Τριχοτόμοι.png Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $\hat{B}=3\theta$ και $\hat{C}=2\theta$ . Οι δύο τριχοτόμοι της $\hat{B}$ , τέμνουν τη διχοτόμο της $\hat{C}$

στα σημεία $ S , T$ . Δείξτε ότι $\widehat{BAS}=\widehat{CAT}$ και συγκρίνατε τις $\widehat{BAS}...

Κατασκευή και υπολογισμοί.png Στο τραπέζιο που βλέπετε είναι γνωστές οι μη παράλληλες πλευρές και οι διαγώνιοί του .

Κατασκευάστε το τετράπλευρο και υπολογίστε τις βάσεις του και το εμβαδόν του .

Ο μαθηματικός Dr Kit Yates παραξενεύτηκε όταν είδε το παρακάτω ερώτημα στην σχολική εργασία της κόρης του.Δυσκολευόμενος να απαντήσει το έθεσε και δημόσια στο Twitter . Εσείς ποια λέτε ότι είναι η ζητούμενη απάντηση :?:

.Σχετικό άρθρο --->

Καλησπέρα σας,

Αρχικά απολογούμαι εάν δημοσίευσα σε λάθος μέρος.
Προσπαθώ να βοηθήσω έναν φίλο μου προκειμένου να λύσει κάποια προβλήματα στα μαθηματικά (όντας ελαφρώς καλύτερος σε αυτά) και δυσκολευόμαστε αρκετά σε ένα πρόβλημα κίνησης. Αν...

Ποικιλία γινομένου.png Το σημείο $T$ , το οποίο αρχικά συμπίπτει με το $A$ , κινείται προς τα πάνω , επί του δεξιού κλάδου

της παραβολής : $f(x)=(x-4)^2$ . Από το σημείο $B(0,4)$ φέρουμε το τμήμα $BT$ , το οποίο

τέμνει τον αριστερό κλάδο της...

Αν $\displaystyle{A= \frac{2 \sqrt {2}}{\sqrt {2}-1}}$

τότε να δείξετε ότι: $\displaystyle{A\geq 14+5ln2 }$

Δυό γωνίες.png

Στο πιο πάνω σχήμα δείξετε ότι $x = 60^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y = 10^\circ $

Σχολική δραστηριότητα.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=AC=5$ και $BC=6$ . Θεωρούμε σημεία $S , P , T$

των πλευρών $AB , BC , CA$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT=x$ . Υπολογίστε το $x$ ,

ώστε το τρίγωνο $SPT$ να καταστεί ισοσκελές ....

Από σταθερό σημείο 6.png Ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB=AC)$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο $S$ το οποίο κινείται

στην βάση $BC$ , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο $ADSE$ .

Δείξτε ότι η κάθετη από το...

Έστω : $a\in \mathbb{R}$ . Αν μια συνάρτηση $f$ είναι γν. αύξουσα σε καθένα

από τα διαστήματα $(-\infty , a)$ και $(a , +\infty )$ , τότε :

α) Υπάρχει περίπτωση η $f$ να παρουσιάζει ολικό ελάχιστο , στο $x_{0}=a$

β) Υπάρχει περίπτωση η $f$ να...

Να κατασκευαστεί σκαληνό μη ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ του οποίου γνωρίζουμε :

Την πλευρά $AB = c$, την γωνία $B = \theta $ , επί πλέον δε ότι η διάμεσος από το $A$ , η διχοτόμος από το $B$ και το ύψος από το $C$ συντρέχουν .

( Ευκλείδεια κατασκευή...

Από σταθερό σημείο 7.png Στις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $ABC$ , κινούνται σημεία $S , T$ αντίστοιχα , αλλά με τρόπο ώστε :

$AS=CT$ . Δείξτε ότι ο κύκλος $( A , S , T ) $ , διέρχεται και από άλλο - πλην του $A$ - σταθερό σημείο .

Να τμηθεί πρισματική επιφάνεια κατά τρίγωνο όμοιο προς δοθέν.

Έχει το πάνω χέρι.png
Τα σημεία $D, E$ κινούνται στις πλευρές $AB, AC$ αντίστοιχα, τριγώνου $ABC$ και $M, N$ είναι τα μέσα των

$BD, CE.$ Αν $S$ είναι το σημείο τομής των $BE, CD$ να δείξετε ότι το $S$ βρίσκεται πάντα πάνω από το $MN.$

Εκθετική - λογαριθμική.png Θέλοντας να φέρουμε κοντά την εκθετική με την λογαριθμική , θεωρούμε τις : $f(x)=e^{x/a} , g(x)=ln(ax)$

Αυτές για κάποια τιμή του $a$ εφάπτονται . Ψάχνοντας για λύση με το $Wolframalpha$ , διεπίστωσα ότι δεν

τα...

Προσέγγιση.png Θέλοντας να προσεγγίσουμε την καμπύλη με εξίσωση : $f(x)=x^x$ σχεδιάσαμε και την :

$g(x)=\dfrac{2}{3}(x^2-\sqrt{x})+1$ . Τις αναγνωρίζετε ; Πόσα κοινά σημεία να έχουν άραγε ;

Δοκιμάστε τα : $\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$ , ( με...

Υπολογίστε τον θετικό αριθμό $k$ , ώστε : $\displaystyle \int_{2k}^{20k}\frac{xdx}{\sqrt{kx+1}}=57k$

Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση:

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας $e$ που διέρχεται από το σημείο $M(0,1)$ και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$
και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα, έτσι ώστε $(AB)=1$.

Γνωρίζω πως...

Ι)
Μια διπλά παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ είναι τέτοια ώστε : $f(a) = f(b) = 0$.

Επί πλέον $f(c) > 0$ όπου $a < c < b$.

Δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον μια τιμή $\xi $ μεταξύ των $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b$ για την οποία

$f''\left( \xi...

Μέγιστο γινόμενο.png Το σημείο $S$ κινείται στον ημιάξονα $Oy$ και η $SPQ$ είναι παράλληλη

προς τον $x'x$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $SP\cdot PQ$

Διαφορικός Λογισμός επιτρεπτός ! ( Στόχος η λύση χωρίς παραγώγους )

Άλλος τόπος.png
Θεωρώ τα σημεία $A(4,0), B(6,0)$ και γράφω μεταβλητό κύκλο $(K)$ που εφάπτεται στον ημιάξονα $Ox$ στο σημείο $B.$

Από τα σημεία $O, A$ φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους...

Να βρεθεί η ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε η εξίσωση παρακάτω να έχει λύση ως προς χ (πραγματικός). Tα $a$ και $b$ είναι θετικοί πραγματικοί Να γραφτεί η λύση δεδομένου ότι η συνθήκη ικανοποιείται .

$\displaystye \sqrt{x+a}-\sqrt{x}=b$

(Με επαρκή...

Για τις τιμές του $x$ για τις οποίες ορίζεται , βρείτε την παράγωγο

της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{1}{\tan^2x}-\dfrac{1}{\sin^2x}$ .