Εφαπτόμενα τμήματα

#1

Απλή και ευχάριστη για το μάθημα στην Α΄Λυκείου, ειδικά αν δοθεί έτοιμο -σε μισή σελίδα για λόγους οικονομίας - Α4 το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ

Στο παρακάτω σχήμα να αποδειχθεί ότι η ευθεία

διχοτομεί την περίμετρο του τριγώνου ABC

.

Μπάμπης

Γιώργος Απόκης · #2

Ευχάριστη πράγματι!

Aπό το $\displaystyle{E}$ έχουμε $\displaystyle{E\Theta=EK,~EI=E\Lambda}$ . Mε αφαίρεση, προκύπτει : $\displaystyle{\Theta I=K\Lambda}$ (1)

Aπό το $\displaystyle{A}$ έχουμε $\displaystyle{AD=A\Theta,~AE=AI}$ . Mε πρόσθεση, προκύπτει : $\displaystyle{AD+AE=A\Theta+AI\Rightarrow AD+AE=\Theta I }$ (2)

Aπό τα $\displaystyle{B,C}$ έχουμε $\displaystyle{BD=BK,~CE=C\Lambda}$ . Mε πρόσθεση, προκύπτει : $\displaystyle{BD+CE=BK+C\Lambda\Rightarrow BD+CE+BC=BK+C\Lambda +BC \Rightarrow }$

$\displaystyle{BD+CE+BC=K\Lambda}$ (3).

Aντικαθιστούμε τις (2), (3) στην (1) και έχουμε : $\displaystyle{AD+AE=BD+CE+BC}$ .

#3

: Ίσα τμήματα.PNG (14.14 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Και λίγο παραπέρα...

Στο ανωτέρω σχήμα δείχνεται εύκολα ότι το μεταβλητό σημείο $\displaystyle{A}$ κινείται μεταξύ των σημείων $\displaystyle{Z,E}$

που ορίζουν οι δύο εσωτερικές εφαπτόμενες των δύο αυτών κύκλων πάνω στην κοινή εξωτερική εφαπτομένη αυτών $\displaystyle{DI}$

Ερώτημα 1ο) Να βρεθεί συναρτήσει των δύο ακτίνων $\displaystyle{R_1, R_2}$ και της διακέντρου $\displaystyle{d=O_1O_2}$ η περίμετρος του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$

Ερώτημα 2ο) Να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle{DZ=ZM=SK=SM'=TL=TN'=EI=EN}$ .

Κώστας Δόρτσιος

Εφαπτόμενα τμήματα

Εφαπτόμενα τμήματα

Re: Εφαπτόμενα τμήματα

Re: Εφαπτόμενα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση