mathematica.gr

Στον παρακάτω σύνδεσμο: http://www.math.harvard.edu/~knill/peda ... index.html, μπορεί κάποιος να δει αποσπάσματα από βιντεοσκοπήσεις της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε άλλες χώρες. Προέρχονται από την TIMSS Video Study, μία μελέτη που έκαναν οι Αμερικάνοι για τις πρακτικές της διδασκαλίας των Μαθηματικών, στην προσπάθειά τους να καταλάβουν γιατί οι μαθητές τους είχαν χαμηλές επιδόσεις στον διαγωνισμό της TIMSS, σε σχέση με τους μαθητές άλλων χωρών (κυρίως Ασιατικών) , όπως οι Ιάπωνες, που είχαν μία από τις υψηλότερες θέσεις. Βιντεοσκόπησαν πολλές τάξεις από διάφορες χώρες (κυρίως ΗΠΑ, Γερμανία και Ιαπωνία), προσπαθώντας να δουν ποιά είναι τα κοινά χαρακτηριστικά στην διαδασκαλία των Μαθηματικών, σε κάθε χώρα και να κάνουν συγκρίσεις ανάμεσα στις διάφορες χώρες, για τον τρόπο διαδασκαλίας. Τα συγκεκριμένα αποσπάσματα είναι 6 συνολικά, δύο για κάθε χώρα. Αφορούν τις ΗΠΑ, την Γερμανία και την Ιαπωνία και όλες οι τάξεις είναι Β Γυμνασίου.
Υπάρχουν υπότιτλοι στα Αγγλικά.
Σημείωση: Για το 2ο μέρος του 1ου βίντεο από την Ιαπωνία (Posing the problem), τα κουμπιά ελέγχου είναι κρυμμένα, αλλά είναι σε αντίστοιχες θέσεις, όπως στα άλλα.
Μιχάλης

Σχετικό με αυτό : ενθυμούμενος την ύλη του International Baccaleaureat (I.B.), στο οποίο λένε ότι θέλουν να προσομοιάζει το νέο σύστημα νομίζω ότι είναι αρκετά περισσότερη σε εύρος από αυτήν που κάνουμε στο τωρινό λύκειο. Ακόμα και το "μικρό" πρόγραμμα μαθηματικών προβλέπει - αν θυμάμαι καλά - περίπου 200 ώρες...

Τώρα όσον αφορά στον διαγωνισμό που αναφέρεται παραπάνω νομίζω ότι η επιτυχία πάντα εξαρτάται από το τι επιδιώκει κανείς...

Το θέμα δεν είναι ο διαγωνισμός της TIMSS , αυτός ήταν η αφορμή για το TIMSS Video Study, δηλ. για την βιντεοσκόπηση και την ανάλυση των βίντεο.
Αυτό που μου έκανε εντύπωση, γι' αυτό και δίνω τα σχετικά links, είναι η διδασκαλία στην Ιαπωνία. Στο πρώτο από τα 2 βίντεο της Ιαπωνίας , ο δάσκαλος κάνει μία επανάληψη του προηγούμενου μαθήματος (τρίγωνα με κοινή βάση και τις τρίτες κορυφές σε μια ευθεία παράλληλη προς την βάση είναι ισοδύναμα) και κατόπιν ζητάει από τους μαθητές (Β΄ γυμνασίου) να μετασχηματίσουν το σύνορο 2 οικοπέδων από τεθλασμένη γραμμή σε ευθύγραμμο τμήμα, χωρίς υπόλοιπες εξηγήσεις (το ότι πρέπει να διατηρηθεί το εμβαδόν προκύπτει από το πλαίσιο του προβλήματος και πρέπει οι μαθητές να το καταλάβουν μόνοι τους) και ένα σημαντικό μέρος των μαθητών το λύνει.
Κατόπιν τους δίνει ένα άλλο πρόβλημα: να μετασχηματίσουν ένα κυρτό τετράπλευρο σε ισοδύναμο τρίγωνο και ένα πολύ μεγάλο μέρος των μαθητών το λύνει , με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους [στο τελευταίο απόσπασμα του βίντεο, φαίνονται στον πίνακα διαφορετικές λύσεις που έχουν προταθεί από τους μαθητές (είναι σύνηθες γεγονός στην διδασκαλία των Μαθηματικών στην Ιαπωνία να παρουσιάζονται όλες οι διαφορετικές λύσεις των μαθητών, ακόμα και οι λανθασμένες και στο τέλος ο δάσκαλος τους καθοδηγεί να αναγνωρίσουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των διαφορετικών τρόπων, γι' αυτό και οι δάσκαλοι προσπαθούν να επιλέξουν προβλήματα, που να επιτρέπουν στους μαθητές να έχουν διαφορετικές προσσεγγίσεις στην λύση τους. Αλλά και τα σχολικά βιβλία παρουσιάζουν διαφορετικούς τρόπους λύσεις του ίδιου προβλήματος , όπως φαίνεται στο παρακάτω απόσπασμα από βιβλίο του Δημοτικού (*) ]) Σημειώνω ότι η τάξη από την οποία είναι η βιντεοσκόπηση ανήκει σε ένα τυπικό Ιαπωνικό σχολείο, έχει δηλαδή συνηθισμένους μαθητές και όχι κάποιους με ιδιαίτερη κλίση στα Μαθηματικά.


(*) Λόγω του ενδιαφέροντος των Αμερικάνων για τον Γιαπωνέζικο τρόπο διδασκαλίας, αλλά και του αυξανόμενου ενδιαφέροντός τους για τον τρόπο επαγγελματικής ανάπτυξης (professional development) των Ιαπώνων δασκάλων και καθηγητών, μέσω μιας διαδικασίας που έχουν στην Ιαπωνία και που λέγεται Lesson Study, έχουν μεταφραστεί στα Αγγλικά τα σχολικά βιβλία του Δημοτικού και του Γυμνασίου.

Μιχάλης

Αναμφίβολα είναι χρήσιμο να δούμε πώς δρουν και σε άλλες χώρες, αλλά πάντα να έχουμε στον νου μας ότι συνήθως δεν υπάρχει διαγωνισμός και βίντεο από τάξη χωρίς να έχει προετοιμαστεί...
Πάντως ούτως ή άλλως το αυτό που αναφέρεις είναι εντυπωσιακό για τα πλαίσια που λειτουργεί η δική μας εκπαίδευση...Θα ήταν χρήσιμο πάντως να γνωρίζουμε όλα τα στοιχεία για ένα εκπαιδευτικό σύστημα :
1. Ποιοι διδάσκουν και με τι κατάρτιση σε κάθε βαθμίδα
2. Που διδάσκουν
3. Πώς διδάσκουν : με ποια βιβλία, μέσα κλπ
4. Πόσες ώρες διδάσκουν
5. Τι διδάσκουν (ύλη)
6. Τι άλλο διδάσκονται εκτός από μαθηματικά !!!

Αγαπητέ Μιχάλη, είναι πολύ ενδιαφέροντα όσα έγραψες.

Αρκετά παλαιότερα είχα ζητήσει από όποιο μέλος του mathematica έχει πρόσβαση σε Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών άλλων χωρών (επιπέδου Γυμνασίου-Λυκείου) ή σε εγχειρίδια διδασκαλίας να δώσει τους σχετικούς συνδέσμους ή όποιες άλλες πληροφορίες.

Απάντηση δεν είχα πάρει.
Με την ευκαιρία, επαναφέρω την παράκληση που φαντάζομαι ενδιαφέρει πολλούς από εμάς.

Με την ευκαιρία, να πω ότι είχα ασχοληθεί με τα θέματα του TIMMS, όταν έγραφα για τον PISA.
Η χώρα μας συμμετείχε με καλή απόδοση στον TIMMS ως το 1996, οπότε και αποχωρήσαμε για να συμμετέχουμε στον PISA.
Όποιος θέλει περισσότερα στοιχεία, ας στείλει π.μ.

Γιώργος Ρίζος

Παραθέτω κάποιους συνδέσμους για προγράμματα σπουδών και για βιβλία μαζί με κάποια σχόλια.
Κάποια από τα βιβλία που διδάσκονται σε κάποια χώρα, μπορούν να βρεθούν σε ηλεκτρονική μορφή, στον ιστότοπο που αναφέρει ο κος Μαυρογιάννης στο "μικρός διαδυκτιακός οδηγός για φιλομαθείς Μαθηματικούς, ένας πολύ σύντομος κατάλογος πηγών" http://www.nsmavrogiannis.gr/books/tutorial.pdf (τελευταία καταχώρηση κάτω δεξιά) και με αναζήτηση με βάση τον τίτλο, με μηχανή αναζήτησης την gigapedia.
Στις περισσότερες χώρες δεν υπάρχει ένα και μοναδικό βιβλίο.
1. Καναδάς: http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/ , http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/elementary/ . Παραθέτω και το elementary γιατί εκεί ανήκει το Γυμνάσιό τους. Το Οντάριο έχει το δικό του πρόγραμμα, όμοια το Κεμπέκ κλπ.
Ένα από τα βιβλία που διδάσκονται στον Καναδά (δεν υπάρχει μοναδικό βιβλίο) είναι το: Math Makes Sence , εκδοτικός οίκος Pearson Education Canada
2. Ιαπωνία: Ανεπίσημη μετάφραση στα Αγγλικά, του νέου αναλυτικού προγράμματος: http://www.seiservices.com/APEC/APEC_KB ... gPkID=1567. Δεν υπάρχει ένα και μοναδικό βιβλίο, αλλά το πρόγραμμα σπουδών καθορίζεται κεντρικά από το υπουργείο Παιδείας.
Αποσπάσματα από τα βιβλία, που αφορούν κεφάλαια της Γεωμετρίας Β και Γ Γυμνασίου (είναι ολόκληρα τα κεφάλαια και αφορούν : Ιδιότητες σχημάτων, ισότητα, ομοιότητα) μπορεί να τα δει κάποιος εδώ: http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/m ... index.html, (είναι με βάση το παλιό αναλυτικό πρόγραμμα και είναι στα Αγγλικά). Βιβλία του Γυμνασίου ή του Λυκείου, άλλου εκδοτικού οίκου, (παλαιότερα από τα προηγούμενα, διαφορετικά στην αισθητική και εν μέρει στο περιεχόμενο) μπορεί να τα παραγγείλει κάποιος από εδώ: http://ucsmp.uchicago.edu/Transl.html
3.Αυστραλία: Προσπαθούν να διαμορφώσουν ένα εθνικό πρόγραμμα σπουδών μια και μέχρι τώρα είχαν διαφορετικά, καθοριζόμενα από τις τοπικές κυβερνήσεις http://www.australiancurriculum.edu.au/Home. Δεν έχουν ένα και μοναδικό βιβλίο. Μπορείται να αναζητήσετε το Math Dimensions 7 Textbook (Γυμνάσιο) και τα Mathematics for Queensland-Year11B , Mathematics for Queensland-Year12B (Λύκειο)
4. Γαλλία: Αναζητήστε το βιβλίο: Declic (λύκειο)
5. Αγγλία: Αναζητήστε το βιβλίο: Exploring Maths ActiveTeach Tier 7 ( Γυμνασίου, δεν ξέρω ακριβώς ποιάς τάξης) (προσέξτε τις οδηγίες μετονομασίας κάποιων αρχείων, για να λειτουργήσει σωστά, με βάση τις αρχικές οδηγίες από κει που θα το κατεβάσετε). Το συγκεκριμένο είναι πολύ ενδιαφέρον για το τι σημαίνει πραγματικά ηλεκτρονικό βιβλίο, όμως ταυτόχρονα είναι πανάκριβο, περίπου 300 λίρες Αγγλίας και απορώ ποιός καθηγητής στην Αγγλία μπορεί να το αγοράσει .
Επειδή το σύστημα των ΗΠΑ είναι κυριολεκτικά χαοτικό και τα βιβλία που μπορεί να βρει κανείς δεκάδες, θα τα γράψω σε άλλο μήνυμα αύριο και θα ανεβάσω σε κάποιον ιστότοπο κάποια βιβλία και κάποια αναλυτικά προγράμματα , που τώρα δεν θυμάμαι από που τα είχα βρει.
Μιχάλης

6. Αναφορικά με τις ΗΠΑ.
Δεν υπάρχει κεντρικό πρόγραμμα σπουδών, κάθε πολιτεία θέτει τα δικά της standards για το τι πρέπει να ξέρει ένας μαθητής σε κάθε τάξη. Κάποιες πολιτείες ακολουθούν πιστά τις αρχές και τα πρότυπα ή επίπεδα (Principles and Standards) που έχει δημοσιεύσει το NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=16909 (μπορεί κάποιος να γραφτεί για να έχει δωρεάν πρόσβαση για 120 ημέρες), ενώ άλλες πολιτείες τα ακολουθούν σε μικρότερο βαθμό. Ένα σχολείο μπορεί να διαλέξει βιβλία Μαθηματικών μέσα από ένα πολύ μεγάλο πλήθος βιβλίων. Η διαφορετικότητα των βιβλίων δεν οφείλεται μόνο στο Μαθηματικό περιεχόμενο (που μπορεί να οφείλεται σε ποιά πολιτεία απευθύνεται αλλά όχι μόνον σε αυτό), αλλά και από το αν είναι γραμμένα σε συνεργασία με Πανεπιστήμια ή Ξένα Ινστιτούτα ή είναι απλώς αποτέλεσμα μιας συλλογικής δουλειάς (που δεν έχει σχέση με τα προηγούμενα) ή μπορεί να είναι μετάφραση βιβλίων του εξωτερικού, αν είναι "παραδοσιακά" ή "όχι" [κατά πόσον ακολουθούν τα NCTM Principles and Standards (ή μπορεί να ισχυρίζονται ότι τα ακολουθούν και όχι μόνο)], αν είναι αποτέλεσμα έρευνας ή όχι , της φιλοσοφίας που τα διέπει, αρχές που ακολουθεί (ισότητας, διαφορετικότητας, πολυπολιτισμικότητας κλπ), επηρεασμένο ή όχι από την έρευνα στην Διδακτική των Μαθηματικών, θεωρίες μάθησης που ακολουθεί και πολλά άλλα. Ένας εκδοτικός οίκος μπορεί να έχει βιβλία που να ανήκουν σε πολύ διαφορετικές κατηγορίες ή ένας οργανισμός (πχ NSF= National Science Foundation) να έχει χρηματοδοτήσει έρευνες για την ανάπτυξη βιβλίων διαφορετικών σε φιλοσοφία μεταξύ τους. Μπορεί οι μαθητές π.χ. στο Δημοτικό να διδάσκονται βιβλία μιας άλφα φιλοσοφίας και στο αντίστοιχο Γυμνάσιο της περιοχής μιας ριζικά αντίθετης (ή από το Γυμνάσιο στο Λύκειο).
Παραθέτω μερικά links για κάποιες πολιτείες:
California: http://www.cde.ca.gov/be/st/ss/document ... andard.pdf
Minnesota: http://www.scimathmn.org/sub/math_frameworks.htm
Michigan: http://www.michigan.gov/documents/Michi ... 8172_7.pdf
Kansas: http://www.ksde.org/Default.aspx?tabid=141
Βιβλία ή σειρές βιβλίων που μπορεί να αναζητήσει κάποιος:
Britannica Mathematics in Context , Connected mathematics [αν βρείτε κάποια που έχουν το TG στην ονομασία είναι τα βιβλία δασκάλου (Teacher's Guide)] , Core Plus Mathematics, Impact Mathematics, Math Matters, Math Thematics, MathScape, California Algebra, California Geometry, California Mathematics, discovering advanced algebra, discovering algebra, discovering geometry, precalculus, precalculus with trigonometry, McDougal Littell Math, Glencoe - Precalculus with Applications, Glencoe - Geometry, Glencoe - Prealgebra, Holt Mathematics.
Όλα σχεδόν τα βιβλία έχουν και διαδικτυακό τόπο υποστήριξης του βιβλίου.
7. Φιλλανδία: Πρόγραμμα σπουδών http://www.oph.fi/download/47672_core_c ... tion_3.pdf
8. Σιγκαπούρη: Πρόγραμμα σπουδών http://www.moe.gov.sg/education/syllabu ... ondary.pdf
9. Γερμανία: Κάθε κρατίδιο έχει το δικό του πρόγραμμα σπουδών. Νομίζω πώς δεν υπάρχει ένα και μοναδικό βιβλίο. Μπορεί κανείς να παραγγείλει βιβλία (ή να δει αποσπάσματα από τα βιβλία) από τον εκδοτικό οίκο: http://www.klett.de/sixcms/list.php?pag ... reset=true ή αν γνωρίζει μαθητές που είναι στην Ελλάδα και παρακολουθούν κάποια από τις γερμανικές σχολές να ζητήσει τα βιβλία τους.


Νομίζω πώς αξίζει τον κόπο να ψάξει κάποιος να βρει και να ρίξει μια ματιά στα παρακάτω, που δεν είναι σχολικά βιβλία:
Developing Thinking in Geometry , Developing Thinking in Statistics , Developing Thinking in Algebra, Elementary and Middle School Mathematics (συγγρ. Van De Walle)

Δεν διεκδιδώ το αλάθητο σε όσα έχω γράψει, οπότε αν κάποιος είναι γνώστης, δεκτή οποιαδήποτε παρατήρηση.
Επίσης αν κάποιος γνωρίζει λεπτομέρειες για κάτι που δεν έχω γράψει, θα τον παρακαλούσα και γω με την σειρά μου να κάνει τον κόπο να μας τα αναφέρει.
Ευχαριστώ.

Μιχάλης

Ιδιαίτερα σημαντικές οι πληροφορίες σου μιχάλη, θα μελετήσουμε για να έχουμε γνώση, γιατί αν περιμένουμε από τους δημοσιογράφους...

Στο Στρογγυλό Τραπέζι, που θα γίνει στο συνέδριο της ΕΜΕ στην Χαλκίδα, που έχει τον τίτλο "Η λειτουργία του Μαθηματικού Δασκάλου της β/θμιας μέσα στην τάξη" http://www.synedrioeme.gr/index.php?opt ... Itemid=108 αναζητήστε την ομιλία της Έλενας Ναρδή για πληροφορίες σχετικά με το Αγγλικό Εκπ/κό σύστημα.

Μιχάλης

Τις θερμές ευχαριστίες μου στον Μιχάλη για τις πληροφορίες που μοιράστηκε μαζί μας.

Να εκφράσω τον θαυμασμό μου για το εύρος των γνώσεων του Μιχάλη όσον αφορά τις Μαθηματικές Σπουδές σε διεθνές επίπεδο.

Και για μια ακόμα φορά να σχολιάσω ότι η ΔΥΝΑΜΗ της άμεσης επικοινωνίας που μάς δίνει το mathematica είναι ΑΝΕΞΑΝΤΛΗΤΗ!

Γιώργος Ρίζος

Ευχαριστώ τον Γιώργο Ρίζο για τα καλά του λόγια, αλλά να πω ότι έκανα το προφανές, αυτό που κάνουν πολλά από τα μέλη του mathematica, να μοιράζονται δηλαδή με συναδέλφους ιδέες, γνώση, πληροφορίες, τον πνευματικό τους κόπο και άλλα πολλά. Τώρα ως προς το εύρος των γνώσεών μου να πω ότι το κρίνω πολύ μικρό σε σχέση με αυτό που θα ήθελα να είναι, οπότε δεν είναι άξιο κανενός θαυμασμού.

Ειδικά για τα βιβλία από άλλες χώρες, ελπίζω να φανούν χρήσιμα με τον ένα ή τον άλλο τρόπο σε όσους τα αναζητήσουν και τα βρουν. Αν μπορώ σε κάτι να βοηθήσω μην διστάσετε να με ρωτήσετε (δημόσια ή με π.μ) και αν το ξέρω, θα το κάνω.

Επειδή το θέμα το ξεκίνησα με την διδασκαλία των Μαθηματικών σε άλλες χώρες, σας δημοσιεύω τον σύνδεσμο για κάποιες άλλες βιντεοσκοπημένες διδασκαλίες, πάλι από την TIMSS Video Study, μόνο που αυτή την φορά είναι από περισσότερες χώρες, είναι ολόκληρο το μάθημα, έχουν και Αγγλικούς υπότιτλους και όλο το κείμενο των διαλόγων, υλικό από τα βιβλία και το βασικότερο μπορεί κάποιος να τα κατεβάσει στον υπολογιστή του και να τα δει όποτε θέλει, χωρίς να είναι συνδεδεμένος με το Internet.

Το link είναι: http://eduviews.com/portal/. Ακολουθήστε τις οδηγίες από το κείμενο που επισυνάπτω.

Μιχάλης

Συνεχίζοντας το θέμα που άνοιξα, δηλ. την διδασκαλία των Μαθηματικών σε άλλες χώρες, παραθέτω τον σύνδεσμο για άλλο ένα βίντεο με διδασκαλία από την Ιαπωνία.

Αυτή την φορά η τάξη είναι 6η Δημοτικού, αλλά θα σας έλεγα να μην το θεωρήσετε ως μειονέκτημα και δεν την δείτε.

Το θέμα της διδασκαλίας είναι το ανάπτυγμα της επιφάνειας ενός κυλίνδρου και το βίντεο, μεταξύ των άλλων, δείχνει το πόσο δημιουργική φαντασία μπορεί να έχουν τα παιδιά.
Tο βίντεο μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ: http://ifile.it/obydw6q/Exploring%20the ... linder.wmv και το μέγεθος του αρχείου είναι 85 MB.

Μιχάλης

Τα παρακάτω αποτελούν μεταγενέστερη προσθήκη στο αρχικό μήνυμα.

Επειδή θα ήθελα να ξέρω αν προκαλούν κάποιο ενδιαφέρον σε κάποιους, όλα αυτά τα βίντεο, θα σας παρακαλούσα για τα σχόλιά σας πάνω σε ότι νομίζετε πώς θα ήταν άξιο σχολιασμού, αλλοιώς να σταματήσω να σας ενοχλώ με πράγματα που μπορεί να μην ενδιαφέρουν κανέναν.

Ευχαριστώ