mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2011 1:54 am**

Για

να αποδείξετε ότι $\sum{\sqrt{\frac{a+b}{a^2+6ab+b^2}}}\geq\frac{9}{2\sum{\sqrt{a}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2011 3:26 am**

Υψώνοντας στο τετράγωνο και εκτελώντας τις πράξεις παρατηρούμε ότι $\displaystyle \sqrt{\frac{a+b}{a^2+6ab+b^2}} \geq \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ .
Αφού προσθέσουμε κυκλικά τις αντίστοιχες ανισότητες, εφαρμόζουμε την Cauchy Schwarz στο δεξί μέλος και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα