mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 18, 2010 1:41 am**

Αν $\color{blue}\bf a,b,c \geq 0$ και ισχύει $\color{blue}\bf\displaystyle{:\sqrt{2010+a}+\sqrt{2010+b}=2\sqrt{2010+c}}$ ,να δείξετε ότι $\color{blue}\bf \;\;\;\ : a+b\geq 2c$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 18, 2010 1:48 am**

Σύμφωνα με την ανισότητα:

$2\left(x^{2}+y^{2} \right)\geq \left(x+y \right)^{2}$ με χ,y πραγματικοί, (1)

για : $x=\sqrt{2010+a},y=\sqrt{2010+b},x+y=2\sqrt{2010+c}$

θα πάρω:

$2\left(2010+a+2010+b \right)\geq 4\left(2010+c \right)\Leftrightarrow 4.2010+2\left(a+b \right)\geq 4.2010+4c\Leftrightarrow a+b\geq 2c.$

Kαι η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

a+b > = 2c

a+b > = 2c

Re: a+b > = 2c