Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

2η Διημερίδα Γεωμετρίας στο Ηράκλειο

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από cretanman » Τετ Ιουν 06, 2018 1:04 am » σε Γενικά Μηνύματα

Μηδείς-Αγεωμέτρητος-Εισίτω

Διημερίδα-Γεωμετρίας

Διημερίδα

Γεωμετρία

Αγαπητοί φίλοι,

Σε συνέχεια της 1ης Διημερίδας Γεωμετρίας που διοργανώθηκε το 2015 στα Ανώγεια Ρεθύμνου, είμαστε στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουμε (*) τη

2η Διημερίδα Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω , 6-8 Ιουλίου 2018, Ηράκλειο Κρήτης...

3 Απαντήσεις

992 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5660 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82000 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95427 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155731 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πλήθος πενταψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Παρ Μάιος 25, 2018 10:16 pm

HMMT

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών $\overline{x_1x_2x_3x_4x_5}$ ώστε $x_i > x_{i+1}$ για όλα τα $i \in \{1,2,3,4\}$ εκτός από το πολύ ένα.

Π.χ. οι $42310$ και $57421$ είναι τέτοιοι αριθμοί αλλά ο $57732$ όχι.

6 Απαντήσεις

287 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Πέτρες στον κουβά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

από Demetres » Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

συνδυαστική

HMMT

Έχουμε ένα άδειο κουβά και κάθε δευτερόλεπτο είτε προσθέτουμε σε αυτόν μία πέτρα είτε αφαιρούμε από αυτόν μία πέτρα (αν υπάρχει) με κάθε μία από τις επιλογές να έχει πιθανότητα $1/2$. (Σε περίπτωση που ο κουβάς είναι άδειος και πρέπει να αφαιρέσουμε...

0 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm
Κουμπαράδες στην σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 4:46 pm

HMMT

συνδυαστική

Σε ένα τραπέζι έχουμε στην σειρά $2018$ κουμπαράδες. Κάθε μέρα, ο Δημήτρης επιλέγει $15$ διαδοχικούς κουμπαράδες και βάζει σε κάθε ένα από αυτούς από ένα νόμισμα.

Μετά από κάποιες μέρες παρατηρήθηκε ότι υπάρχουν $N$ κουμπαράδες, όχι απαραίτητα...

5 Απαντήσεις

394 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Putnam 1990/A3

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Φεβ 14, 2018 3:14 pm

Putnam

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο του οποίου οι κορυφές (ανά τρεις μη συνευθειακές) έχουν ακέραιες συντεταγμένες. Να δειχθεί ότι το εμβαδόν του πενταγώνου είναι μεγαλύτερο ή ίσο από $5/2$

2 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Putnam 1988/A4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Σάβ Φεβ 03, 2018 8:37 am

θεωρία-Ramsey

(α) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από τρία χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία του ιδίου χρώματος που να απέχουν ακριβώς 1 μέτρο;

(β) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από εννιά χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία...

3 Απαντήσεις

389 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Συνάρτηση σε δυναμοσύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τετ Ιαν 31, 2018 9:40 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

Έστω $\mathcal{P}_n$ το σύνολο όλων των υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$. Ορίζουμε ως $c(n,m)$ το σύνολο όλων των συναρτήσεων $f: \mathcal{P}_n \to \{1,2,\ldots,m\}$ ώστε $f(A \cap B) = \min\{f(A),f(B)\}$ για κάθε $A,B \in \mathcal{P}_n$.

Να...

6 Απαντήσεις

555 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Putnam 2017/A4

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Απαντήσεις: 13
από Demetres » Τετ Δεκ 06, 2017 10:14 am

2017

Putnam

Σε μια τάξη με $2N$ δόθηκε ένα διαγώνισμα όπου οι δυνατές βαθμολογίες ήταν οι $0,1,\dots,10.$ Κάθε μία από αυτές τις βαθμολογίες εμφανίστηκε τουλάχιστον μία φορά. Η μέση βαθμολογία ήταν ακριβώς $7.4.$ Να δειχθεί ότι μπορούμε να χωρίσουμε τους...

13 Απαντήσεις

1290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Απαντήσεις: 2
από cretanman » Πέμ Ιαν 04, 2018 1:01 pm

Αρχή-Dirichlet

Αρχή-περιστεροφωλιάς

Συνδυαστική

Ένα όμορφο αποτέλεσμα από μια άσκηση που μου έστειλε χθες ένας συνάδελφος και φίλος. Τη λύση μου θα τη δώσω αμέσως μετά τις παρεμβάσεις σας.

Να δείξετε ότι από κάθε σύνολο που περιέχει 10 διακεκριμένους διψήφιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε δύο...

2 Απαντήσεις

460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Euler 2017/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τρί Νοέμ 28, 2017 3:25 pm

2017

Euler

Έστω θετικοί ακέραιοι $m,n$. Δίνονται $mn+1$ κλειστά διαστήματα στο $\mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι ισχύει τουλάχιστον ένα από τα πιο κάτω:

(α) Υπάρχουν $m+1$ από αυτά τα διαστήματα τα οποία είναι ξένα μεταξύ τους.
(β) Υπάρχουν $n+1$ από αυτά τα...

5 Απαντήσεις

682 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Σημεία σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:24 pm

κύκλος

τόξο

Δίνονται δύο κύκλοι μήκους $420$. Τοποθετούμε στην περιφέρεια του πρώτου $420$ καλά σημεία και βάφουμε μπλέ μερικά τόξα με άθροισμα μηκών μικρότερο του $1$ στον δεύτερο κύκλο. Στην συνέχεια τοποθετούμε τον ένα κύκλο πάνω στον άλλον. Υπάρχει...

3 Απαντήσεις

553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Euler 2013/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 25, 2016 11:14 pm

απαρίθμηση

Euler-Competition

2013

Να βρεθεί το πλήθος των μεταθέσεων $(x_1,\ldots,x_{20})$ των ακεραίων $1,2,\ldots,20$ οι οποίες ικανοποιούν

$x_1 \leqslant 2x_2 \leqslant \cdots \leqslant 20x_{20}$

1 Απαντήσεις

1694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Συνδυαστική ή άλγεβρα;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 11:42 am

άλγεβρα

Δίνεται θετικός ακέραιος $n$. Ορίζουμε συνάρτηση $f:\mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0$ ως εξής:

$f (0,i)=f (i,0)=0,f (1, 1)=n$ και $\displaystyle{ f(i, j)= \left\lfloor\frac {f(i-1,j)}{2}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac {f(i,...

2 Απαντήσεις

851 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Μεσογειακά σύνολα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 15, 2017 3:37 am

σύνολο

Ένα σύνολο $S$ λέγεται βαλεαρικό, αν υπάρχουν $a,b\in S,$ όχι απαραίτητα διαφορετικά, τέτοια ώστε ο αριθμός $a+b$ να είναι δύναμη του $2.$
Για ποιες τιμές του $n$ υπάρχει υποσύνολο $99$ στοιχείων του $\{1,2,...,n\}$ το οποίο δεν είναι βαλεαρικό,...

1 Απαντήσεις

664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Απαντήσεις: 1
από silouan » Τετ Μάιος 31, 2017 9:30 am

άθροισμα

σκακιέρα

Έχουμε ένα σύνολο ${221}$ πραγματικών αριθμών με άθροισμα ${110721}$. Θεωρούμε ότι οι αριθμοί μπορούν να τοποθετηθούν σε μία ορθογώνια σκακιέρα έτσι ώστε κάθε γραμμή, όπως επίσης η πρώτη και η τελευταία στήλη, είναι αριθμητικές πρόοδοι με...

1 Απαντήσεις

805 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Παρακολούθηση μαθημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Μάιος 26, 2017 12:18 pm

συνδυαστική

Σε ένα καλοκαιρινό σχολείο παραδίδονται $7$ μαθήματα. Κάθε μαθητής παρακολούθησε τουλάχιστον ένα μάθημα και κάθε μάθημα παρακολουθήθηκε από τουλάχιστον $40$ μαθητές. Γνωρίζουμε ότι για κάθε δύο μαθήματα υπάρχουν το πολύ $9$ μαθητές οι οποίοι...

2 Απαντήσεις

977 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Συνδυαστική Γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 17, 2017 3:30 pm

συνδυαστική-γεωμετρία

συνδυαστική

δύναμη-σημείου

Δίνονται $6$ σημεία στο επίπεδο ανά τρία μη συνευθειακά καθώς και ένας πραγματικός αριθμός $k$.

Γνωρίζουμε ότι για κάθε τέσσερα από αυτά τα σημεία, υπάρχει ένα ώστε η δύναμη αυτό του σημείου ως προς τον κύκλο που ορίζουν τα άλλα τρία να ισούται με...

3 Απαντήσεις

993 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Ίδιος βαθμός το πολύ σε ένα πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 14, 2017 12:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Μάιος 14, 2017 10:55 am

μεγιστοποίηση

συνδυαστική

Ένας μαθηματικός διαγωνισμός αποτελείται από $3$ προβλήματα τα οποία βαθμολογούνται με ακέραιες μονάδες από το $0$ ως το $7$ συμπεριλαμβανομένων.

Γνωρίζουμε ότι κάθε δύο μαθητές πήραν τον ίδιο βαθμό το πολύ σε ένα πρόβλημα. Π.χ. δεν υπάρχουν δύο...

2 Απαντήσεις

765 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 14, 2017 12:06 pm
Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 4:20 pm

συνδυαστική

μεγιστοποίηση

Έστω φυσικοί $k,n$ με $1 \leqslant k \leqslant n$. Έστω μια οικογένεια $\mathcal{A}$ υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$ μεγέθους $k$ ώστε αν $A,B \in \mathcal{A}$ τότε είτε το $A$ είτε το $B$ περιέχει τα $k$ μικρότερα στοιχεία την ένωσης $A \cup B$...

3 Απαντήσεις

823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Πλήθος ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Δευ Μάιος 08, 2017 8:42 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική

Έστω θετικός ακέραιος $k$. Να βρεθεί το πλήθος των μη αρνητικών ακεραίων $n$ οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι του $10^k$ και ικανοποιούν τις ακόλουθες ιδιότητες:
(α) Ο $n$ είναι πολλαπλάσιο του $3$.
(β) Κάθε δεκαδικό ψηφίο του $n$ είναι ένα από τα...

4 Απαντήσεις

900 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Κλασική σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 8:41 pm

διπλή-απαρίθμηση

αρχή-ακροτάτου

σκακιέρα

συνδυαστική

Σε μια $n \times n$ σκακιέρα είναι τοποθετημένα κάποια πιόνια. Αν στο τετράγωνο που βρίσκεται στην σειρά $i$ και στήλη $j$ δεν υπάρχει κάποιο πιόνι, τότε σε αυτήν την σειρά και αυτήν την στήλη υπάρχουν συνολικά τουλάχιστον $n$ πιόνια.

Να δειχθεί...

2 Απαντήσεις

850 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Μηδενισμός σκακιέρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Απρ 18, 2017 1:47 am

αναλλοίωτο

σκακιέρα

Σε κάθε τετράγωνο μιας $m \times n$ σκακιέρας υπάρχει από ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε βήμα μπορούμε να προσθέτουμε έναν ακέραιο $k$ σε κάθε ένα από δύο γειτονικούς αριθμούς έτσι ώστε να μην προκύπτει αρνητικός αριθμός (γειτονικοί αριθμοί είναι...

3 Απαντήσεις

954 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am
Κλειστό μονοπάτι ίππου

Τελευταία δημοσίευση από Friedoon « Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm

από Friedoon » Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm

Χρωματισμός

Ονομάζουμε μονοπάτι ίππου μία σειρά κινήσεων του ίππου στη σκακιέρα έτσι ώστε να επισκέπτεται κάθε κουτάκι της σκακιέρας ακριβώς μία φορά.
Αν το μονοπάτι καταλήξει σε κουτάκι που απέχει από την αρχική θέση του ίππου κατά μία κίνηση τότε το μονοπάτι...

0 Απαντήσεις

780 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Friedoon
Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm
Χρωματισμός κορυφών πολυγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am

από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am

χρωματισμός

πολύγωνο

Αντιγράφω το Πρόβλημα της Εβδομάδας OLY2017-B02 από την ΚΥ.Μ.Ε. η λύση του οποίου υπάρχει εδώ .

Με πόσους τρόπους μπορούμε να χρωματίσουμε ακριβώς k κορυφές ενός $n$-γώνου κόκκινες, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο συνεχόμενες κορυφές που να είναι...

0 Απαντήσεις

744 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am
Πύργοι σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Κυρ Μαρ 05, 2017 5:52 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:55 pm

Τουρνουά-Πόλεων

Spring

Junior-O

2001

σκακιέρα

Σε μια $15 \times 15$ σκακιέρα είναι τοποθετημένοι $15$ πύργοι ώστε να μην απειλούνται μεταξύ τους.

Κάθε ένας από αυτούς τους πύργους κάνει μία κίνηση όπως ένας ίππος. Να δειχθεί ότι μετά από αυτό υπάρχουν δυο πύργοι που απειλούνται μεταξύ τους. (Ή...

4 Απαντήσεις

1012 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Κυρ Μαρ 05, 2017 5:52 pm
Καραμέλες σε κουτιά

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis99 « Πέμ Μαρ 02, 2017 9:39 pm
Απαντήσεις: 8
από panagiotis99 » Σάβ Φεβ 25, 2017 6:09 pm

Συνδυαστική

Καλησπέρα, μιας και ο Αρχιμήδης πλησιάζει προτείνω το παρακάτω, ελπίζοντας να ταυτίζεται με το επίπεδο του.

Σε $n \geq 4$ κουτιά υπάρχουν (συνολικά) τουλάχιστον $4$ καραμέλες. Kάθε φορά ο Νίκος επιτρέπεται να διαλέξει $2$ κουτιά και να πάρει μία...

8 Απαντήσεις

1235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis99
Πέμ Μαρ 02, 2017 9:39 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση