mathematica.gr

ερ.3 α^2<>α => α<>1 Α ή Ψ
ερ.7 α^2<4 => α<2 Α ή Ψ
σελ. 12 από το νέο σχολικό βιβλίο.

BGNMK έγραψε:ερ.3 α^2<>α => α<>1 Α ή Ψ
ερ.7 α^2<4 => α<2 Α ή Ψ
σελ. 12 από το νέο σχολικό βιβλίο.

Βλέπω αλλαγές στις εκφωνήσεις, με βάση την έκδοση που έστειλε ο Eykleidis τελευταία, εκτός και αν η αλλαγή έγινε για λόγους πληκτρολόγησης.

Λοιπόν, η συνεπαγωγή(ερώτηση 7) με το μικρότερο είναι σωστή.
Αυτή με το (ερώτηση 3 ) είναι επίσης σωστή.

Μπάμπης

Καλησπέρα. Μήπως γνωρίζετε αν το εισαγωγικό κεφάλαιο της αλγεβρας α΄ λυκειου θα διδαχθεί στα σχολεία;

Nαι θα διδαχθεί μέσα σε δύο διδακτικές ώρες, αλλά δεν θα είναι ύλη για τις εξετάσεις του Μαίου.

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:

BGNMK έγραψε:ερ.3 α^2<>α => α<>1 Α ή Ψ
ερ.7 α^2<4 => α<2 Α ή Ψ
σελ. 12 από το νέο σχολικό βιβλίο.

Βλέπω αλλαγές στις εκφωνήσεις, με βάση την έκδοση που έστειλε ο Eykleidis τελευταία, εκτός και αν η αλλαγή έγινε για λόγους πληκτρολόγησης.

Λοιπόν, η συνεπαγωγή(ερώτηση 7) με το μικρότερο είναι σωστή.
Αυτή με το (ερώτηση 3 ) είναι επίσης σωστή.

Μπάμπης

Δεν είναι και το 0???

miltos έγραψε: Δεν είναι και το 0???

Είναι και το αλλά επειδή έχουμε συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία είναι σωστή η πρόταση.
Αν δηλαδή έλεγε: τότε θα ήταν λάθος

Φιλικά

Μπορούμε να χρησιμοποιούμε λογική απαγωγής σε άτοπο ή αντιθετοαντιστροφή.
Η σχέση είναι αληθής γιατί αν ήταν α=1 θα έπρεπε και
αφού .

Σας ευχαριστω//

Καλημέρα . Δηλαδή το να μάθουν τα παιδιά ότι σε μια εξίσωση ή ανίσωση βάζουμε => ενώ σε μια σχέση που ισχύει και το αντίστροφό της βάζουμε <=> είναι λάθος; Εγώ τόσο καιρό λέω (π.χ σε περιορισμούς από το πεδίο ορισμού) ότι α^2διάφορο του α => α διάφορο του 0 και α διάφορο του 1.

Ερωτήσεις κατανόησης ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Α' Λυκ

Με βάση την εκφώνηση πρέπει να είναι όλα λάθος Τι θα πει για όλους τους πραγματικούς?

Τα είχαμε σήμερα για το σπίτι (πρώτο μάθημα Άλγεβρας) και τα έχω βάλει έτσι όπως είναι στους κύκλους, με μόνη εξαίρεση το πρώτο που το έχω βάλει Αληθές. Αν ήταν ισοδυναμία, θα ήταν Ψευδές (γιατί ισχύει και για α=-3), αλλά από τη στιγμή που είναι συνεπαγωγή δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα.

Για αυτό που λέει ο chris (ευχαριστώ και για τις ευχές στο άλλο θέμα ), δεν ξέρω, γιατί δεν έχουμε τα βιβλία κι έτσι δεν ξέρω τις εκφωνήσεις. Απλά μας έγραψε στον πίνακα τις σχέσεις να τις αντιγράψουμε και μας είπε να βάλουμε αληθές ή ψευδές.

chris έγραψε:Με βάση την εκφώνηση πρέπει να είναι όλα λάθος Τι θα πει για όλους τους πραγματικούς?

Εδώ ο Chris έχει δίκαιο !

Ναι μεν οι προτάσεις , αν διατυπωθούν αυστηρά, περιέχουν ποσοδείκτες, αλλά αυτό το πράγμα - αυτή τη στιγμή - για τους μαθητές μας είναι πολύ δύσκολο να το καταλάβουν, πόσο μάλλον που δεν λέμε τίποτα !

Λοιπόν, αυτό το ''όλους'' ας μην σας μπερδεύει ! Εννοεί ότι οι μεταβλητές στις εκφωνήσεις είναι από το σύνολο των πραγματικών αριθμών(εν μέρει βέβαια, διότι χωρίς τον ποσοδείκτη δεν πρόκειται για προτάσεις , αλλά για προτασιακές συναρτήσεις ή προτασιακούς τύπους ,αν προτιμάτε αυτόν τον όρο. Αυτά όμως , όσοι είστε μαθητές , αγνοείστε τα και ασχοληθείτε με την ουσία των ερωτημάτων).

Σχόλιο για εξάσκηση :

Πώς θα γράψουμε αυστηρά την πρόταση :

'' Μόνο οι γενναίοι αξίζουν τη δόξα '' ;

Το όλους αναφέρεται για όλα τα α, β που έχουν νόημα (ισχύουν) οι πρώτες σχέσεις της συνεπαγωγής .
Βεβαία δεν είναι καλογραμμένο .
Σχόλιο σελίδας 9 σχολικού
Στην καθημερινή πράξη, συνήθως, δεν χρησιμοποιούμε συνεπαγωγές με ψευδή υπόθεση.
Αλλά και η μαθηματική επιστήμη δεν έχει ανάγκη τέτοιου είδους συνεπαγωγών.
Όμως, για τεχνικούς λόγους που συνδέονται με την ευκολία της έκφρασης μαθηματικών ζητημάτων,
θα υιοθετήσουμε τη σύμβαση ότι η συνεπαγωγή « PQ » να είναι αληθής και στην περίπτωση που η υπόθεση P είναι ψευδής. Έτσι, η συνεπαγωγή « P Q » είναι ψευδής, μόνο όταν η υπόθεση P είναι αληθής και το συμπέρασμα Q είναι ψευδές και αληθής σε κάθε άλλη περίπτωση. Εκ πρώτης όψεως η σύμβαση αυτή φαίνεται περίεργη, αλλά στο πλαίσιο του παρόντος βιβλίου δεν μπορούν να εξηγηθούν οι λόγοι που οδήγησαν σε αυτή.
Ακόμη για το ερώτημα 1
Είναι γνωστό ότι η είναι αληθής .
Αν δεχτούμε ότι και η είναι αληθής τότε συμπεραίνουμε είναι αληθής ,πράγμα άτοπο .
Άρα η είναι ψευδής .
Υ.Γ
Αυτό που θέλω να τονίσω είναι ότι η είναι λάθος γιατί .......άρα ποια συνεπαγωγή δεν στέκει;

Από το σχόλιο σελ.9 του σχολικού βιβλίου (με τα μικρά γράμματα) νομίζω είναι ξεκάθαρο ότι οι απαντήσεις έχουν ως εξής..

1.Α
2.Ψ
3.Α
4.Ψ
5.Α
6.Α
7.Α
8.Α
9.Α

Δηλαδή διαφωνώ με τον κύριο Τηλέγραφο σχετικα με τα:
1..επειδή έχουμε => και όχι <=> θεωρώ οτι αληθεύει..
6,8,9 για τον ίδιο λόγο ακριβώς..
Άλλωστε το βιβλίο λέει οτι η μοναδικη περιπτωση που η συνεπαγωγη ειναι λαθος ειναι αυτη στην οποια η υποθεση ειναι σωστη και το αποτελεσμα ψευδες..
Ακομα και στην περιπτωση που Ρ(ψευδες)=>Q(ψευδές) Η ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΗΣ..

Όλα αυτά σύμφωνα με το βιβλίο...
Παρακαλώ πείτε μου αν κάπου κάνω λάθος...

Ευχαριστώ..

miltos έγραψε:Από το σχόλιο σελ.9 του σχολικού βιβλίου (με τα μικρά γράμματα) νομίζω είναι ξεκάθαρο ότι οι απαντήσεις έχουν ως εξής..

1.Α
2.Ψ
3.Α
4.Ψ
5.Α
6.Α
7.Α
8.Α
9.Α

Δηλαδή διαφωνώ με τον κύριο Τηλέγραφο σχετικα με τα:
1..επειδή έχουμε => και όχι <=> θεωρώ οτι αληθεύει..
6,8,9 για τον ίδιο λόγο ακριβώς..
Άλλωστε το βιβλίο λέει οτι η μοναδικη περιπτωση που η συνεπαγωγη ειναι λαθος ειναι αυτη στην οποια η υποθεση ειναι σωστη και το αποτελεσμα ψευδες..
Ακομα και στην περιπτωση που Ρ(ψευδες)=>Q(ψευδές) Η ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΗΣ..

Όλα αυτά σύμφωνα με το βιβλίο...
Παρακαλώ πείτε μου αν κάπου κάνω λάθος...

Ευχαριστώ..

Νομίζω κάπου μπερδευτήκαμε !!!
ΠΧ στην 6 για οποιονδήποτε αριθμό μικρότερο ίσο του -3 ισχύει η υπόθεση, αλλά το συμπέρασμα είναι διαφορετικό από αυτό της συνεπαγωγής,άρα η συνεπαγωγή είναι ψευδής.
Νομίζω ότι τα παραδείγματα του Κώστα είναι πλήρη...

Ναι αλλα αν κοιταξουμε προσεχτικα το σχολιο σελ.9..δεν βγαινει κατι τετοιο...
Δηλαδη..για παραδειγμα στο 1
η υποθεση αληθης.
και το αποτελεσμα αληθες (παροτι δεν ειναι πληρες γιατι υπαρχει και το -3 αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει επειδη εχουμε => και οχι ισοδυναμο <=>.)

Αρα εχουμε Α=>Α αρα ειναι αληθης

στο ιδιο σκεπτικο με την 3 οπου υποθεση αληθης και αποτελεσμα αληθες (οχι ομως πληρες γιατι εχουμε και τ 0 αλλα δεν μας ενδιαφερει αυτο λογω συνεπαγωγης)

νομιζω ετσι ειναι/...
αρκετα ξεκαθαρο αν διαβασουμε το σχολιο..

Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η αν μπορείς αναλυτικά

Μίλτο, αυτά που λες είναι λάθος. Ίσως να φταίει και η εκφώνηση. Πριν να γράψει τις 9 προτάσεις λέει στην εκφώνηση «για όλους τους πραγματικούς αριθμούς α,β»

Η εκφώνηση δηλαδή της (1) γίνεται

Με λόγια, για να αληθεύει η (1) πρέπει για κάθε πραγματικό αριθμό α να αληθεύει η πρόταση

Π.χ. για παίρνουμε την πρόταση η οποία είναι αληθής. (Ψευδής υπόθεση)
Για παίρνουμε την πρόταση η οποία είναι αληθής. (Αληθής υπόθεση, αληθές συμπέρασμα.)
Όμως για παίρνουμε την πρόταση η οποία είναι ψευδής. (Αληθής υπόθεση, ψευδές συμπέρασμα.)

Εφ' όσων λοιπόν υπάρχει τουλάχιστον ένα για το οποίο η πρόταση είναι ψευδής αυτό σημαίνει πως η πρόταση είναι ψευδής.

[Κάπως πιο αυστηρά, η πρόταση (1) είναι , το όμως εδώ δεν επηρεάζει και μπορεί να αγνοηθεί/απαληφθεί.]

Δείτε αυτό ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉ για το πρώτο κεφάλαιο της Α΄λυκείου
από τον Θεοδωρόπουλο Παναγιώτη σχολικό σύμβουλο αρκαδίας

https://docs.google.com/viewer?url=http ... hrome=true