής μας θεωρώ πως δεν ειναι τυχαίο.
Ευελπιστω πως είναι μοχλός πιεσης για να μην αφαιρεθεί ο κανόνας De L'Hospital, αν και δεν το νομίζω.
Αλήθεια λύνεται και χωρίς De L'Hospital;Αν ναι θα χαρώ να δώ την λύση.

Πρόσθεσα και δύο τρόπους ακόμη στις λύσεις του ZITAVITA
D1
Η εφαπτόμενη στο ( 0 , 0 ) είναι η y = 1 .
Η f είναι κυρτή άρα σύμφωνα με σχόλιο του σχολικού θα είναι
D3
Θεωρώ
Είναι g(x) > 0 και
προκύπτει c = 0 άρα
δηλ.

Νομίζω στο Γ1 υπάρχει πρόβλημα στην εύρεση της ασύμπτωτης, σας έχει ξεφύγει ένα χ στον παρονομαστή, για μελέτη της κατακόρυφης ασύμπτωτης παίρνουμε το όριο της f(x) και όχι το όριο της f(x)/x

Έχω δεύτερη λύση στο Γ4, θέτουμε g(x)=f(x)/x και εφαρμόζουμε το Θεώρημα του Rolle στο (χ1, χ2) και επίσης πρέπει να αποδείξουμε ότι είναι μοναδικό που ξεχάστηκε!

Στο Δ2 υπάρχει ένα λάθος, στο τελευταίο όριο είναι "+" αντί για επί...

Τρίτη λύση στο Δ3 είναι η εξής:

Και εγω αυτη τη λύση είχα με Rolle.Είναι ενα κλασικό ερώτημα.Εχει ζητηθει κατι παρομοιο σε εξετάσεις ΟΕΦΕ 2003, θέμα 3 (συνδιαστικο με μιγαδικούς)

Στο Β2 διευκολύνονται οι πράξεις αν αντικαταστήσουμε

Το Β3 δεν φαίνεται λίγο ξεκάρφωτο μέσα στο θέμα;;

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Νομίζω στο Γ1 υπάρχει πρόβλημα στην εύρεση της ασύμπτωτης, σας έχει ξεφύγει ένα χ στον παρονομαστή, για μελέτη της κατακόρυφης ασύμπτωτης παίρνουμε το όριο της f(x) και όχι το όριο της f(x)/x

Διορθώθηκε

ZITAVITA: Η μοναδικότητα του ξ στο Γ4 δεν συμπληρώθηκε...

Spyro: Τα κεφαλαία τα χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να φωνάξουμε, οπότε εσύ φωνάζεις για το σχήμα που έβαλες; Το είδαμε, ΟΚ!!

Δίνω τις λύσεις, τακτοποιημένα και αναλυτικά... Νομίζω ότι κανένα site ακόμα δεν έχει δώσει επίσημες λύσεις, το πρωτοπορεί!!

Επειδή δεν είχα το σχολικό βιβλίο δεν σημείωσα τις σελίδες που εμφανίζεται η θεωρία, οπότε συμπληρώστε την μόνοι σας...

όσο για τα Σωστά Λάθος περιμένω το μετρ του είδους, να τα ελέγξει, Αντώνη η σειρά σου!!