Καλησπερα υπαρχει καποιος που μπορει να προσφερει καποια βοηθεια

Εστω $R$ ενας δακτυλιος με μοναδα $(1\ne 0)$. Yπενθυμιζουμε οτι με ${{R}^{o\,p}}$ οριζουμε τον αντιθετο δακτυλιο ο οποιος ειναι δακτυλιος με αντιθετο πολλαπλασιασμο, $\left( x\square...

Καλησπερα υπαρχει καποιος που μπορει να προσφερει καποια βοηθεια

Εστω $R$ ενας δακτυλιος με μοναδα $(1\ne 0)$. Yπενθυμιζουμε οτι με ${{R}^{o\,p}}$ οριζουμε τον αντιθετο δακτυλιο ο οποιος ειναι δακτυλιος με αντιθετο πολλαπλασιασμο, $\left( x\square...

Καθετότηα κι εγγράψιμο.png

Έστω ημικύκλιο κέντρου $O$ και διάμετρος $BC$.

Η κάθετος στο μέσο $M$ του $OC$ τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $A$,

Προεκτείνω τη διάμετρο $BC$ προς το $C$ κατά τμήμα $CP = OC$.

Η διάμεσος $AN$ του $\vartriangle AMP$...

Επιδίωξη ομοιότητας.png Στις πλευρές $AC,BC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ εντοπίστε σημεία $P,S$ , τέτοια ώστε το τμήμα $PS$

να μην είναι παράλληλο προς την $AB$ , το τρίγωνο όμως $SPC$ , να είναι όμοιο με το $\displaystyle ABC$

και αν...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $...

Κεντρικός τόπος.png Το ορθογώνιο $OABC$ έχει διαστάσεις : $OA=6 $ και $OC=4$ . Κύκλος κέντρου $B$

και μεταβλητής ακτίνας $r , ( r<4 )$ , τέμνει τις $BC,BA$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του κέντρου $K$ του κύκλου...

Δίνεται η
$f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
με
$f(x+iy)=ax^{2}+bxy+ay^{2}$

οπού $x,y\in \mathbb{R}$

και $a,b$ μη μηδενικοί μιγαδικοί.

Να βρεθεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα $a,b$ ώστε
το μοναδικό σημείο στο οποίο έχει μιγαδική παράγωγο...

Εστω $X$ χώρος με νόρμα.

Για $x\in X-\left \{ 0 \right \}$ θέτουμε $\hat{x}=\frac{x}{\left \| x \right \|}$

Εστω $x_{n},x\in X-\left \{ 0 \right \} $
με
$x_{n}\rightarrow 0$

Να δείξετε ότι $\hat{x_{n}}\rightarrow \hat{x}$
αν και μόνο αν...

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $a, b, c$ οι πλευρές αυτού. Αν $abc \geq 1$ τότε να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\frac{\sin A}{a^3+b^6+c^6}} + \sqrt{\frac{\sin B}{b^3+c^6+a^6}} + \sqrt{\frac{\sin C}{c^3 + a^6+b^6}} \leq \sqrt {\frac{27}{4}}}$

Έστω $h_a, h_b, h_c$ τα ύψη τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν $x, y, z$ είναι οι

αποστάσεις του $P$ από τις πλευρές $BC, AC, AB$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{{h_a}}}{x} + \frac{{{h_b}}}{y} +...

sequel.png Στην προέκταση της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο $L$ , ώστε ,

αν το τμήμα που συνδέει το $L$ με το μέσο $M$ της $AB$ τμήσει την $AC$ στο $L$ να προκύψει :

$(AMK)+(KCL)=(ABC)$ . Φυσικά πρόκειται...

134.PNG
Έστω τρίγωνο $ABC$ με $b+c=3a$.
Θεωρούμε τον $A$-παραγεγραμμένο κύκλο ο οποίος εφάπτεται των $AB,AC$ στα $F,E $.
Από το μέσο $K$ του $BC$ φέρουμε παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την διχοτόμο της $\angle B$ στο $L$ .
Να δείξετε ότι το...

Να δειχθεί ότι σε κάθε οξυγώνειο τρίγωνο $ABC$ ισχύει:

$\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} + \frac{\sin B \sin C}{\cos A} + \frac{\sin C \sin A}{\cos B} \geq \frac{9}{2}}$

Τμήμα και λόγος.png Το ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2R$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $CKD=2r , r
στο σημείο $N$ . Η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο τόξων τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία

στο σημείο $T$ . Φέρω : $NS \perp NT$ . Υπολογίστε...

Ισόπλευρο ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png

Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ . Έστω $M$ το μέσο του $AC$.

Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το $M$, να τέμνει τη πλευρά $AB$

στο $K$, την προέκταση της $BC$ στο $L$ και να είναι : $(ABC) =...

Επειδή η Μαθηματική Ανάλυση ειναι κρίσιμο κομμάτι στο να γίνει κάποιος Μαθηματικός η να κάνει Μαθηματικά ...προσπαθήστε να αποκτήσετε και τα τέσσερα βιβλία παρακάτω τα οποία χτίζουν πάνω στο βιβλίο Mathematical Analysis του Rudin...γνωστό ως baby...

Κύκλοι και λόγοι.png Με τα σημεία $O,Q$ τριχοτομήσαμε το τμήμα $AB$ . Γράψαμε τον κύκλο $(O,OA)$ , προς τον οποίο

φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $BS,BT$ . Γράψαμε και το ημικύκλιο διαμέτρου $BT$ , το οποίο

τέμνει τον κύκλο στο σημείο $L$ και την...

Ουρανοκατέβατο μέγιστο.png Το σημείο $B$ είναι σταθερό $ \left{( }$το $(0,4)$$ \riht{ )}$ , ενώ το $A$ κινείται στον ημιάξονα $Ox$ .

Η ευθεία $x=-1$ τέμνει τον $x'x$ στο $T$ και τη διχοτόμο της $\widehat{BAO}$ στο $S$ .

Βρείτε τη μέγιστη τιμή του...

Καλή Κυριακή σε όλους.
Γνωστή, λόγω σχέσεων.PNG
Στο σχήμα είναι $\widehat{AOB}=90^{0}$ και $3OB=2OA$ . Το $E \in AB$ ώστε $3\left ( BOE \right )= 10\left ( AOE \right )$.

Να βρεθεί η $\widehat{OEB}$ . Ευχαριστώ Γιώργος.

Δεκτές όλες οι λύσεις...

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των $x,y,z$ ικνανοποιείται η ισότητα

$\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z}$ ;

Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου

Έστω $\mathcal{F}$ η οικογένεια των παραγωγίσιμων συναρτήσεων $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε για κάθε ζευγάρι $x, y \in \mathbb{R}$ να ισχύει:

$\displaystyle{\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f'\left(\frac{x+y}{2}\right)}$

Δείξατε ότι...

(I) Αν μια ακολουθία έχει δύο υπακολουθίες που συγκλίνουν σε διαφορετικό όριο, μπορεί η ίδια να συγκλίνει;
(II) Αν μια ακολουθία έχει δύο υπακολουθίες που συγκλίνουν στο ίδιο όριο, είναι αλήθεια ότι η ίδια συγκλίνει;

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png

Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$.

Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα:

1. $SM \bot MA$ και

2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$

Να βρεθεί το μέγιστο...

Το πέμπτο τμήμα.png Στο ημικύκλιο του σχήματος , υπολογίστε το άγνωστο τμήμα $x$ .