Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 47 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

10976 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

10896 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

25656 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85913 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

100574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

162589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πίνακας Τελβκολ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Τρί Αύγ 06, 2019 10:52 pm

Ακεραιοι

Πίνακας

Αποκαλούμε έναν πίνακα $n \times n$ Τελβκολ αν μπορούμε να τοποθετήσουμε κάθε έναν από τους ακέραιους $\{1,2,...,n^2\}$ σε ένα ακριβώς κελι του πίνακα ώστε κάθε ζεύγος διαδοχικών να βρίσκεται σε $2$ γειτονικά κελιά και το $n$ να μην διαιρεί καμία...

3 Απαντήσεις

622 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Putnam 2018/B1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

2018

Putnam

Έστω $\mathcal{P}$ το σύνολο διανυσμάτων

$\displaystyle
\mathcal{P} = \left\{ \left. \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \right| 0 \leqslant a \leqslant 2, 0 \leqslant b \leqslant 100, \text{ \gr και } a,b \in \mathbb{Z} \right\}.
$

Να βρεθούν...

0 Απαντήσεις

437 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am
Όρεξη είχε

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:40 pm

2018

HMMT

Ο Αντρέας έλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα και βρήκε $\sqrt{15!}$ ως τελική απάντηση. Παρατήρησε ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να γράψει την απάντηση ως $a\sqrt{b}$ με $a,b$ θετικούς ακεραίους. Για κάθε τέτοιο τρόπο υπολόγισε το $ab$ και το έγραψε στην...

1 Απαντήσεις

520 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
ΣΥΝΟΛΑ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Ιούλ 11, 2018 8:06 pm

πλήθος-ξένων-συνόλων

Έστω $\Omega$ ένα σύνολο με $n$ στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών $(A,B)$ όπου $A,B\subseteq \Omega$ και $A\cap B=\varnothing .$

3 Απαντήσεις

525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Πλήθος πενταψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Παρ Μάιος 25, 2018 10:16 pm

HMMT

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών $\overline{x_1x_2x_3x_4x_5}$ ώστε $x_i > x_{i+1}$ για όλα τα $i \in \{1,2,3,4\}$ εκτός από το πολύ ένα.

Π.χ. οι $42310$ και $57421$ είναι τέτοιοι αριθμοί αλλά ο $57732$ όχι.

6 Απαντήσεις

725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Πέτρες στον κουβά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

από Demetres » Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

συνδυαστική

HMMT

Έχουμε ένα άδειο κουβά και κάθε δευτερόλεπτο είτε προσθέτουμε σε αυτόν μία πέτρα είτε αφαιρούμε από αυτόν μία πέτρα (αν υπάρχει) με κάθε μία από τις επιλογές να έχει πιθανότητα $1/2$. (Σε περίπτωση που ο κουβάς είναι άδειος και πρέπει να αφαιρέσουμε...

0 Απαντήσεις

463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm
Κουμπαράδες στην σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 4:46 pm

HMMT

συνδυαστική

Σε ένα τραπέζι έχουμε στην σειρά $2018$ κουμπαράδες. Κάθε μέρα, ο Δημήτρης επιλέγει $15$ διαδοχικούς κουμπαράδες και βάζει σε κάθε ένα από αυτούς από ένα νόμισμα.

Μετά από κάποιες μέρες παρατηρήθηκε ότι υπάρχουν $N$ κουμπαράδες, όχι απαραίτητα...

5 Απαντήσεις

780 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Putnam 1990/A3

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Φεβ 14, 2018 3:14 pm

Putnam

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο του οποίου οι κορυφές (ανά τρεις μη συνευθειακές) έχουν ακέραιες συντεταγμένες. Να δειχθεί ότι το εμβαδόν του πενταγώνου είναι μεγαλύτερο ή ίσο από $5/2$

2 Απαντήσεις

697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Putnam 1988/A4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Σάβ Φεβ 03, 2018 8:37 am

θεωρία-Ramsey

(α) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από τρία χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία του ιδίου χρώματος που να απέχουν ακριβώς 1 μέτρο;

(β) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από εννιά χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία...

3 Απαντήσεις

771 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Συνάρτηση σε δυναμοσύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τετ Ιαν 31, 2018 9:40 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

Έστω $\mathcal{P}_n$ το σύνολο όλων των υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$. Ορίζουμε ως $c(n,m)$ το σύνολο όλων των συναρτήσεων $f: \mathcal{P}_n \to \{1,2,\ldots,m\}$ ώστε $f(A \cap B) = \min\{f(A),f(B)\}$ για κάθε $A,B \in \mathcal{P}_n$.

Να...

6 Απαντήσεις

1050 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Putnam 2017/A4

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Απαντήσεις: 13
από Demetres » Τετ Δεκ 06, 2017 10:14 am

2017

Putnam

Σε μια τάξη με $2N$ δόθηκε ένα διαγώνισμα όπου οι δυνατές βαθμολογίες ήταν οι $0,1,\dots,10.$ Κάθε μία από αυτές τις βαθμολογίες εμφανίστηκε τουλάχιστον μία φορά. Η μέση βαθμολογία ήταν ακριβώς $7.4.$ Να δειχθεί ότι μπορούμε να χωρίσουμε τους...

13 Απαντήσεις

1785 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Απαντήσεις: 2
από cretanman » Πέμ Ιαν 04, 2018 1:01 pm

Αρχή-Dirichlet

Αρχή-περιστεροφωλιάς

Συνδυαστική

Ένα όμορφο αποτέλεσμα από μια άσκηση που μου έστειλε χθες ένας συνάδελφος και φίλος. Τη λύση μου θα τη δώσω αμέσως μετά τις παρεμβάσεις σας.

Να δείξετε ότι από κάθε σύνολο που περιέχει 10 διακεκριμένους διψήφιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε δύο...

2 Απαντήσεις

818 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Euler 2017/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τρί Νοέμ 28, 2017 3:25 pm

2017

Euler

Έστω θετικοί ακέραιοι $m,n$. Δίνονται $mn+1$ κλειστά διαστήματα στο $\mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι ισχύει τουλάχιστον ένα από τα πιο κάτω:

(α) Υπάρχουν $m+1$ από αυτά τα διαστήματα τα οποία είναι ξένα μεταξύ τους.
(β) Υπάρχουν $n+1$ από αυτά τα...

5 Απαντήσεις

1088 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Σημεία σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:24 pm

κύκλος

τόξο

Δίνονται δύο κύκλοι μήκους $420$. Τοποθετούμε στην περιφέρεια του πρώτου $420$ καλά σημεία και βάφουμε μπλέ μερικά τόξα με άθροισμα μηκών μικρότερο του $1$ στον δεύτερο κύκλο. Στην συνέχεια τοποθετούμε τον ένα κύκλο πάνω στον άλλον. Υπάρχει...

3 Απαντήσεις

846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Euler 2013/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 25, 2016 11:14 pm

απαρίθμηση

Euler-Competition

2013

Να βρεθεί το πλήθος των μεταθέσεων $(x_1,\ldots,x_{20})$ των ακεραίων $1,2,\ldots,20$ οι οποίες ικανοποιούν

$x_1 \leqslant 2x_2 \leqslant \cdots \leqslant 20x_{20}$

1 Απαντήσεις

2013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Συνδυαστική ή άλγεβρα;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 11:42 am

άλγεβρα

Δίνεται θετικός ακέραιος $n$. Ορίζουμε συνάρτηση $f:\mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0$ ως εξής:

$f (0,i)=f (i,0)=0,f (1, 1)=n$ και $\displaystyle{ f(i, j)= \left\lfloor\frac {f(i-1,j)}{2}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac {f(i,...

2 Απαντήσεις

1160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Μεσογειακά σύνολα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 15, 2017 3:37 am

σύνολο

Ένα σύνολο $S$ λέγεται βαλεαρικό, αν υπάρχουν $a,b\in S,$ όχι απαραίτητα διαφορετικά, τέτοια ώστε ο αριθμός $a+b$ να είναι δύναμη του $2.$
Για ποιες τιμές του $n$ υπάρχει υποσύνολο $99$ στοιχείων του $\{1,2,...,n\}$ το οποίο δεν είναι βαλεαρικό,...

1 Απαντήσεις

944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Απαντήσεις: 1
από silouan » Τετ Μάιος 31, 2017 9:30 am

άθροισμα

σκακιέρα

Έχουμε ένα σύνολο ${221}$ πραγματικών αριθμών με άθροισμα ${110721}$. Θεωρούμε ότι οι αριθμοί μπορούν να τοποθετηθούν σε μία ορθογώνια σκακιέρα έτσι ώστε κάθε γραμμή, όπως επίσης η πρώτη και η τελευταία στήλη, είναι αριθμητικές πρόοδοι με...

1 Απαντήσεις

1109 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Παρακολούθηση μαθημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Μάιος 26, 2017 12:18 pm

συνδυαστική

Σε ένα καλοκαιρινό σχολείο παραδίδονται $7$ μαθήματα. Κάθε μαθητής παρακολούθησε τουλάχιστον ένα μάθημα και κάθε μάθημα παρακολουθήθηκε από τουλάχιστον $40$ μαθητές. Γνωρίζουμε ότι για κάθε δύο μαθήματα υπάρχουν το πολύ $9$ μαθητές οι οποίοι...

2 Απαντήσεις

1336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Συνδυαστική Γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 17, 2017 3:30 pm

συνδυαστική-γεωμετρία

συνδυαστική

δύναμη-σημείου

Δίνονται $6$ σημεία στο επίπεδο ανά τρία μη συνευθειακά καθώς και ένας πραγματικός αριθμός $k$.

Γνωρίζουμε ότι για κάθε τέσσερα από αυτά τα σημεία, υπάρχει ένα ώστε η δύναμη αυτό του σημείου ως προς τον κύκλο που ορίζουν τα άλλα τρία να ισούται με...

3 Απαντήσεις

1302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Ίδιος βαθμός το πολύ σε ένα πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 14, 2017 12:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Μάιος 14, 2017 10:55 am

μεγιστοποίηση

συνδυαστική

Ένας μαθηματικός διαγωνισμός αποτελείται από $3$ προβλήματα τα οποία βαθμολογούνται με ακέραιες μονάδες από το $0$ ως το $7$ συμπεριλαμβανομένων.

Γνωρίζουμε ότι κάθε δύο μαθητές πήραν τον ίδιο βαθμό το πολύ σε ένα πρόβλημα. Π.χ. δεν υπάρχουν δύο...

2 Απαντήσεις

1025 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 14, 2017 12:06 pm
Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 4:20 pm

συνδυαστική

μεγιστοποίηση

Έστω φυσικοί $k,n$ με $1 \leqslant k \leqslant n$. Έστω μια οικογένεια $\mathcal{A}$ υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$ μεγέθους $k$ ώστε αν $A,B \in \mathcal{A}$ τότε είτε το $A$ είτε το $B$ περιέχει τα $k$ μικρότερα στοιχεία την ένωσης $A \cup B$...

3 Απαντήσεις

1131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Πλήθος ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Δευ Μάιος 08, 2017 8:42 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική

Έστω θετικός ακέραιος $k$. Να βρεθεί το πλήθος των μη αρνητικών ακεραίων $n$ οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι του $10^k$ και ικανοποιούν τις ακόλουθες ιδιότητες:
(α) Ο $n$ είναι πολλαπλάσιο του $3$.
(β) Κάθε δεκαδικό ψηφίο του $n$ είναι ένα από τα...

4 Απαντήσεις

1223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Κλασική σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 8:41 pm

διπλή-απαρίθμηση

αρχή-ακροτάτου

σκακιέρα

συνδυαστική

Σε μια $n \times n$ σκακιέρα είναι τοποθετημένα κάποια πιόνια. Αν στο τετράγωνο που βρίσκεται στην σειρά $i$ και στήλη $j$ δεν υπάρχει κάποιο πιόνι, τότε σε αυτήν την σειρά και αυτήν την στήλη υπάρχουν συνολικά τουλάχιστον $n$ πιόνια.

Να δειχθεί...

2 Απαντήσεις

1168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Μηδενισμός σκακιέρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Απρ 18, 2017 1:47 am

αναλλοίωτο

σκακιέρα

Σε κάθε τετράγωνο μιας $m \times n$ σκακιέρας υπάρχει από ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε βήμα μπορούμε να προσθέτουμε έναν ακέραιο $k$ σε κάθε ένα από δύο γειτονικούς αριθμούς έτσι ώστε να μην προκύπτει αρνητικός αριθμός (γειτονικοί αριθμοί είναι...

3 Απαντήσεις

1249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 47 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση