mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 13, 2010 10:45 am**

Να βρεθούν όλες οι

φορές παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με συνεχή n-οστή παράγωγο οι οποίες ικανοποιούν τη σχέση $f(x)f^{(n)}(x)=0, \forall x \in \mathbb{R}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 19, 2010 11:15 pm**

Επαναφέρω αυτό το πανέμορφο θέμα του Σπύρου.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 19, 2010 11:35 pm**

Αν δεν κάνω λάθος, πρέπει να είναι όλα τα πολυώνυμα βαθμού το πολύ n-1

(τα οποία προφανώς είναι λύσεις).

'Εστω

μια συνάρτηση που ικανοποιεί τις συνθήκες. Ας υποθέσουμε πως για κάποιο

, ότι $f^{(n)}(x) \neq 0$ . Τότε, υπάρχει ανοικτό διάστημα

που περιέχει το

ώστε $f^{(n)}(y) \neq 0$ για κάθε $y \in I$ . Άρα η

πρέπει να είναι ταυτοτικά 0 στο

και άρα $f^{(n)}(x) = 0$ . Άρα η $f^{(n)}$ είναι ταυτοτικά 0 και άρα η

είναι πολυώνυμο βαθμού το πολύ n-1

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 20, 2010 12:30 am**

Ακριβώς έτσι την είχαμε συζητήσει με τον Σπύρο.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 20, 2010 9:42 am**

Σεραφείμ και Δημήτρη σας ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2011 3:12 pm**

Να βρεθούν όλες οι φορές παραγωγίσιμες συναρτήσεις $\displaystyle{f:R \to R}$ με συνεχή τη

- οστή παράγωγο οι οποίες ικανοποιούν την σχέση :

$\displaystyle{f\left( x \right){f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0}$ για κάθε $\displaystyle{x \in R}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2011 3:17 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2011 10:19 pm**

Αν παραλείψουμε την απάιτηση η

οστή παράγωγος να είναι συνεχής τι γίνεται;

Μπορούμε να αποδείξουμε ότι $f^{(n)}(x)=0,\ \forall x \in \mathbb{R}$ ;

mathematica.gr

Διαφορική εξίσωση

Διαφορική εξίσωση

Re: Διαφορική εξίσωση

Re: Διαφορική εξίσωση

Re: Διαφορική εξίσωση

Re: Διαφορική εξίσωση

Πάμε για τη δόση μας! Βρείτε τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις

Re: Πάμε για τη δόση μας! Βρείτε τις παραγωγίσιμες συναρτήσε

Re: Διαφορική εξίσωση