Πώς θα μεταφράζατε το tabular integration στα Ελληνικά ;

Καλησπέρα. Αυτή την εποχή τα επαναληπτικά θέματα έχουν την τιμητική τους και σε μια ανακατασκευή θέματος από τα προτεινόμενα της ε.μ.ε. μου προέκυψε η παρακάτω σύνθεση, για την οποία θα ήθελα τη γνώμη σας για το τελευταίο (κυρίως) ερώτημα....

Χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργία σε όλους τους εορτάζοντες του :logo: !

Ελάχιστη διαδρομή.png Σημείο $S$ κινείται στην κάθετη πλευρά $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με

$AB=15$ και $AC=20$ και έστω $T$ η προβολή του στην υποτείνουσα $BC$ .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $BS+ST$ .

GEOMETRIA 195=FB1770 Πυθαγόρειο από το ... πουθενά.png

Εστω τρίγωνο $ABC$, $O'$ το συμμετρικό του περίκεντρού του ως προς την $BC$ και $M$ το μέσον της $BC$.

Το συμμετρικό ως προς την $BC$, του ελάσσονος τόξου $BC$ του περίκυκλου $ABC$ τέμνει τις...

Δίνονται δύο κύκλοι ${c_1},\;{c_2}$ με διάκεντρο μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτινών τους (αυτό απλά το δίνουμε για να έχουμε ανοικτότερο σχήμα) και δύο σημεία $A,\;B$ των ${c_1},\;{c_2}$ αντίστοιχα. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $M$ του...

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\chi ,\psi, \zeta
$ έχουν άθροισμα ίσο με το 1, να δείξετε ότι:

$\left ( 1+\frac{1}{\chi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\psi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\zeta } \right )$$ \geq 64$

Να δειχθεί ότι αν $3d\geq b+d\geq a\geq b\geq c\geq d>0$ και $3(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(a+b)(c+d)+4$ τότε $a+b\geq 2.$

Σχόλιο: Το πρόβλημα αυτό είναι εμπνευσμένο από τον φετινό προκριματικό των νέων , αλλά δεν είναι σίγουρο ότι όλες οι υποθέσεις είναι...

Συνάρτηση - απόσταση.png Δύο ομόρροπες ημιευθείες βρίσκονται σε απόσταση μιας μονάδας . Σημείο $S$

εκκινώντας από τη θέση $A$ κινείται ανατολικά . Μας ενδιαφέρει η

συμπεριφορά ( μελέτη) της συνάρτησης απόσταση : $d(x)=\sqrt{x^2+1} , x>0$ .

Είναι...

Γ Λυκείου , μέχρι 20/04/2018

Να αποδείξετε ότι $sinx+tanx \geq 2x , \forall x \in $ και στη συνέχεια ότι

$\int_{0}^{1} dx > \frac{2}{n+1} , \forall n \in N$.

Να βρεθούν όλα τα μη σταθερά πολυώνυμα $P(x), Q(x)$ με πραγματικούς συντελεστές που είναι τέτοια ώστε

$\displaystyle{P(x)^{10}+P(x)^9=Q(x)^{21}+Q(x)^{20}}$

1.png

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $A, B, \Gamma$ είναι συνευθειακά και το $O$ κέντρο του κύκλου.
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $B\Delta$ .

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^3+4x^2-x\ln (a-3) +6=0$

έχει μοναδική λύση στο διάστημα $ $.

1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ του παραπάνω σχήματος.

Εστω τρίγωνο $ABC$. Χρησιμοποιώντας μόνο τον διαβήτη, βρείτε το σημείο επαφής του έγκυκλου του $ABC$, με την $BC$.

Δίνεται η συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $\displaystyle (0, + \infty )$ για την οποία ισχύουν:
${x^2}f'(x) = 2{x^2} - xf(x) - 1,{\rm{ }}x > 0$ και ${\rm{ }}f(1) = 1$

Α. Να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = x - \frac{{\ln x}}{x},{\rm{ }}x > 0$...

1.png
Καλησπέρα .

Δίνονται τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα $AB\Gamma \Delta , BEZH$ των οποίων οι διαστάσεις
αναφέρονται στο σχήμα. Δείξτε ότι $AH\perp E\Gamma$ .

Χαιρετώ.
Πολύτιμος...κύβος.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει την $\widehat{BAC}$ αμβλεία και $\widehat{C}=30^{0}$. Στην πλευρά $BC$ θεωρούμε $BE=CP=AB$.

Αν ισχύει $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}=\Phi ^{3}$ (όπου $\Phi $ ο λόγος της...

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012

1. Σε σκακιέρα $12 \times 12$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ είναι τοποθετημένος τουλάχιστον ένας...

Τετραγωνικό θαύμα.png Εξωτερικά τετραγώνου $ABCD$ σχεδιάσαμε ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ .

α) Εντοπίστε σημείο $S$ του ημικυκλίου , έτσι ώστε : $DS=3BS$ .

β) Η κάθετη προς από το $B$ προς την $DS$ τέμνει το τόξο στο σημείο $P$ .

Υπολογίστε το λόγο...

Έστω $a,b\in \mathbb{R}$ και η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ για την οποία, $f(\pi)=\pi$ και για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει $\displaystyle{f(x)=\left | \sin \left ( ax \right )-bx \right |}$. Να αποδείξετε ότι:...

Ελαχιστοποίηση εμβαδού 12.png Από σημείο $S$ μιας ευθείας που εφάπτεται σε κύκλο $(O,r)$ σε σημείο του $A$ ,

φέρουμε και το ( άλλο) εφαπτόμενο τμήμα $SP$ . Η $PO$ τέμνει την προέκταση

της $SA$ στο $T$ . Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου...

Να υπολογιστεί η παράσταση $A=\sin 1^\circ \sin 2^\circ \cdots \, \sin 89^\circ$.

Υ.Γ. Η άσκηση είναι για τους μεγάλους. Πρέπει να έχουν έναν καλό λόγο για να μείνουν στο σπίτι, γιατί στην ηλικία τους, δεν επιτρέπονται συγκινήσεις! :lol: Οι...

Με αφορμή αυτήν να βρείτε με σχολική ύλη το γινόμενο: $P = \sin {1^0}\sin {3^0}\sin {5^0}...\sin {89^0}$