mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm**

: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Δίνεται τετράγωνο ABCD

πλευράς

Στη μεσοκάθετο του

και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο

Να βρείτε τη θέση του

αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 2:20 pm**

Ορίζω ως Ε το σημείο τομής της AS με την BM και ως R το μέσο του AD.
(ACS)=(ABC)-(ABE)+(CMS)+(SME)=8-(ABE)+(CME)+(SME)

(1)
$ARS\sim EMS$ , και αφού RS=4+MS

, ισχύει η σχέση:
$\frac{4+MS}{MS}=\frac{2}{ME}\Leftrightarrow ME=\frac{2MS}{4+MS}$ (2)
$BE=2-ME=\frac{8+2MS}{4+MS}-\frac{2MS}{4+MS}=\frac{8}{4+MS}$ (3)
Με την χρήση της (2) και της (3) βρίσκουμε πως $(ACS)=8-(ABE)+(CME)+(SME)=8-\frac{16}{4+MS}+MS+\frac{MS^2}{4+MS}$
Λύνοντας την εξίσωση $8-\frac{16}{4+MS}+MS+\frac{MS^2}{4+MS}=7$ βρίσκουμε πολύ εύκολα πως $MS=\frac{3}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 4:35 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

: shape.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 5:03 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm

Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

: shape2.png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 6:50 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

$\dfrac{4}{ \dfrac{7}{2} }= \dfrac{(ODC)}{(OCS)}= \dfrac{DK}{KS}= \dfrac{4}{x+2} \Rightarrow x= \dfrac{3}{2}$

: γνωστό εμβαδόν ,άγνωστη θέση.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 8:14 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

: Γνωστό εμβαδόν άγνωστη θέση.png (15.61 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

mathematica.gr

Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση