Γεωμετρία (όμορφο λήμμα)

[Κώστας Παππέλης]

Στην προσπάθειά μου να λύσω μια πανέμορφη άσκηση του Δημήτρη Παπαδημητρίου, ανακάλυψα ένα ωραίο αλλά αρκετά δύσκολο λήμμα:

Δίνεται τρίγωνο και το σημείο Levenfish αυτού. Έστω τα ίχνη των καθέτων από το στις , . Να αποδείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της , όπου το περίκεντρο του τριγώνου.

[vittasko]

Κώστα καλημέρα και καλό μήνα.

Είμαι φευγάτος τον τελευταίο καιρό και έχω χάσει αρκετά ενδιαφέροντα που συμβαίνουν στο , αλλά πιο είναι να χαρείς αυτό το Σημείο Levenfish ;

Επίσης, ψάχνω για το πρόβλημα του Δημήτρη που λες και δεν μπορώ να το βρω.

Κώστας Βήττας.

[Κώστας Παππέλης]

Κύριε Βήττα το σημείο Levenfish είναι το συμμετρικό του αποκέντρου ως προς το βαρύκεντρο. Για το τι είναι το απόκεντρο θα δείτε εδώ, όπου έκανα την ερώτηση στο Δημήτρη, όπου θα βρείτε και το πρόβλημα.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 1&t=399742

[dimitris pap]

Ελπίζω να μην ταλαιπώρησε κανέναν το πρωταπριλιάτικο αστείο μας!
Πάντως επειδή η έμπνευση του Κώστα μ' άρεσε ας θέσω ένα πραγματικό πρόβλημα:

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των "σημείων Levenfish"!!
Δηλαδή ζητείται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων L που ικανοποιούν την συνθήκη:
Αν οι προβολές του στις τότε η διέρχεται απ' το μέσο της !