mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 24, 2010 4:19 pm**

Άς βρεθούν οι γενικές λύσεις των παρακάτω διαφορικών εξισώσεων:

$\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81x=0$

$\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=0$

Φιλικά,
Κώστας

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 24, 2010 5:00 pm**

kwstas12345 έγραψε:Άς βρεθούν οι γενικές λύσεις των παρακάτω διαφορικών εξισώσεων:

$\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81x=0$

$\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=0$

Για την πρώτη ολοκληρώνεις 4 φορές διαδοχικά ως προς χ. Θα βρεις $y = \frac {81}{24}x^5 + Ax^3 +Bx^2 +Cx+D$

H δεύτερη είναι απλή γραμμική. Η θεωρία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία Διαφορικών Εξισώσεων. Λύνονται με αντικατάσταση $y = e^{\lambda x}$ . Η βοηθητική που προκύπτει έχει διπλή ρίζα λ = 0 και τις λ= $\pm 9$ . Συνεπώς η γενική λύση είναι $y = Ax+ B + Ce^{9x} + De^{-9x}$

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

mathematica.gr

Γενικές λύσεις

Γενικές λύσεις

Re: Γενικές λύσεις