mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 23, 2011 1:09 pm**

Να λύσετε την εξίσωση

$\displaystyle{ (i)\sqrt{3x^{2}+1}+\sqrt{x}-2x-1=0 }$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 23, 2011 2:34 pm**

$\displaystyle{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x} = 2x+1}$ όπου $x\geq 0$

$\displaystyle{\left(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x}\right) = \left(2x+1\right)^2}$

$\displaystyle{3x^2+1+x+2\sqrt{x\left(3x^2+1\right)} = 4x^2+1+4x}$

$\displaystyle{\left(2\sqrt{x\left(3x^2+1\right)\right)^2 = \left(x^2+3x\right)^2}$

$\displaystyle{4x\left(3x^2+1\right) = x^4+9x^2+6x^3}$

$\displaystyle{x\left(x^3-6x^2+9x-4 = 0\right)}$

$\displaystyle{x = 0, x^3-6x^2+9x-4 = 0\Leftrightarrow (x-4)(x-1)^2 = 0\Leftrightarrow x = 1,4}$

$\displaystyle{x = 0,1,4}$

mathematica.gr

Εξίσωση (άρρητη)

Εξίσωση (άρρητη)

Re: Εξίσωση (άρρητη)