$E\sigma \tau \omega\,\,\, a,b \in \mathbb{Z}_{>0}. \,\, \Delta \epsilon \iota \xi \tau \varepsilon\,\, o \tau \iota :$
$\mu \kappa \delta (a,b)=1 \Leftrightarrow \mu \kappa \delta (a+b,ab)=1$

Την πρώτη συνεπαγωγή (==>) την έχω δειξει, παλεύω την...

Με στόχο το κέντρο.png Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές , με $AB=AC$ , βάση : $BC=6$ και ύψος : $AO=2$ .

α) Σχεδιάστε κύκλο $(K)$ , διερχόμενο από τα $B , C$ , ώστε για κάθε σημείο του , $S$ , βορειότερο

της $BC$ , να είναι :...

Καλησπέρα.
9-7 κατασκευή.png
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ για το οποίο ισχύει $4\left ( BAC \right )=a^{2}\cdot tanA$.

Έστω $E$ το συμμετρικό του $B$ ως προς τη διάμεσο $AM$ και $N$ σημείο της $ME$ ώστε να είναι $\widehat{ABN}=\widehat{ACB}$.

Ι) Να...

To θέτω ως κουίζ να βρείτε ποιός είναι ο ένας και μοναδικός Έλληνας που ήταν μέλος της Royal Society.

H Royal Society είναι το Αγγλικό αντίστοιχο της δικής μας Ακαδημίας αλλά τα μέλη της είναι και πάντα ήσαν κορυφαίοι επιστήμονες. Για παράδειγμα...

Η μεγάλη χορδή.png Τα μήκη των χορδών $AB,BC,CD$ είναι γνωστά . Βρείτε το μήκος της διαμέτρου $AD$ .

Αναζητήστε και ( τουλάχιστον έναν ) διαφορετικό τρόπο !

Ανοίγω ένα θρεντ από θέματα Μαθηματικών από το GCE στην Βρετανία, από τις δεκαετίες 1950 έως 1980. Οι εξετάσεις GCE είναι απαραίτητες για εισαγωγή στα ΑΕΙ.

Το κάθε διαγώνισμα ήταν τρίωρο με 10 ερωτήσεις να γράψεις τις 8.

Οι παρακάτω είναι από...

Απαλοιφή.png Σημείο $P(2r , 0) $ κινείται στον ημιάξονα $Ox$ . Το $M$ είναι το μέσο του $TP$ και το $S$ ,

το σημείο στο οποίο η $OM$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $OP$ . Μπορούμε να βρούμε

καρτεσιανή εξίσωση για τον γεωμετρικό τόπο ( μπλε...

Στην ημιευθεία $Ox$ των πραγματικών θεωρούμε $n$ σημεία με τετμηνένες $0=x_1
(από τα σημεία περνάνε σωλήνες).

Έστω $d$ ένας θετικός πραγματικός. Ισχύει $\dfrac{d}{2}
Στο διάστημα $(0,x_n)$ θέλουμε να...

καλημέρα
Με αυτό το ποστ θέλω να δηλώσω την παραίτησή μου από την θέση του επιμελητή και να παραμείνω απλό μέλος του forum.
Οι λόγοι που με οδήγησαν σε αυτήν την παραίτηση είναι
1) Η ηλικία μου Είμαι 66 και φαντάζομαι ότι υπάρχουν πολύ νεώτεροι...

Και ένας δικός μας, ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, Μαθηματικός παγκοσμίου διαμετρήματος και Έλληνας της διασποράς (καλή μας ώρα). Βιογραφία για όλο τον κόσμο, χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζετε μαθηματικά.

Μέγιστο ύψος.png Σε ημικύκλιο ακτίνας $r=1$ , σημείο $S$ κινείται στην διάμετρό του $AB$ . Σχεδιάζω την κάθετη προς

την $AB$ , ημιευθεία $SP$ και έστω $D$ το σημείο στο οποίο η διχοτόμος της $\widehat{PSB}$ , τέμνει την $PB$ .

Η ευθεία η οποία...

αλλά μαζί τα φάγανε...
Τέσσερις πόλεις σε μια χώρα της Κεντρικής Αφρικής, βρίσκονται στις κορυφές τετραγώνου πλευράς εκατό χιλιομέτρων. Χρειάζεται να συνδεθούν μεταξύ τους με οδικό δίκτυο κόστους, ανά χιλιόμετρο, πεντακοσίων χιλιάδων Ευρώ. Το...

Θεωρούμε τέσσερα σπίτια πάνω στις κορυφές ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ με $AB=52m$ και
$B\Gamma=30m$. Στο κέντρο του ορθογωνίου όπου υπάρχει ένα πηγάδι τοποθετούμε
μια αντλία νερού που παρέχει νερό στα σπίτια αυτά και θέλουμε να τη συνδέσουμε με σωλήνες...

Να βρείτε τα τελευταία τρία ψηφία, του γινομένου, των ριζών της εξίσωσης:

$\sqrt {2021} x^{\log_{2021} x} = x^3$

Διπλή ισότητα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC ,( \hat{A}=90^0 ) $ , το ύψος $AS$ τέμνει την διχοτόμο $BE$ στο σημείο $P$ .

Φέρουμε $AT \perp BE$ . Δείξτε ότι $AP=AE$ και επίσης $TA=TS$ . Μέχρι $15 $ Ιουλίου $2020$ .

Τρίχορδο.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ , εντοπίστε χορδή $ST \parallel AB$ , έτσι ώστε : $AT=2AS$ .

Έστω $\Sigma$ το στερεό που περικλείεται από το μονόχωνο υπερβολοειδές $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-z^2=1$ και το δίχωνο υπερβολοειδές $\frac{x^2}{4\alpha^2}+\frac{y^2}{4\beta^2}-z^2=-1, \quad \alpha>0,\,\beta>0$.
Να βρεθεί ο όγκος του...

Παραθέτω την ομιλία, για όποιον ενδιαφέρετε, ο μύθος του Δαρβινισμού του π.Σάββα αγιορείτη (ο οποίος είναι οδοντίατρος και θεολόγος).
Την παραθέτω, όχι τόσο για το θέμα του δαρβινισμού, αλλά για τα ιστορικά στοιχεία (και παρασκήνια) που παραθέτει...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{\sinh^2 m \pi} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2\pi}}$

Κορύφωση.png Η κάθετη πλευρά $AC=b$ , ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , είναι σταθερή , αντίθετα με την άλλη κάθετη πλευρά

$AB=c$ , η οποία μεταβάλλεται . Το $M$ είναι το μέσο της $AB$ . Φέρουμε $AS \perp CB$ και $AT \perp CM$ .

Υπολογίστε συναρτήσει...

Έστω $A \in \mathcal{M}_{n} \left( \mathbb{R} \right)$ αντιστρέψιμος πίνακας. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\det A = \frac{1}{n!}\begin{vmatrix}
\mathrm{tr}(A) & 1 &0 & 0&\cdots &0\\
\mathrm{tr}(A^2) & \mathrm{tr}(A) &2 & 0&\cdots &0\\...

Υπολογισμοί και κατασκευή.png Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=6$ να εντοπιστούν σημεία $Q ,P$ , ώστε αν οι ημιευθείες

$AB$ και $QP$ , τέμνονται στο σημείο $S$ και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ :

Το $P$ να είναι το μέσο του $SQ$ και η $SQ$ να...

Ευρεία οθόνη.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ , να κατασκευασθεί χορδή $DC \parallel AB$ , έτσι ώστε αν

οι $AD , BC$ τέμνονται στο σημείο $S$ , η απόσταση του $S$ από τον κύκλο να ισούται με $2r$ .

Ποιος είναι τότε ο λόγος :...