Ανισότητα

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
ΚωσταςΚ
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Δευ Ιαν 17, 2011 10:37 pm

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚωσταςΚ »

Για a,b,c>0 να αποδείξετε ότι \sum{\sqrt{\frac{a+b}{a^2+6ab+b^2}}}\geq\frac{9}{2\sum{\sqrt{a}}}
Κορυφή
Dreamkiller
Δημοσιεύσεις: 263
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dreamkiller »

Υψώνοντας στο τετράγωνο και εκτελώντας τις πράξεις παρατηρούμε ότι \displaystyle \sqrt{\frac{a+b}{a^2+6ab+b^2}} \geq \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.
Αφού προσθέσουμε κυκλικά τις αντίστοιχες ανισότητες, εφαρμόζουμε την Cauchy Schwarz στο δεξί μέλος και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης