mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 03, 2010 5:40 pm**

Αν |α+β|+|β+γ|+|γ+α|=2αβγ(|α|+|β|+|γ|) με α,β,γ πραγματικούς να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ a\beta \gamma \le 1 }$

Απο τη μεθοδολογία 'Αλγεβρας Α'Λυκείου των Μ.Ευσταθίου- Ε.Πρωτοπαπά.

Έως 10/10/2010

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 03, 2010 5:49 pm**

α)Αν

τότε το ζητούμενο είναι προφανές.

β)Αν $|a|+|b|+|c|\neq 0$ τότε:

$\displaystyle |a+b|+|a+c|+|b+c|\leq 2(|a|+|b|+|c|)\Rightarrow 2abc(|a|+|b|+|c|)\leq 2(|a|+|b|+|c|)\stackrel{|a|+|b|+|c|\neq 0}\Rightarrow abc\leq 1$

Χρησιμοποιήσαμε την τριγωνική ανισότητα: $|a+b|\leq|a|+|b|$

mathematica.gr

Και ισότητα και ανισότητα

Και ισότητα και ανισότητα

Re: Και ισότητα και ανισότητα