mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 19, 2010 10:30 pm**

Άς υπολογιστεί το ολοκλήρωμα : $\displaystyle \int \int _{\tau }\left(\sqrt{x^{2}+1} \right)\left(siny \right)dxdy$

άν $\displaystyle \tau =\left\{\left(x,y \right):0\leqslant x\leqslant1,0\leqslant y\leqslant \frac{2\pi}{3} \right\}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 19, 2010 10:47 pm**

Το ολοκλήρωμα ισούται προφανώς με το γινόμενο $\displaystyle{I\cdot J}$ , όπου $I=\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^2}dx$ και $\displaystyle{J=\int_{0}^{\frac{2\pi}{3}} \sin y dy.}$

Είναι

$\displaystyle{I=\frac{1}{2}\left[x\sqrt{1+x^2}+\ln (x+\sqrt{1+x^2}) \right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\ln (1+\sqrt{2}))}$

και

$\displaystyle{J=\left[-\cos y \right]_{0}^{\frac{2\pi}{3}}=\frac{3}{2}.}$

mathematica.gr

Διπλό

Διπλό

Re: Διπλό