Προς Γενικούς Συντονιστές, Διαχειριστές και Πάροχο.

Το mathematica "σέρνεται" και πάλι, όπως παλαιότερα, όταν κάποιος πάει να φορτώσει ένα ποστ. Μου πήρε $7$ λεπτά για κάποια φόρτωση.

Θα παρακαλούσα να κοιτάξετε το θέμα.

Ευχαριστούμε θερμα.

Νέα πλευρά.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC με γνωστές τις κάθετες πλευρές b , c , προεκτείνουμε την υποτείνουσα CB

κατά τμήμα BS=BA . Στην προέκταση της BA , εντοπίστε σημείο D , τέτοιο ώστε η ημιευθεία SA ,

να διέρχεται από το μέσο M του τμήματος...

Πράσινο τιμολόγιο.png Το παραλληλόγραμμο ABCD , έχει οξεία την γωνία \hat{A} , σταθερή σε θέση και μέγεθος την πλευρά AB=6

και σταθερή σε μέγεθος αλλά όχι σε θέση , την πλευρά BC=5 . Η κάθετη από το C προς την διαγώνιο BD ,

τέμνει τον περίκυκλο...

Χαιρετώ.

Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R=2\sqrt{2}$ και $AH$ ύψος του. Το $Z \in AH$ ώστε $ZH=BH$ .
Μέσος και λόγος .png
Η $BZ$ τέμνει την $AC$ στο $N$ και το $E \in NC$ ώστε $ZE\parallel BC $. Αν δοθεί $EN=1$ και το...

Καλημέρα!
Ανακοινώθηκε από το Υπουργείο Παιδείας η ύλη των μαθημάτων Γενικής Παιδείας για το τρέχον Σχολικό Έτος!
Η ύλη της Άλγεβρας εμφανίζεται με περικοπές αρκετών παραγράφων στα Πρώτα κεφάλαια, έτσι ώστε να καταστεί δυνατή η διδασκαλία των...

Λιγότερο δεν γίνεται.png Βρείτε το σημείο S του κύκλου x^2+y^2=25 , για το οποίο ελαχιστοποιείται

το άθροισμα των απόστάσεών του από τις ευθείες : y=6 και : y=x-6 .

Κατασκευή και υπολογισμός.png Να κατασκευαστεί τρίγωνο με πλευρές c , b και κάθετες τις διαμέσους BN , CM . Υπολογίστε τώρα την a .

Μπορείτε να κάνετε πρώτα τους υπολογισμούς . Εφαρμογή : c=6 , b=7 ( για να έχουμε το ίδιο σχήμα ! ) .

Μετρό 3.png
.
Το Μετρό έχει 6 σταθμούς, τους Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ. Το τρένο σταματάει σε κάθε σταθμό. Όταν φτάσει στους ακριανούς σταθμούς, τότε αλλάζει κατεύθυνση. Ο οδηγός ξεκίνησε το δρομολόγιό του από τον σταθμό Β. Η πρώτη του στάση ήταν στον...

Χαρακτηριστικός λόγος.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με : AB=2AC , η κάθετη στην διχοτόμο CD στο D , τέμνει

την υποτείνουσα BC στο σημείο S . Φέρω τμήμα TS \parallel AB . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(CTS)}{(TSBA)} .

Κατασκευή για μηχανικούς.png Πώς άραγε θα προσεγγίζαμε το πρόβλημα της κατασκευής του ορθογωνίου του σχήματος ;

Κάπου στη Σκωτία, κάποιο μαθηματικό τμήμα κλείνει. Κάποιος γράφει κατά αυτής της απόφασης.

Μπορείτε να ενώστε με συνεχόμενες γραμμές το Ο με το Ο΄ , το Π με το Π΄ ,το Ρ με το Ρ΄, και το Ξ με το Ξ΄ ; Οι γραμμές δεν πρέπει να τέμνονται αλλά ούτε και να τέμνουν τα δύο ορθογώνια . (Περιττό να πώ ότι τα πάντα πρέπει να είναι στο ίδιο επίπεδο.)

Έστω τετράγωνο κτίριο πλευράς $20$ μέτρων. Ο Κώστας ξεκίνησε από μια γωνία του κτιρίου ,έξω από το κτίριο ,και αφού κινήθηκε (εξωτερικά μόνο) σε τεθλασμένη γραμμή δέκα ίσων ευθυγράμμων τμημάτων ,κατέληξε στο ίδιο σημείο ,'περικυκλώνοντας' το...

Διπλό ορθογώνιο.png Στο παραλληλόγραμμο ABCD με πλευρές AB=a , BC=b , η διαγώνιος AC είναι κάθετη στην AB .

Ονομάζουμε S την προβολή του μέσου M της AC στην πλευρά BC . Υπολογίστε το τμήμα SD .

.
Επτά φίλες έπαιξαν μεταξύ τους μερικές παρτίδες σκάκι. Κάθε δύο φίλες έπαιξαν το πολύ μία παρτίδα μεταξύ τους. Η Άννα έπαιξε συνολικά 1 παρτίδα, η Βάσω έπαιξε 2 , η Γιώτα έπαιξε 3 , η Δώρα έπαιξε 4 , η Έλλη έπαιξε 5 και η Ζωή έπαιξε συνολικά 6...

Ναι, σωστά διαβάσατε!
Θα αποδείξουμε εδώ ότι όλα τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα! :D

Για το τυχαίο τρίγωνο του σχήματός μας θα αποδείξουμε πρώτα ότι είναι ισοσκελές, με $AE=BE$.
Φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας $E$ και τη μεσοκάθετο της πλευράς $AB$....

.
Με βαθιά θλίψη πληροφορηθήκαμε σήμερα την εκδημία του αγαπητού φίλου Ροδόλφου (Ρούντη) Μπόρη (1954–2026), ύστερα από άνιση αναμέτρηση με το πεπρωμένο.

Ο Ρούντη υπήρξε επί σειρά ετών δραστήριο και ιδιαίτερα αγαπητό μέλος του mathematica. Κατά την...

διαδοχ.png
.
Στην εικόνα φαίνονται τρεις διαδοχικοί τριψήφιοι αριθμοί. Είναι γραμμένοι με την σειρά τους, από τον πιο μικρό στον πιο μεγάλο, μόνο που τα ψηφία έχουν αντικατασταθεί από σύμβολα. Ποιοι είναι οι τρεις αριθμοί;

(Ας την αφήσουμε 24...

Να αποδείξετε, με γεωμετρικά επιχειρήματα , ότι αν $\displaystyle{\angle A, \angle B}$ οξείες γωνίες, τότε

$\displaystyle{\tan (A\pm B)=\frac{\tan A\mp \tan B}{1\pm \tan A\tan B}.}$

Ισότητα ανομοίων.png Στην μεσοκάθετο της διαμέτρου POQ=\dfrac{20}{3} του ημικυκλίου μας , θεωρούμε σημείο A και φέρουμε τις εφαπτόμενες ,

οι οποίες τέμνουν την προέκταση της PQ στα σημεία B , C . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου που είναι παράλληλη...

Ανά τομέα.png Έστω σημείο S του τόξου του κυκλικού τομέα O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας OA=5 και χορδής AB=8 .

Η διχοτόμος της γωνίας \widehat{AOB} τέμνει την BS στο P και την προέκταση της AS στο T .

α) Υπολογίστε το γινόμενο OP\cdot OT ... β)...

Καλησπέρα. Ειλικρινά δεν αντέχω άλλο με τον τρόπο που δουλεύει το Latex θέλω να αλλάξει τώρα. Στην προηγούμενη λύση μου εδώ για παράδειγμα, μου έτρωγε σύμβολα και πάταγα αντιγραφή επικόλληση από αλλού και μου τα εμφάνιζε λάθος είδα κι έπαθα για να...

Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC (\angle BAC>90^\circ) εγγεγραμμένο σε κύκλο (\omega) κι ας είναι P,Q οι πόλοι των AB,AC αντίστοιχα ως προς τον κύκλο (\omega), και D,E οι προβολές των P,Q στην ευθεία BC. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων...

Ακέραιο.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει ορθή τη γωνία $A$ , $AB=7 $ και $AC=3$. το $E \in AB$ ώστε $AE=3$.

Η κάθετη προς την $AB$ στο $E$ και η κάθετη προς την $BC$ στο $C$ τέμνονται στο $N$. Να υπολογιστεί το $(NEC)$

$ \bigstar$ ($24$ ώρες για...