ΘΑΛΗΣ 2009

[cretanman]

Ας συζητήσουμε εδώ τα θέματα του ΘΑΛΗ 2009. Τα θέματα θα επισυναφθούν αμέσως μετά τη λήξη του διαγωνισμού.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ
Αλέξανδρος

[cretanman]

Μια και έχει περάσει ο χρόνος δυνατής αποχώρησης των μαθητών, επισυνάπτω τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος

[cretanman]

Β Λυκείου

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

1ο Θέμα

Η ανισότητα καταλήγει ισοδύναμα στην που ισχύει λόγω της και της .

3o Θέμα

Η δοσμένη εξίσωση είναι ισοδύναμη με την άρα

και άρα η τιμή της παράστασης είναι .

4o Θέμα

Θέτουμε . Τότε

Τότε η πρώτη εξίσωση γίνεται δηλαδή . Όμοια από τη δεύτερη και τρίτη εξίσωση παίρνουμε και αντίστοιχα δηλαδή και .

Αν και οι 3 είναι διαφορετικοί από το 0 τότε πολλαπλασιάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε που δε γίνεται καθώς το πρώτο μέλος είναι μεγαλύτερο του 8. Άρα .

Άρα λοιπόν δηλαδή .

Γ Λυκείου

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

1ο Θέμα

Η εξίσωση καταλήγει στην . Όμως το 1ο μέλος είναι άρτιος ενώ το δεύτερο περιττός, άτοπο.

2ο Θέμα

Για παίρνουμε:

Για παίρνουμε: για κάθε .

Για παίρνουμε (χρησιμοποιώντας την παραπάνω): για κάθε .

Για παίρνουμε (χρησιμοποιώντας την παραπάνω): για κάθε που είναι και το ζητούμενο.

3o Θέμα

Αν τα ψηφία τότε οι αριθμοί είναι ίσοι με .

Ο αριθμός είναι πάντα πολλαπλάσιο του (απλή εφαρμογή της ταυτότητας με περιττό).

Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Αν κάποιος από τους είναι πολλαπλάσιο του τελειώσαμε.

Αν κανείς τους δεν είναι πολλαπλάσιος του τότε και οι τρεις είναι της μορφής ή της μορφής . Αν και οι τρεις είναι της μορφής τότε το άθροισμά τους είναι πολλαπλάσιο του 3 άρα το άθροισμα των αρχικών αριθμών είναι πολλαπλάσιο του 33. Αν υπάρχουν 2 με διαφορετικό υπόλοιπο στη διαίρεσή τους με το 3 ας υποθέσουμε χωρίς βλάβη της γενικότητος ότι ισχύει και , τότε

Αλέξανδρος

Edit: Έκανα μία μικρή διόρθωση στη λύση του θέματος 3 της Γ' Λυκείου. Επίσης έκανα διόρθωση στο 4ο θέμα της Β Λυκείου. Ευχαριστώ τον Παύλο που μου υπέδειξε το λάθος.

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Θετικό στοιχείο στο φετινό διαγωνισμό ήταν ότι σε όλες τις τάξεις υπήρχαν ένα με δύο θέματα που μπορούσαν να τα διαπραγματευτούν όλοι οι μαθητές. Στο εξεταστικό κέντρο που βρισκόμουν δεν υπήρχαν λευκές κόλλες, όλα τα παιδιά έφυγαν ενθουσιασμένα, θεώρησαν ότι η προετοιμασία τους δεν πήγε χαμένη.

[mhtsort]

Έτσι ακριβώς. Θέματα που μπορούν να δουλέψουν τα παιδια (*).Μου άρεσε το θέμα Γεωμετρίας της Α'.

(*)Και όχι μόνο....Έφεραν τα θέματα στο φροντιστήριο την ώρα που είχα μάθημα. Όταν βγήκα από την τάξη έπιασα τη γραμματέα να προσπαθεί να λύσει το θέμα με τις βρύσες....

[Photini]

Θα μπορούσατε να παρουσιάσετε μια λύση για το 3ο Θέμα του Θαλή για τη Γ' Λυκείου?
Ευχαριστώ

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Θα μπορούσατε να παρουσιάσετε μια λύση για το 3ο Θέμα του Θαλή για τη Γ' Λυκείου?
Ευχαριστώ

Δες το 3ο post του cretaman πιο πάνω. Έχει κρυμένες λύσεις για τη Β΄ και τη Γ΄ Λυκείου.

[Photini]

Θα μπορούσατε να παρουσιάσετε μια λύση για το 3ο Θέμα του Θαλή για τη Γ' Λυκείου?
Ευχαριστώ

Δες το 3ο post του cretaman πιο πάνω. Έχει κρυμένες λύσεις για τη Β΄ και τη Γ΄ Λυκείου.

Ευχαριστώ πολύ.

[Mihalis_Lambrou]

Πάρα πολύ ωραία θέματα. Πρωτότυπα και κλιμακούμενα αρχίζοντας από εύκολα και καταλήγοντας σε πιό ζόρικα. Εύγε στην ΕΜΕ.

Θέλω ένα μικρό σχόλιο για το 2 της Α Λυκείου: Η σχέση γράφεται ισοδύναμα


Άρα μ-2 = ν + 2, δηλαδή μ = ν+4.
Έτσι = 17 επί άρτιος = πολλαπλάσιο του 34 αλλά χρειαζόμαστε ν γνήσια θετικό. Ίσως αυτό εννοούν οι θεματοδότες με τη λέξη "θετικό" (αλλιώς το μ = 4, ν=0 ικανοποιεί τις συνθήκες αλλά όχι το συμπέρασμα).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[manos92]

με δύο θέματα 3ης λυκέιου(1ο,4ο) και ενα λαθος στο 2ο λετε να εχω περασει???

[manos92]

μπορειτε να μου πειτε παρακαλω

[Dimitris X]

Ναι πιστεύω ότι έχεις περάσει....
Και εγώ τρίτη λυκείου.
Εγώ τα έλυσα και τα 4,εκτώς από ένα υποερωτηματάκι στο 4ο.....
Βέββαια το 3ο από ότι είδα από το post του Αλέξανδρου έβγενε πιο γρήγορα....
Το πρώτο πολύ εύκολο.
Το δεύτερο ωραίο θέμα.

Δημήτρης

[manos92]

εγω απο τη βιασυνη μου εκανα μια γκαφα στο 2ο και εχω χασει πανω απο το μισο

[Mihalis_Lambrou]

μπορειτε να μου πειτε παρακαλω

Πρώτα από όλα συγχαρητήρια.

Τώρα, αν "περνάς ή όχι" πρέπει να γίνει μία διευκρίνηση:

Ο ΘΑΛΗΣ είναι διαγωνισμός και όχι εξέταση. Η διαφορά είναι ότι σε μία εξέταση υπάρχει βαθμός βάσης, σύμφωνα με τον οποίο παρνά ή δεν περνά κανείς.
Από την άλλη, σε έναν διαγωνισμό, δεν υπάρχει βάση. Ο καλός ή όχι βαθμός εξαρτάται από το τι έκαναν και οι άλλοι. Σε δύσκολους διαγωνισμούς, το να λύσει κανείς π.χ. τα μισά θέματα, είναι συνήθως αξιόλογη επιτυχία. Φυσικά πάντα υπάρχουν αυτοί που λύνουν όλα τα θέματα, αλλά αυτοί είναι οι εξαιρέσεις.

Για να έρθω στον συγκεκριμένο διαγωνισμό, ο μόνος αρμόδιος να σου απαντήσει είναι η Επιτροπή Διαγωνισμών της ΕΜΕ. Στο κάτω κάτω, χωρίς να διαβάσει κανείς με προσοχή το γραπτό σου, κάθε γνώμη τρίτου είναι χωρίς νόημα (γι' αυτό δεν σου απάντησε κανείς το ερώτημά σου). Αν θέλεις όμως μία πρόχειρη γνώμη, με όλες τις επιφυλάξεις που μπορεί να έχω, ας το αποτολμήσω: Ναι, πιστεύω ότι αν αυτά που ισχυρίζεσαι είναι όντως σωστά, τότε έγραψες πολύ καλά.

Σπεύδω να προσθέσω ότι αυτό που έχει σημασία περισσότερο από τον βαθμό, είναι η χαρά που διαγωνίστηκες και η χαρά που ασχολήθηκες και ενδιαφέρουσες ερωτήσεις Μαθηματικών.

Καλή πρόοδο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[manos92]

ευχαριστω

[bilstef]

τα θέματα οι λύσεις και οι οδηγίες βαθμολόγησης από την εμε

[Γιώργος Ρίζος]

Το site της ΕΜΕ είναι εκτός λειτουργίας, οπότε έγραψα σε pdf τις λύσεις του Γυμνασίου για τους μαθητές μου στο Γυμνάσιο που συμμετείχαν και τις αναρτώ σε δύο αρχεία.


Γιώργος Ρίζος

Μόλις είδα ότι ο Βασίλης έδωσε τις "επίσημες" λύσεις.

Αρχείο για τη Γ΄ Γυμνασίου θα φτιάξω μόνο αν εντοπίσω κάποια διαφορά σε σχέση με τις λύσεις της ΕΜΕ.

[lefteris mastoris]

Γεια σας κ απο μενα!!Εδινα με τη Β ΛΥΚΕΙΟΥ και εγραψα κ τα 4.Πριν λιγο εκανα της τριτης λυκειου....Τα 3 πρωτα της Γ ΛΥΚΕΙΟΥ πιστευω ηταν αρκετα ευκολα, και η γεωμετρια ηταν ομορφη!

[cretanman]

Συγχαρητήρια Λευτέρη!! Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε όλους τους διαγωνιζόμενους!!

Άντε και εις ανώτερα!

Αλέξανδρος

[Ilias_Zad]

Ως παλαιμαχος πια (και επιτηρητης σημερα ) αν μου επιτρεπεται να δηλωσω μια αποψη θα ηθελα να πω πως τα θεματα ηταν προσεγμενα, κομψα και οχι πολυ δυσκολα ,δηλαδη ενας τελειος συνδιασμος για τον Θαλη! Συγχαρητηρια σε ολους και καλη συνεχεια!