ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

#1

Πρόβλημα 1
Θεωρούμε τους αριθμούς $x=\dfrac{2}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt[4]{3}\right)\left(1+\sqrt[8]{3}\right)}$ και $y=\sqrt[4]{2}$ . Να συγκρίνετε τους αριθμούς x +1

και

.

Πρόβλημα 2
Να προσδιορίσετε τους πραγματικούς αριθμούς

για τους οποίους συναληθεύουν οι ανισώσεις:

$1-\dfrac{|x-1|}{3}\geq 0$ και $\left(|x|-2\right)\cdot\left(|x|-5\right)\leq 0$ .

Πρόβλημα 3
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC

με

. Ο κύκλος c_1(C,BC)

(με κέντρο

και ακτίνα

) τέμνει την πλευρά

στο σημείο

. Ο κύκλος c_2(A,AD)

(με κέντρο

και ακτίνα

) τέμνει την πλευρά

στο σημείο

και τον κύκλο c_1(C,BC)

στο σημείο

. Ο περιγεγραμμένος κύκλος c_3

του τριγώνου ADZ

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

.
(α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία B,E,Z

είναι πάνω στην ίδια ευθεία.
(β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία

είναι μεσοκάθετη της πλευράς

.

Πρόβλημα 4
Θεωρούμε θετικούς πραγματικούς αριθμούς a,b

που είναι τέτοιοι ώστε a^2+4b^2=2a+12b-5

. Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος a+b

και οι τιμές των a,b

για τις οποίες αυτή λαμβάνεται.

#2

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 1
Θεωρούμε τους αριθμούς $x=\dfrac{2}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt[4]{3}\right)\left(1+\sqrt[8]{3}\right)}$ και $y=\sqrt[4]{2}$ . Να συγκρίνετε τους αριθμούς και .

εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 2
Να προσδιορίσετε τους πραγματικούς αριθμούς για τους οποίους συναληθεύουν οι ανισώσεις:

$1-\dfrac{|x-1|}{3}\geq 0$ και $\left(|x|-2\right)\cdot\left(|x|-5\right)\leq 0$ .

εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 3
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Ο κύκλος (με κέντρο και ακτίνα ) τέμνει την πλευρά στο σημείο . Ο κύκλος (με κέντρο και ακτίνα ) τέμνει την πλευρά στο σημείο και τον κύκλο στο σημείο . Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου τέμνει την ευθεία στο σημείο .
(α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι πάνω στην ίδια ευθεία.
(β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία είναι μεσοκάθετη της πλευράς .

εδώ και εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 4
Θεωρούμε θετικούς πραγματικούς αριθμούς που είναι τέτοιοι ώστε . Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος και οι τιμές των για τις οποίες αυτή λαμβάνεται.

εδώ, εδώ, εδώ και εδώ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση