Τριγωνομετρικές αποδείξεις

gavrilos · #1

Δύο τριγωνομετρικές ασκήσεις.

1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει:

$\displaystyle{a=\beta \sigma \upsilon \nu \Gamma +\gamma \sigma \upsilon \nu B}$ .
.......................................................................................
2. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ του παρακάτω σχήματος είναι ίσο με $\displaystyle{\frac{1}{2}\beta \gamma \eta \mu A}$ .

: Τριγωνομετρία.PNG (10.86 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

Ευχαριστώ το Δημήτρη για τη διόρθωση στην εκφώνηση.

jim.jt · #2

1. Πολλαπλασιάζοντας με $2 \alpha$ και τα δύο μέρη, για το δεύτερο μέρος έχουμε:

$2\alpha \beta \sigma \upsilon \nu \Gamma +2\alpha \gamma \sigma \upsilon \nu B=\alpha ^2+\beta ^2-\gamma ^2+\alpha ^2+\gamma ^2-\beta ^2$

άρα ισχύει.

gavrilos · #3

Θα ήταν καλό να δούμε και μια ευθεία απόδειξη.

jim.jt · #4

2. Παίρνουμε το ύψος $\Gamma \Delta$ , άρα ο τύπος του εμβαδού είναι $\frac{1}{2}\cdot \gamma \cdot \Gamma \Delta$ .

Έτσι πρέπει να αποδείξουμε ότι $\beta \cdot \eta \mu A=\Gamma \Delta$ .

Όμως $\eta \mu A=\frac{\Gamma \Delta }{\beta }$ , άρα ισχύει.

gavrilos · #5

Ακριβώς.Μπράβο και πάλι!!

jim.jt · #6

Μία που σκαρφίστηκα τώρα (ελπίζω να μην είναι λάθος)

Να αποδείξετε ότι για τυχαίες πλευρές $\alpha ,\beta$ ενός τριγώνου ισχύει

$\alpha ^2 -\beta ^2 =(\alpha \sigma \upsilon \nu B)^2-(\beta \sigma \upsilon \nu A)^2$ .

edit: Συγγνώμη έκανα μερικά λαθάκια

Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Re: Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Re: Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Re: Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Re: Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Re: Τριγωνομετρικές αποδείξεις

Μέλη σε σύνδεση