Έστω παραλληλόγραμμο $ABCD$.
Από το $A$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $DC$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $Q$.
Από το $C$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $AB$ στο $R$ και την προέκταση της $DA$ στο $S$.
1) Να αποδειχθεί ότι το...

$AB=CD,m\angle A=100,m\angle C=20$

WhatsApp Image 2020-11-26 at 6.50.42 PM.jpeg

Στερεομετρία 4β.png

Δίνονται στο χώρο τρεις παράλληλες ευθείες $\displaystyle{(a), (b),(c)}$ οι οποίες τέμνουν ένα επίπεδο $\displaystyle{(Q)}$

αντίστοιχα στα σημεία $\displaystyle{A,B,C}$.

Στις ευθείες αυτές ορίζουμε αντίστοιχα τα μεταβλητά...

ΘΕΜΑ 1
Πόσοι εξαψήφιοι αριθμοί της μορφής $\displaystyle{\overline{abccba},}$ όπου $b$ περιττός, διαιρούνται με το 7;

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και σημείο $P$ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε $\angle ABP = \angle PCA.$ To σημείο $Q$ είναι...

Με τη βοήθεια διανυσμάτων, νδό τα ύψη τυχαίου τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα.
ΥΓ.Δεν έχω λύση. :(

$\displaystyle \int_{0}^{\infty} cos(tanx-cotx)dx$

Να υπολογιστεί το άθροισμα
$ \sum\limits_{n=1}^{+ \infty} \frac{\displaystyle{\Big( \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \Big)^{n}}}{\displaystyle{n^{3}}} $
Ερώτημα : Τι συμβαίνει με τον αριθμό $ \frac{3-\sqrt{5}}{2} $ (τον έχω συναντήσει και σε άλλα προβλήματα,...

Μέγιστη περίμετρος.png Θεωρώ ότι είναι απίθανο να μην έχει ξανασυζητηθεί , παρά ταύτα το θέτω : Στο εσωτερικό

τριγώνου $ABC$ , υπάρχει σημείο $O$ , τέτοιο ώστε : $OA=4 , OB=2 , OC=3$ .

Να βρεθεί η μέγιστη περίμετρος του τριγώνου , με οποιονδήποτε...

Διακόπτοντας το σερί του Θανάση :lol: Εφαπτομένη σε ισόπλευρο.png
Το $ABC$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο και το $S$ είναι σημείο του κύκλου που διέρχεται από το $A$ και

εφάπτεται της $BC$ στο μέσο της, έτσι ώστε $\displaystyle S\widehat CB = S\widehat...

Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw (-4, 0) -- (4, 0) node {x};
\draw (0, -3) -- (0, 3) node {y};
\draw plot (\x, {1/((\x)^2-4)});
\draw plot...

Ελαχιστοποίηση εμβαδού.png Το ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , δημιουργείται από την εφαπτομένη σε κινούμενο σημείο $S$ ,

του - ακτίνας $r$ - τεταρτοκυκλίου $A\overset{\frown}{ED}$ και την εφαπτομένη του τόξου στο σημείο $D$ .

Υπολογίστε το ελάχιστο...

Καλημερα σας. Τι θα προτεινατε σε εναν μαθητη ΕΠΑΛ ,για να καλυψει τα κενα σε μαθηματα οπως Μαθηματικα / Φυσικη ουτως ωστε να ανταπεξελθει στο επιπεδο ενος ΤΕΙ ; (Εχω την ευχερεια να παω φροντιστηριο)

Ένα νέο ... μικρό περιοδικό έτσι για το καλό. Τα προβλήματα που παρουσιάζονται εκεί δεν είναι πρωτότυπα ... και σίγουρα τα χουμε δει και εδώ. Ούτε οι ασκήσεις που προτείνονται προς επίλυση ... είναι νέες ιδέες. Το μόνο που μπορεί να ενδιαφέρει τον...

Πείραμα σε κύκλους.png Για τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ .

Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το πάνω εφαπτόμενο τμήμα $ST$ .

α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις...

Καλημέρα σε όλα τα μέλη του forum που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Φέτος είναι η 9η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και λυκείου. Ο διαγωνισμός αυτός...

Ώρα εφαπτομένης 65.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ υπάρχει σημείο $S$ της πλευράς $AC$ , ώστε να ισχύουν

τα σημειωμένα στο σχήμα . Υπολογίστε την : $\tan\hat{A}$

Μια τρύπα στο νερό.png $\bigstar$ Τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ .Το $S$ είναι

σημείο του τμήματος $MN$ , για το οποίο : $SN=2SM$ . Δείξτε ότι : $3\vec{SA}+2\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{0}$ .

Βρείτε όλα τα ζεύγη των διαφορετικών μεταξύ τους θετικών ακεραίων , με την εξής ιδιότητα :

Η διαφορά τους , το άθροισμά τους και το γινόμενό τους , να είναι ( μ' αυτήν την σειρά ) ,

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο.png Η βάση $BC=a$ , του τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής $A$ ,

ώστε να ισχύει : $\dfrac{b^2+c^2}{a^2}=2$ . Πως θα επιλέξουμε εκείνο το $A$ του τόπου , για το οποίο :...

Έστω πρώτος $p\equiv 3\pmod{4}$. Έστω η ελλειπτική καμπύλη

$\displaystyle{
E:~y^2=x^3 + x,
}$

πάνω από το $\mathbb{F}_p$. Να δειχθεί ότι $\#E(\mathbb{F}_p)=p+1$ (συμπεριλαμβανομένου του σημείου στο άπειρο!).

ΥΓ: Με αφορμή μία ερώτηση εδώ .

Και γωνίες και πλευρές.png
Σε τρίγωνο $ABC$ με $a>b>c,$ ισχύει η σχέση $\displaystyle \cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1.$ $AD$ είναι η εσωτερική και $CS$

η εξωτερική διχοτόμος του τριγώνου και έστω ότι οι $SD, AC$ τέμνονται στο $T.$ I) Να δείξετε...

Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ ισχύει

$\displaystyle{\cos^2 2\mathrm{A} + \cos^2 2 \mathrm{B} + \cos^2 2 \Gamma =1 \quad \quad (1)}$

τότε να δειχθεί ότι $\displaystyle{\left ( \mathrm{A} - \frac{\pi}{4} \right ) \left ( \mathrm{A} -...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{\sinh^2 m \pi} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2\pi}}$

Οι ασκήσεις του τύπου : όποιος δεν έχει βάσανα ... , πυκνώνουν επικίνδυνα : Κυνηγώντας την ορθότητα.png

Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB=AD=a$ και $DC=ka , 0
είναι το μέσο της διαγωνίου $BD$ . Η $AM$ τέμνει την $BC$ στο...