κυρτότητα

[diomides]

Ερώτηση: Αν ορισμένη σε διάστημα Δ και ισχύει για κάθε στο εσωτερικό του Δ, με την να μηδενίζεται σε άπειρα σημεία που συνιστούν διάστημα, τότε η είναι κυρτή στο Δ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ναι, μας αρκεί η να είναι αύξουσα στο Δ

[parmenides51]

Πιστέυω πως με βάση το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση δεν έχει σημεία καμπής.

[matha]

Ερώτηση: Αν ορισμένη σε διάστημα Δ και ισχύει για κάθε στο εσωτερικό του Δ, με την να μηδενίζεται σε άπειρα σημεία που συνιστούν διάστημα, τότε η είναι κυρτή στο Δ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ναι, μας αρκεί η να είναι αύξουσα στο Δ

Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου για την κυρτότητα, η απάντηση είναι όχι..

Θα έπρεπε η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης να είναι γνησίως αύξουσα, κάτι το οποίο δεν συμβαίνει.

Ωστόσο, σύμφωνα με άλλους ορισμούς της κυρτότητας, η απάντηση είναι καταφατική.

[diomides]

Ερώτηση: Αν ορισμένη σε διάστημα Δ και ισχύει για κάθε στο εσωτερικό του Δ, με την να μηδενίζεται σε άπειρα σημεία που συνιστούν διάστημα, τότε η είναι κυρτή στο Δ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ναι, μας αρκεί η να είναι αύξουσα στο Δ

Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου για την κυρτότητα, η απάντηση είναι όχι..

Θα έπρεπε η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης να είναι γνησίως αύξουσα, κάτι το οποίο δεν συμβαίνει.

Ωστόσο, σύμφωνα με άλλους ορισμούς της κυρτότητας, η απάντηση είναι καταφατική.

Δηλαδή το σχολικό βιβλιο εχει προσαρμόσει τον ορισμό της κυρτότητας για τις πανελληνιες;

Υπάρχουν πολυ ορισμοί για την κυρτότητα; Εννοώ ορισμό κυρτότητας μόνο μέσω παραγώγων

[matha]

Ερώτηση: Αν ορισμένη σε διάστημα Δ και ισχύει για κάθε στο εσωτερικό του Δ, με την να μηδενίζεται σε άπειρα σημεία που συνιστούν διάστημα, τότε η είναι κυρτή στο Δ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ναι, μας αρκεί η να είναι αύξουσα στο Δ

Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου για την κυρτότητα, η απάντηση είναι όχι..

Θα έπρεπε η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης να είναι γνησίως αύξουσα, κάτι το οποίο δεν συμβαίνει.

Ωστόσο, σύμφωνα με άλλους ορισμούς της κυρτότητας, η απάντηση είναι καταφατική.

Δηλαδή το σχολικό βιβλιο εχει προσαρμόσει τον ορισμό της κυρτότητας για τις πανελληνιες;

Υπάρχουν πολυ ορισμοί για την κυρτότητα; Εννοώ ορισμό κυρτότητας μόνο μέσω παραγώγων

Αγνοώ πώς και με τι προθέσεις γράφτηκε το σχολικό βιβλίο.
Πάντως, ναι! Υπάρχουν και άλλοι ορισμοί για την κυρτότητα. Δες π.χ. http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function.

[parmenides51]

Για ορισμούς κυρτότητας δες εδώ κι εδώ