mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 8:53 am**

: Κυριακάτικη ενόχληση.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

Υπάρχει κάτι που σας ενοχλεί στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 8:58 am**

Είναι

$\displaystyle{\delta _{a}=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac{A}{2}=\frac{2\cdot 20\cdot 35}{20+35}\cos 45^o=\frac{140}{11}\sqrt{2}=17,99908...}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 10:47 am**

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω, $\displaystyle B{S^2} = 724 - 360\sqrt 2 ,C{S^2} = 1549 - 630\sqrt 2$

Αλλά, $\displaystyle \frac{{B{S^2}}}{{C{S^2}}} = {\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)^2} = \frac{{16}}{{49}} \Rightarrow ... \Rightarrow 70\sqrt 2 = 99 \Rightarrow 9800 = 9801...;$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 11:10 am**

: Τι μ ενοχλεί.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Ας δεχθώ ότι υπάρχει τέτοιο τρίγωνο . Φέρνω την παράλληλη από το

στην

που τέμνει την ευθεία

στο

.

Το τρίγωνο AEB

είναι ισοσκελές ορθογώνιο με υποτείνουσα $EB = x = 20\sqrt 2$

Από τα όμοια τρίγωνα $ASC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBC$ έχω: $\dfrac{{AS}}{{EB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{{18}}{x} = \dfrac{{35}}{{55}} = \dfrac{7}{{11}} \Rightarrow x = \dfrac{{11 \cdot 18}}{7}$

Δηλαδή $\boxed{10\sqrt 2 = \dfrac{{99}}{7}}$ ( άρρητος =ρητός) άτοπο .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 12:36 pm**

: κατασκευαστική ανάκληση.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή

, θεωρώ τα σημεία $B(0,20)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C(35,0)$ . Και τη διχοτόμο

του $\vartriangle ABC$ .

$S:\,\,\left\{ \begin{gathered} y = x \hfill \\ \frac{x}{{35}} + \frac{y}{{20}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{S\left( {\frac{{140}}{{11}},\frac{{140}}{{11}}} \right)}$ Άρα $\boxed{AS = \frac{{140\sqrt 2 }}{{11}} \ne 18}$

Συνεπώς δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 06, 2019 3:39 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 06, 2019 8:53 am
Κυριακάτικη ενόχληση.pngΥπάρχει κάτι που σας ενοχλεί στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος ;

$\big(ABS\big) + \big(SAC\big)= \big(ABC\big) \Leftrightarrow 20 . 18 . sin45^0+18 . 35 . sin45^0=20 . 35 \Rightarrow 55 . 18 . \frac{ \sqrt{2} }{2}=700$ που δεν είναι αληθές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 07, 2019 6:44 pm**

Καλησπέρα σε όλους. Αν και η Κυριακή πέρασε, μια ακόμα πρόταση. Δανείζομαι το σχήμα του Νίκου.

: κατασκευαστική ανάκληση.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

Είναι

και

.

Έστω

με $\displaystyle AS = 18 \Leftrightarrow 2{t^2} = {18^2} \Leftrightarrow t = 9\sqrt 2$ , οπότε $\displaystyle S\left( {9\sqrt 2 ,\;9\sqrt 2 } \right)$ .

Με πολλούς τρόπους δείχνουμε ότι τα B, S, C

δεν είναι συνευθειακά:

Με ορίζουσα 33 (από τα πολύ παλιά…)

$\displaystyle \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{20}&1\\ {35}&0&1\\ {9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2 }&1 \end{array}} \right| = - 20\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {35}&1\\ {9\sqrt 2 }&1 \end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {35}&0\\ {9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2 } \end{array}} \right| =$

$\displaystyle = - 20\left( {35 - 9\sqrt 2 } \right) + 315\sqrt 2 = - 700 + 515\sqrt 2 \ne 0$

Με ορίζουσα των διανυσμάτων:

$\displaystyle \det \,\left( {\overrightarrow {BS} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2 - 20}\\ {35}&{ - 20} \end{array}} \right| = - 515\sqrt 2 + 700 \ne 0$

Με εξίσωση ευθείας:
Είναι $\displaystyle BC:\;\;y = - \frac{4}{7}x + 20$ και οι συντεταγμένες του

δεν την επαληθεύουν.

Με συντελεστές διεύθυνσης των BC, BS

κ.α….

mathematica.gr

Κυριακάτικη ενόχληση

Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Re: Κυριακάτικη ενόχληση