Κριτήριο ισοσκελούς.2.png
$D$ είναι ένα σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ ώστε $AB+BD=AC+CD.$ Τα σημεία $B, C$

και τα βαρύκεντρα $E, F$ των τριγώνων $ABD, ACD$ είναι ομοκυκλικά. Να δείξετε ότι $AB=AC.$

Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι ακριβές.

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά

Έκανα τα παρακάτω :
$\displaystyle \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{(1 + t\sin (1/t))}^2} - 1}}{{t\sin (1/t)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{(1 + \frac{{\sin...

Δίδεται το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
x-5y & = &5 \\
2x+y& = &54
\end{matrix}\right.}$

Να λυθεί το σύστημα.

Να ερμηνευτεί γεωμετρικά η λύση του συστήματος.

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης...

1.png

Στο ημικύκλιο του παραπάνω σχήματος, τα τόξα $TE, BD$ είναι ίσα, το $O$ κέντρο του

και το $T$ σημείο επαφής. Υπολογίστε τα μέτρα των εν λόγω τόξων.

Έστω $\mathrm{D}=\left \{ \left ( x, y \right ) \in \mathbb{R}^2 \big| 0 \leq x \leq y \leq \pi \right \}$. Υπολογίσατε το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \iint \limits_{\mathrm{D}} \log \left | \sin \left ( x-y \right ) \right | \,...

Αποδείξατε ότι η $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n (x +n)}}$ συγκλίνει στο $ $ με $a>0$ ομοιόμορφα σε μία αύξουσα συνάρτηση.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $O,H$ το περίκεντρο του και το ορθόκεντρο του αντίστοιχα. Να αποδείξετε $\widehat{BAO}=\widehat{HBC}$

Καλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό $n$ ο αριθμός $n^{2}+n+41$ είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.

Τανγκό.png
Ο έγκυκλος ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC)$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, AC, AB$ στα σημεία $D, E, F$

αντίστοιχα και έστω σημείο $P$ του τόξου $\overset\frown{EF}$ στο οποίο δεν ανήκει το $D.$ ΟΙ $PE,EQ$ τέμνουν την $BC$ στα $M, N$...

Ένας εργολάβος ανέλαβε να εκτελέσει ένα έργο σε 30 ημέρες και για το σκοπό αυτό σκόπευε να μισθώσει 2 εκσκαφείς, οι οποίοι θα δούλευαν 9 ώρες την ημέρα. Έπειτα από 10 ημέρες μπόρεσε να εκμισθώσει 2 εκσκαφείς με τριπλάσια απόδοση, οι οποίοι δούλευαν...

1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Να υπολογιστεί η τιμή της $\nu \times \nu$ ορίζουσας:

$\displaystyle{\mathcal{D} = \begin{vmatrix}
1 +a_1& 1 & \cdots &1 \\
1 & 1+a_2 & \cdots &1 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1& 1 & \cdots & 1+a_n
\end{vmatrix}}$

Ας δηλώσουμε με $\mathcal{C}$ τη καμπύλη Viviani η οποία ορίζεται ως η τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=\alpha^2$ με το κύλινδρο $x^2+y^2=\alpha x$. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \oint \limits_{\mathcal{C}} y^2 \,...

Οι σεβασιανές $AD,BE, CZ$ τριγώνου $ABC$ συντρέχουν.

Να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες προς τις $AD,BE, CZ$, κατά σειρά, από τα ισοτομικά των $D, E, F$ συντρέχουν.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $CD,BE$ τα ύψη των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως η εφαπτομένη του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ στο $A$ είναι παράλληλη στην $DE$. Ας μείνει κλειστό για τους μαθητές μέχρι την νύχτα.

Να υπολογιστεί η σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{\cos n}{n^2+1}}$

Χαιρετώ.
Πολύτιμος...κύβος.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει την $\widehat{BAC}$ αμβλεία και $\widehat{C}=30^{0}$. Στην πλευρά $BC$ θεωρούμε $BE=CP=AB$.

Αν ισχύει $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}=\Phi ^{3}$ (όπου $\Phi $ ο λόγος της...

Γιατί η εξίσωση της μορφής αx^2+Βx είναι παραβολή πχ x^2-4x

Καλησπέρα!
Είμαι μαθήτρια στην Αγγλία και θα ξεκινήσω την τελευταία τάξη τον Σεπτέμβριο. Το τελευταίο περίπου εξάμηνο διεξάγω μια μελέτη για να την καταθέσω ως ερευνητική εργασία σχετικά με την διδακτική των μαθηματικών. Ο λόγος που την ξεκίνησα...

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\int_{1/2}^{1}\frac{\ln x}{\ln (1-x)}\textup{d}x<\frac{3}{20}}$

Φιλικά,
Μάριος

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο $ABCD$ αν γνωρίζουμε τα μήκη των τεσσάρων

πλευρών του και το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος $EZ$ που ενώνει τα μέσα των

απέναντι πλευρών $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$.

Η άσκηση είναι από το ανεπανάληπτο...

Να κατασκευάσετε τετράπλευρο $ABCD$ αν γνωρίζετε τα μέτρα των γωνιών του και τα μήκη των διαγωνίων του.

1.png

Καλημέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Μπορείτε να μου δώσετε παραδείγματα κανονικής κατανομής του σχολικού βιβλίου.
Παράδειγμα πχ της καθημερινής μας ζωής που να μοιάζει με την κανονική κατανομή (καμπάνα)
Ευχαριστώ !

Έστω η ακολουθία $(\gamma_n)_{n\in{\mathbb{N}}}$ των κλειστών διαφορισίμων καμπυλών με αντίστοιχες παραμετρικές παραστάσεις

$\overline{\gamma}_n(t)=\big(\cos{t},\,\sin(nt)\big)\,,\; t\in \,,\; n\in{\mathbb{N}}$.
Αν $A_n$ είναι το εμβαδόν του...