Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 29 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΤΕΛΕΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Παρ Ιούλ 06, 2018 10:07 pm
Απαντήσεις: 9
από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ » Παρ Ιουν 22, 2018 1:18 am

τέλειο-τετράγωνο

Να δείξετε ότι αν για κάθε $n\in\mathbb{N}$ o αριθμός $(a^n-1)(b^n-1)$ με $a,b$ θετικούς ακεραίους είναι τέλειο τετράγωνο τότε $a=b$.

9 Απαντήσεις

654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Παρ Ιούλ 06, 2018 10:07 pm
2 πρώτοι και ένας φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 30, 2018 1:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 30, 2018 11:44 am

ακέραιες-λύσεις

Να βρεθούν οι τριαάδες φυσικών ακέραιων $(r,p,q)$ , με $p,q$ να είναι πρώτοι, ώστε να ισχύ

$\frac{r^{2}-5q^{2}}{p^{2}-1}=2$

2 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 30, 2018 1:40 pm
Απίστευτοι Αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιουν 01, 2018 2:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Απρ 22, 2017 11:11 am

mod

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής:

$2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}},$

με $a_1,a_2, \cdots, a_{100}$ μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς.

Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο $n$ του...

2 Απαντήσεις

1087 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιουν 01, 2018 2:14 pm
Putnam 2017/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 29, 2018 9:17 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Δεκ 08, 2017 2:51 pm

Putnam

2017

Δίνεται θετικός ακέραιος $N$ ο οποίος μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα $k$ διαφορετικών θετικών ακεραίων

$\displaystyle N=a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+k-1)$

για $k=2017$ αλλά όχι για οποιαδήποτε άλλη τιμή $k>1.$ Από όλους τους θετικούς ακέραιους $N$ με...

2 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 29, 2018 9:17 am
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 02, 2018 4:56 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Τρί Μάιος 01, 2018 6:27 pm

Ακολουθία

Η ακολουθία $\{a_n\}_{n=1} ^{\infty}$ ορίζεται με τις σχέσεις:
$a_1=a_2=a_3=1$, $a_{n+1}=\frac{a_n a_{n-1} +1}{a_{n-2}}$
Να δείξετε ότι όλοι οι όροι της ακολουθίας είναι θετικοί ακέραιοι.

2 Απαντήσεις

274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 02, 2018 4:56 pm
Σύνολο αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από dement « Κυρ Απρ 08, 2018 12:48 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Σάβ Απρ 07, 2018 4:44 pm

Σύνολο-αριθμών

Δίνεται το σύνολο $S= \{a^2+a-1,a^3+a^2-1,\ldots ,a^{n+1}+a^n-1,\ldots\}$ όπου $a>1$ είναι θετικός ακέραιος.
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα υποσύνολο $M\subseteq S$ με άπειρα στοιχεία, έτσι ώστε κάθε 2 αριθμούς απο το σύνολο $M$ είναι πρώτοι μεταξύ...

1 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Κυρ Απρ 08, 2018 12:48 pm
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Απρ 05, 2018 5:48 pm
Απαντήσεις: 2
από kimjonarfib » Πέμ Απρ 05, 2018 3:52 am

θεωρία-αριθμών

Γεια σε όλους και καλό πάσχα

Αναζητώντας ασκήσεις στο διαδίκτυο βρήκα το ακόλουθο θέμα.Ελπίζω να σας αρέσει.

Ο αριθμός 104.060.465 διαιρείται από πενταψήφιο πρώτο.Ποιος είναι αυτός;

2 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Απρ 05, 2018 5:48 pm
Διαιρετότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 03, 2018 6:07 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Φεβ 01, 2018 7:47 pm

διαρετότητα

Να βρείτε όλες τις μη-αρνητικούς ακέραιους $(a,b,c)$, έτσι ώστε $2^c-1 \vert 2^a+2^b+1$

1 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 03, 2018 6:07 pm
Αθροισμα κύβων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 02, 2017 1:01 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 02, 2017 11:12 am

αθροισμα-κύβοι

πέντε-κύβοι

Να δειχθεί ότι κάθε ακέραιος γράφεται σαν άθροισμα πέντε κύβων.

3 Απαντήσεις

549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 02, 2017 1:01 pm
Κανένα μηδενικό στην δεκαδική αναπαράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 02, 2017 11:05 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Οκτ 01, 2017 11:54 am

δεκαδική-αναπαράσταση

Παίρνοντας αφορμή από αυτό εδώ , δείξτε ότι κάθε φυσικός αριθμός ο οποίος δεν είναι πολλαπλάσιο του $10$, έχει ένα πολλαπλάσιο, το οποίο στην δεκαδική του αναπαράσταση δεν εμφανίζεται κανένα μηδενικό.

2 Απαντήσεις

562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 02, 2017 11:05 am
Πρώτος και δύναμη!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 28, 2017 8:52 am
Απαντήσεις: 5
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Σεπ 23, 2017 7:03 pm

πρώτος

Έστω $n \in \mathbb{N}$ ώστε ο $4^n+2^n+1$ να είναι πρώτος.

Να δείξετε, ότι ο $n$ είναι δύναμη του $3$.

Προς το παρόν δεν έχω λύση ...

5 Απαντήσεις

901 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 28, 2017 8:52 am
Δύσκολη διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από min## « Παρ Σεπ 01, 2017 11:13 am
Απαντήσεις: 1
από Panagiotis11 » Παρ Σεπ 01, 2017 3:06 am

διοφαντική

θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2x^4+1=y^2$

1 Απαντήσεις

630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Παρ Σεπ 01, 2017 11:13 am
Άθροισμα αντιστρόφων πρώτων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 27, 2017 12:59 pm
Απαντήσεις: 3
από silouan » Τρί Ιουν 20, 2017 4:03 pm

πρώτοι

αντίστροφοι

άθροισμα

Με αφορμή αυτό:

Έστω $\mathcal{P}$ το σύνολο των πρώτων που είναι μικρότεροι από $2^{100}$.

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac{1}{p}<10$.

Μπορεί το φράγμα να βελτιωθεί και άλλο;

3 Απαντήσεις

1013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 27, 2017 12:59 pm
Απ΄όλα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Ιούλ 05, 2017 10:58 pm
Απαντήσεις: 3
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Τετ Ιούλ 05, 2017 5:57 pm

διοφαντική

παραγοντικό

Να βρείτες όλες της μη-αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:

$2^x+3^y+5^z=a!$

3 Απαντήσεις

742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Ιούλ 05, 2017 10:58 pm
Δύσκολη τριάδα

Τελευταία δημοσίευση από Panagiotis11 « Πέμ Ιουν 22, 2017 8:23 pm
Απαντήσεις: 2
από Panagiotis11 » Πέμ Ιουν 22, 2017 6:20 pm

διοφαντική

Να βρείτε την τριάδα $(a,b,c)$ με $\sqrt{a^{b}+c!}=28$

με $a,b,c$ θετικούς ακεραίους

Την προσπάθησα λίγο αλλά νομίζω θέλει κάποια τρικ.Περιμένω τις απαντήσεις σας!!

2 Απαντήσεις

732 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Panagiotis11
Πέμ Ιουν 22, 2017 8:23 pm
Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Τετ Ιουν 21, 2017 12:31 am
Απαντήσεις: 3
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Παρ Ιουν 16, 2017 2:28 pm

διοφαντική

συνάρτηση-φ

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(m,n)$ που ικανοποιούν την:

$2^n+(n-\phi (n) -1)!=n^m+1$

3 Απαντήσεις

930 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 12:31 am
Δύσκολο πρόβλημα!!

Τελευταία δημοσίευση από WLOG « Παρ Ιουν 16, 2017 3:23 pm
Απαντήσεις: 10
από WLOG » Τρί Ιουν 13, 2017 3:50 am

Θεωρία-Αριθμών

Να αποδείξετε ότι για κάθε $c>0$ υπάρχουν άπειροι αριθμοί $n$ ώστε ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του $n^2 + 1$ να είναι μεγαλύτερος του $cn$.

10 Απαντήσεις

1189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από WLOG
Παρ Ιουν 16, 2017 3:23 pm
Έκφραση ακεραίου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 19, 2017 4:54 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τετ Απρ 19, 2017 4:49 pm

Θεωρία-αριθμών

Να αποδείξετε ότι κάθε ακέραιος $n$ μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως:

$\displaystyle{n=\alpha _{k}3^{k}+\alpha _{k-1}3^{k-1}+\cdots +3\alpha _{1}+\alpha _{0}}$
όπου $\alpha _{i}\in \left \{ -1,0,1 \right \}$.

Φιλικά,
Μάριος

1 Απαντήσεις

758 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 19, 2017 4:54 pm
Θεωριά αριθμών (Περσια 1996)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 05, 2017 2:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Δευ Απρ 03, 2017 6:32 pm

θεωριά-αριθμών

διοφαντική

Να βρείτε η ελάχιστη τιμή του θετικού ακέραιου $n$ , έτσι ώστε η εξίσωση
$y^2=x^{1992} -x^{1990} +(2n-1)x^3 -x$
υπάρχει ακέραιες λύσεις.

2 Απαντήσεις

893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 05, 2017 2:35 pm
Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Μαρ 16, 2017 3:14 pm
Απαντήσεις: 7
από JimNt. » Πέμ Μαρ 16, 2017 1:58 pm

διοφαντική

διαιρετότητα

$1.$ Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $a$ για τους οποίους $5^a|7^a+1$
$2.$ Να βρείτε όλoυς τoυς πρώτους $p$ που ικανοποιούν την $a^{(p-1)^a}+11=p^{a+1}$, όπου $a$ o προαναφερθείς θετικός ακέραιος. Για μαθητές

7 Απαντήσεις

962 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Μαρ 16, 2017 3:14 pm
Ύπαρξη πρώτου και ακεραίου

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Φεβ 27, 2017 10:10 pm
Απαντήσεις: 1
από panagiotis99 » Δευ Φεβ 27, 2017 7:03 pm

πρώτος

seniors

egmo

Να δειχθεί ότι για κάθε ακέραιο $n>1$ που είναι είναι square free, υπάρχει πρώτος $p$ και ακέραιος $m$ έτσι ώστε:

$p \mid n$ και $n \mid p^2+pm^p$

1 Απαντήσεις

876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Φεβ 27, 2017 10:10 pm
Θεωρια αριθμων (Poland 1999)

Τελευταία δημοσίευση από dement « Σάβ Φεβ 11, 2017 8:21 am
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Παρ Φεβ 10, 2017 8:22 pm

θεωρια-αριθμων

Αν $m,n$ ειναι ακέραιοι αριθμοί, έτσι ώστε $mn \vert m^2+n^2+m$,
Να αποδείξετε ότι $m$ είναι τέλειο τετράγωνο.

1 Απαντήσεις

909 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Σάβ Φεβ 11, 2017 8:21 am
ωραιο προβλημα θεωρια αριθμων (Ρουμανια 2005)

Τελευταία δημοσίευση από manousos « Σάβ Φεβ 04, 2017 3:15 pm
Απαντήσεις: 3
από Datis-Kalali » Σάβ Φεβ 04, 2017 1:56 pm

Διοφαντικη-εξησωση

Θεωρια-αριθμων

Να βρειτε ολα τα ζευγαρια των θετικων ακεριαων $(x,y)$ που ικανοποιουν την εξησωση¨
$3^x=2^x \cdot y +1$

3 Απαντήσεις

948 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από manousos
Σάβ Φεβ 04, 2017 3:15 pm
Θεωρια Αριθμων (Περσια 2005)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 31, 2017 8:03 am
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Ιαν 30, 2017 6:33 pm

θεωρια-Αριθμων

Αν $a,b,c$ ειναι θετικοι ακεραιοι ετσι ωστε $a,b \neq c$. Να αποδειξειτε οτι υπαρχει απειροι πρωτοι αριθμοι $p$, ετσι ωστε υπαρχουν τουλαχιστον ενας θετικος ακεραιος $n$, για τον οποια ισχυει,
$p\vert a^n+b^n-c^n$

1 Απαντήσεις

891 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 31, 2017 8:03 am
Θεωρια αριθμων (Yugoslavia 2004)

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Ιαν 30, 2017 7:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Ιαν 30, 2017 6:25 pm

θεωρια-αριθμων

Αν $a,b,c$ ειναι ακεραιοι, ετσι ωστε $N= \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ ειναι επισης ακεπαραιος αριθμος. Να αποδειξειτε οτι $a\cdot b\cdot c$ ειναι τελειος κυβος.

Δατης Καλαλη Γ'γυμνασιου, Κυπρος

1 Απαντήσεις

882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Ιαν 30, 2017 7:14 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 29 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση