Το 2º Συνέδριο Νέων Ερευνητών στους Κλάδους της Μαθηματικής Επιστήμης διοργανώθηκε από το Μαθηματικό τμήμα παν. Ιωαννίνων και διεξάγεται στις 1 & 2 Ιουνίου 2018 .

Πληροφορίες στην σελίδα του 2ου Συνεδρίου .

2nd_sem_nr.png

1.png

Δίνεται τρίγωνο $ABC$, ο περίκυκλος αυτού και το έγκεντρό του $I$.

Η $CI$ τέμνει το κύκλο στο $P$ και την εξωτερική διχοτόμο της $\angle B$ στο $K$.

Δείξτε ότι το $P$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $IBK$.

Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο $O$ και το μήκος της διαγωνίου $BD$ είναι ίσο με $12$. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $AOD$ και $COD$, είναι ίση με $16$. Η ακτίνα, του...

1.png

Το τετράγωνο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος έχει πλευρά μήκους $\alpha$ .

Αν γνωρίζετε ότι το $M$ είναι μέσο της $DC$, υπολογίστε το μήκος του

τμήματος $PM$, συναρτήσει του $\alpha$ ($B, P, M$ συνευθειακά).

Για $\alpha\in\mathbb{R}$, να βρεθεί το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n}\sqrt {\mathop{\prod}\limits_{\kappa=1}^{n}\big(\kappa\alpha+\sqrt{n^2+\kappa^2\alpha^2}\,\big)}\,.$

Δίνεται η συνεχής στο $\displaystyle x = 0$ συνάρτηση $\displaystyle f$ για την οποία γνωρίζουμε ότι :
$\displaystyle \frac{f(x)}{x}-\frac{1}{x}\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x}={{e}^{x}}(x-1)+1,x\ne 0$
α. Να δείξετε ότι...

Από το μέσο του ύψους.png Σημείο $A$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ και έστω $D$ η προβολή του πάνω στη διάμετρο. Αν ο κύκλος $(A, AD)$

τέμνει το ημικύκλιο στα $P, Q,$ να δείξετε ότι η $PQ$ διέρχεται από το μέσο του $AD.$

Καλημέρα σε όλους.

Δίνεται κύκλος $(O, r)$ και ευθεία $(e)$ που δεν τέμνει τον κύκλο. Ευθεία $(d)$ μετακινείται καθέτως προς την $(e)$ και τέμνει την ευθεία στο $A$ και τον κύκλο στα $B$ και $C$ (ώστε το $B$ εσωτερικό του $AC$). Για ποια θέση της...

Ελαχιστοποίηση τμήματος.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος με $AB=8 , AC=6$ , το $E$ είναι το έγκεντρο . Από σημείο $S$

το οποίο κινείται επί της $AB$ , φέρω κάθετες προς τις $AE,BE$ , οι οποίες τέμνουν τις $AC,BC$

στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα...

Να διατάξετε τους αριθμούς

$\displaystyle{\gamma^{\sqrt{\pi e}} \quad , \quad \pi^{\sqrt{e \gamma}} \quad , \quad e^{\sqrt{\gamma \pi}}}$

όπου $\gamma$ η σταθερά Euler - Mascheroni.

Καλά , όλα ίσα είναι ;.png Επί της διαμέτρου $AOB=2r$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $CB=d
Γράφουμε μικρότερο ημικύκλιο με κέντρο σημείο $K$ της προέκτασης της $AB$ και ακτίνα $r-d$ ,

το οποίο τέμνει την ευθεία $AB$ στα...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\log^2 x - \log^2 y}{x-y} \, \mathrm{d}(x, y) = - \frac{2 \pi^2}{3} - 4 \zeta(3) }$

Να υπολογιστεί το όριο

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\zeta(n+1)}{\zeta(n)}}$

Χαιρετώ.
Λογι-κή ευθυγράμμιση.PNG
Οι $ED,EC$ τέμνουν το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ στα $A,F$ αντίστοιχα ενώ $ED \perp BC$.

Το $I \in AD$ ώστε να ισχύει $AE \cdot ID=AD \cdot AI$.

Να εξεταστεί αν τα σημεία $B,I,F$ είναι συνευθειακά.
Ευχαριστώ ,...

1.png

Καλησπέρα .

Στο τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος, υπολογίστε το λόγο $\dfrac{\chi }{y}$.

Να λύσετε την εξίσωση

$\cos \left ( \pi \left ( x+7\sqrt{x} \right ) \right ) \cdot \sin \left ( \dfrac{\pi}{2} \left ( 4x+\sqrt{x} \right ) \right ) = 1 $ .

Στην προχθεσινή ανακοίνωση τους Γενίκευση του Θεωρήματος Steiner-Lehmus -- και σε συνεδρία (της 10ης Μαθηματικής Εβδομάδας που έληξε σήμερα) όπου είχα την τύχη να (συμ)προεδρεύω -- οι φίλοι Κώστας Δόρτσιος και Γιώργος Τσίντσιφας προσδιόρισαν ένα...

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη.

1. Σε κύκλο κάθονται $300$ άτομα μερικοί από τους οποίους είναι ντόμπροι και οι υπόλοιποι ψεύτες. Ο Αντώνης ρώτησε τον καθένα τους: «Από τα...

Κυκλικό τραπέζιο.png Το τραπέζιο του σχήματος δημιουργείται ως εξής : Από σημείο $P$ εκτός του κύκλου $(O,r)$

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $PS,PQ$ και εν συνεχεία : $QT \parallel PS$ . Θέλουμε όμως

να είναι : $TS=\dfrac{PS}{2}$ . Κατασκευάστε το...

Μια ιστοσελίδα πλούσια σε αρχαία Μαθηματικά και Αστρονομία στο

Γωνιολόγος.png
Αν γνωρίζετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών $\theta, \varphi,$ να βρείτε το λόγο $\dfrac{AC}{DB}.$

Δίνεται η εξίσωση $x^2+(a-2)x+a^2+1=0$, όπου $a$ πραγματική παράμετρος.

Να βρεθεί ο $a$ ώστε οι ρίζες της $x_1, x_2$, να επαληθεύουν τη σχέση $|x_1|+|x_2|>3$.

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ με $\displaystyle f(x)=x+2-\frac{4{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+1}$ .
α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα .
β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση .
γ) Να...

Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png Σχεδιάστε το τετράπλευρο του σχήματος , ( στο οποίο εμφανίζονται οι γωνίες :

$10^0,20^0,30^0,40^0,50^0,60^0,70^0,80^0,90^0$ - όλες από μια φορά ) ,

χρησιμοποιώντας όσο γίνεται λιγότερες φορές το μοιρογνωμόνιό...

Σας παραθέτω τα θέματα που φτιάξαμε για τη σημερινή εξέταση της Γεωμετρίας της Α Λυκείου με τη συνάδελφο Ειρήνη Περυσινάκη.

Με αφορμή το θέμα Β θα μπορούμε να μιλήσουμε του χρόνου στους μαθητές της Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης αλλά και...