Ακτίνα εγκύκλου.png Υπολογίστε την ακτίνα του εγκύκλου του -περιγραψίμου ασφαλώς - τετραπλεύρου $ABCD$ .

Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία ανακοινώνει τη δημιουργία καναλιού στο Youtube. Σκοπός του καναλιού είναι η ανάρτηση βίντεο σχετικών με τις δράσεις της Εταιρείας. Σε πρώτο στάδιο κάνουμε την αρχή αναρτώντας βίντεο με τις λύσεις των θεμάτων του...

Διπλάσια γωνία.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , δείξτε ότι $\omega=2\theta$ . Λύσεις

με χρήση τριγωνομετρίας δεκτές , αν και όχι ιδιαίτερα επιθυμητές :mrgreen:

Η διαφορά μεγάλωσε.png Σημείο $S$ κινείται επί του άξονα $x'x$ . Ενδιαφερόμαστε για τη διαφορά $SA-SB$

α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;

β) Για ποια θέση του $S$ μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;

Με αφορμή αυτήν. Παραλλαγή... βέλους.png
Δίνεται ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB=8.$ Γράφω του κύκλους $(O, \sqrt 6), (B, \sqrt{10})$ που τέμνονται

στο σημείο $S$ εντός του ημικυκλίου. Αν η παράλληλη από το $S$ στη διάμετρο τέμνει το...

ΕΔΩ η ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε. της 15η Οκτωβρίου 2018 με τον εύγλωττο τίτλο:

Αγεωμέτρητο Λύκειο προγραμματίζει το ΥΠΠΕΘ

Θεωρούμε την στοχαστική διαφορική εξίσωση $ d X_{t} = d B_{t} - \nabla(U(X_{t}))dt $ στον $\mathbb{R}^{d}$.
Ο G.Royer στο βιβλίο An initiation to logarithmic sobolev inequalities (p29) λέει ότι αν
(1) U είναι $C^{2}$,
(2) η στοχαστική εξίσωση δεν...

Καθετότητα άνευ -προφανούς- λόγου.png Στο πλάγιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ τα σημεία $P,T$ είναι οι προβολές της κορυφής $C$

στις ημιευθείες $AB$ και $AD$ αντίστοιχα , ενώ το $S$ είναι η τομή των ημιευθειών $DB,TP$ .

Δείξτε ότι : $SC \perp AC$ ....

Διέρχεται από το μέσο...png
Έστω $AD$ η διχοτόμος τριγώνου $ABC$ και $E, F$ οι προβολές του $D$ στις $AC, AB$ αντίστοιχα. Η κάθετη από το

$D$ στην $BC$ τέμνει την $EF$ στο $H.$ Να δείξετε ότι η $AH$ διέρχεται από το μέσο της $BC.$

Άθροισμα συντεταγμένων.png Βρείτε το σημείο $S$ του κύκλου με εξίσωση : $(x-3)^2+(y-1)^2=9$ ,

του οποίου οι συντεταγμένες έχουν το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα .

Άστοχο βέλος.png Στο ημικύκλιο του σχήματος , ζητούμενο είναι το μήκος του περίπου βέλους $ST$

Καλό βράδυ .Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
17-10-18 Μετρική δίνει ομοιότητα.PNG
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσον της $BC$ . Ας είναι $E \in AB$ και $Z \in AC$ ώστε $EZ \parallel BC $.

Οι $EM,BZ$ τέμνονται στο...

Με αφορμή αυτό.

Να λυθεί στο $\mathbb{R}$

η εξίσωση

$4x\max(2x,\frac{1}{2x})\max(4x,\frac{1}{4x})\max(8x,\frac{1}{8x})\max(16x,\frac{1}{16x})=1$

Καλημέρα :logo: .

Να βρεθεί το $lim_{x\rightarrow +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})$.

Ευχαριστώ.

Εν όψει διαγωνίσματος κοιτούσαμε αυτό με τα παιδιά χθες.

Αν $\alpha \neq \beta$ και $x-y=-8$ τότε να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{A} = \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta...

Καθετότητα εκτός λογικής.png Στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , βρίσκεται σημείο $S$ , ώστε :

$SB=2,SA=4,SC=6$ . ( Μη φοβάστε , η υποτείνουσα δεν είναι στα ζητούμενα :lol: ) .

Έστω $P$ το συμμετρικό του $S$...

Έστω $A, B \in \mathcal{M}_{2 \times 2}$ πίνακες με στοιχεία ακεραίους τέτοιοι ώστε $AB = BA$ , $\det \left( A + B \right) =2$ και $\det \left( A^3 + B^3 \right) = 2^3$. Να υπολογιστεί η ορίζουσα:

$\displaystyle{\mathcal{D} = \det \left( A^2 +...

Έστω συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $ $ για την οποία ισχύει $f(1)+f(2)=f(3)+f(4)$. Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα $x_{o}\epsilon (1,4)$ τέτοιο ώστε $f'(x_{o})=0$.

Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , η $BM$ είναι διάμεσος . Α) Δείξτε ότι ο κύκλος $(A,B,M)$

έχει το κέντρο του επί της $BC$ . Αν επιπλέον είναι γνωστό ότι $BC=8$ :

B1) Υπολογίστε την $BM$ , Β2) Υπολογίστε...

Στον πίνακα είναι γραμμένοι $10$ αριθμοί: $1,2,3,4,4,5,5,11,12,13$. Με αυτούς μπορούμε να κάνουμε πράξεις δυο ειδών: είτε από οποιουσδήποτε εννιά από αυτούς να αφαιρέσουμε το $1$ και στον εναπομείναντα να προσθέσουμε το $9$, είτε το αντίθετο, από...

Όταν κάνουμε ένα σχήμα ή εισάγουμε μία εικόνα στο Word μπορούμε να ρυθμίσουμε έτσι την αναδίπλωση του κειμένου, ώστε αυτό να βρίσκεται δίπλα στην εικόνα (π.χ. τετράγωνη ή ερμητική). Μπορούμε στο $\LaTeX{}$ να κάνουμε κάτι αντίστοιχο για ένα σχήμα...

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
δύο φορές παραγωγίσιμη.

Αν $f(x+y)f(x-y)\leq f^{2}(x)$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$

τότε για κάθε $x\in \mathbb{R}$

είναι $f(x)f''(x)\leq (f'(x))^{2}$

1.png

Καλησπέρα .

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε τη μέγιστη ακέραια τιμή που μπορεί να λάβει το τμήμα $CD$.

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ δίνεται ότι $AB+AD = CB+CD$.
Έστω $I_{1}$, $I_{2}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC$, $CDA$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AC$, $BD$, $I_{1}I_{2}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. exer8.png

Έκανα χθες μάθημα σε ένα τμήμα Α' Λυκείου και σε μία γρήγορη αναφορά γύρω από τα σύνολα και τις πράξεις αυτών ερωτήθηκα το εξής:

Το συμπληρωματικό του $\mathbb{Q}$ είναι οι άρρητοι ;

Πώς θα προσεγγίζατε την ερώτηση; Την άφησα φλου καθώς δεν...