Μπορείτε να ενώστε με συνεχόμενες γραμμές το Ο με το Ο΄ , το Π με το Π΄ ,το Ρ με το Ρ΄, και το Ξ με το Ξ΄ ; Οι γραμμές δεν πρέπει να τέμνονται αλλά ούτε και να τέμνουν τα δύο ορθογώνια . (Περιττό να πώ ότι τα πάντα πρέπει να είναι στο ίδιο επίπεδο.)

Εκθέτης Νο 27
Κυκλοφόρησε το Φύλλο 27 του Εκθέτη με την εργασία του
Γιάννη Θωμαΐδη
με τίτλο:
" Μια διαμάχη για ένα θέμα Τριγωνομετρίας με ψευδείς υποθέσεις που τέθηκε στις εισαγωγικές εξετάσεις της Μαθηματικής Σχολής Αθηνών το 1947 "

Διατίθεται...

Έστω τετράγωνο κτίριο πλευράς $20$ μέτρων. Ο Κώστας ξεκίνησε από μια γωνία του κτιρίου ,έξω από το κτίριο ,και αφού κινήθηκε (εξωτερικά μόνο) σε τεθλασμένη γραμμή εννέα ίσων ευθυγράμμων τμημάτων ,κατέληξε στο ίδιο σημείο ,'περικυκλώνοντας' το...

Σε ένα ορθογώνιο τετραγωνισμένο πλέγμα ,οσοδήποτε μεγάλο (θεωρητικά άπειρο) προς τις τέσσερις κατευθύνσεις, ένα πιόνι κινείται κάθετα και οριζόντια στα τετραγωνάκια , χωρίς ποτέ να οπισθοδρομεί , και η επόμενη κίνηση πραγματοποιείται μόνο αν είναι...

Μετά την αναβάθμιση του :logo: αντιμετωπίζω κάποια προβλήματα. Όταν πατάω για να δω ένα θέμα(topic) μου εμφανίζει αυτόματα την τελευταία δημοσίευση που έγινε μέσα σε αυτό και πρέπει να κάνω σκρολ για να δω την άσκηση που ανέβηκε. Αυτό είναι...

Το MathNet είναι μια διαδικτυακή πλατφόρμα που δημιουργήθηκε από ερευνητές του Massachusetts Institute of Technology (MIT) και φιλοξενεί περισσότερα από 30.000 προβλήματα μαθηματικών Ολυμπιάδων από 47 χώρες και 17 γλώσσες. Η ιστοσελίδα επιτρέπει...

Καλή επιτυχία στα παιδιά της Ελληνικής Ομάδας που θα διαγωνιστεί αυτές τις μέρες (15-20 Ιουνίου 2026) στην Βαλκανιάδα των Νέων στην πόλη Μπουζάου της Ρουμανίας. Οι μαθητές της ομάδας μας όπως έχουν δηλωθεί αλφαβητικά είναι:
Γιουβανόπουλος Εμμανουήλ...

Το θέμα και η λύση του από την ΕΜΕ.

Υπάρχει κι η (τετριμμένη, αλλά σωστή) λύση:
9009 :oops:

Σε ένα πλέγμα $5$ επί $5 $ υπάρχουν κρυφές βόμβες στα $(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)$ και μόνο.Ο αριθμός σε κάποιο τετραγωνάκι συμβολίζει είτε την ελάχιστη απόσταση από το οποίο  βρίσκεται βόμβα ,είτε το πλήθος των βομβών στα γειτονικά τετραγωνάκια...

Καλησπέρα σε όλους! Αναρωτιέμαι αν γνωρίζεται κάποιο βιβλίο με δύσκολες (επιπέδου διαγωνισμών) βιβλίο με ασκήσεις αναλύσης για την Γ λυκείου.
Σκέφτομαι να λύνω ασκήσεις από τον Spivak, αλλά θα ήθελα να είναι πιο κοντά στην λυκειακή ύλη και φιλοσοφία.

Τα Θέματα

Από το διπλάσιο στο τριπλάσιο.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , με $AB=2AD$ , θεωρούμε σημεία $P , M$ της $DC$ τέτοια ώστε : $DP=\dfrac{a}{3} , PM= \dfrac{a}{6}$ .

Γράφω το εξωτερικό ημικύκλιο διαμέτρου $DM$ και το εσωτερικό διαμέτρου $CP$ . Ονομάζω $N$...

Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του forum.
Τελευταία, ανησυχώ ιδιαίτερα ότι το λύκειο δεν με έχει με προετοιμάσει κατάλληλα για το πανεπιστήμιο. Θέλω να σπουδάσω φυσική και αναγνωρίζω ότι τα μαθηματικά παίζουν τεράστιο ρόλο. Αναρωτιέμαι λοιπόν τι μπορώ να...

Εργασία για το Σαββατοκύριακο.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , με : $AB=2AD$ , το $M$ είναι το μέσο της $AB$ και το $S$ κινείται στο ημικύκλιο

διαμέτρου $AD$ . Οι μεσοκάθετοι των $MB , MS$ , τέμνονται στο σημείο $T$ . Βρείτε την θέση του $S$ , ώστε :

α)...

Δύσκολη διχοτόμηση.png Θέλουμε να διχοτομήσουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ ,

με τμήμα που έχει τα άκρα του στις μη παράλληλες πλευρές του .

α) Βρείτε την θέση ( $ST$ ) του τμήματος αν αυτό είναι παράλληλο προς τις βάσεις .

β)...

Στο άρθρο προτείνονται 10 βιβλία για τα Μαθηματικά. :idea:

Μπόρεσα να χωρέσω $9$ , ίσα μεταξύ τους ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα ,με κάθετη πλευρά $4$ , (δηλαδή με πλευρές $4,4,4\sqrt{2}$), σε κύκλο ακτίνας $6$ , είπε ο Γιωργάκης στον Κωστάκη .Πως τα κατάφερες είπε ο Κωστάκης ,πρέπει να τα στρίμωξες πολύ...

Σειρά διαλέξεων για τη LaTeX από τον Λάζαρο Μωυσή, διδάκτορα Μαθηματικών. Στις διαλέξεις του κάνει αναφορά και σε δωρεάν βιβλία, αλλά και στο δικό του βιβλίο σχετικά με τη LaTeX.

Πιστεύω ότι το πιο ενδιαφέρον στα μαθηματικά δεν είναι πάντα η πιο γρήγορη λύση.
Μερικές φορές μια απλή και κομψή ιδέα κάνει ένα πρόβλημα πραγματικά αξέχαστο, ειδικά όταν οδηγεί σε ένα απρόσμενο αποτέλεσμα.

Χαίρετε,

Πρόσφατα διάβασα ένα πολύ ενδιαφέρον ποστ που προτείνει μια διαφορετική χρήση των περιβόητων "μεγάλων γλωσσικών μοντέλων".
Με λίγα λόγια η ιδέα είναι η μετατροπή ενός εγγράφου (π.χ. ενός ψηφιακού βιβλίου), κεφάλαιο προς κεφάλαιο, σε ένα...

Κυκλοφόρησε το Φύλλο 26 του Εκθέτη με την εργασία του
Λάμπρου Κατσάπα
με τίτλο:
" ΄Ενα πρόβλημα πιθανοτήτων με πολλές αναγνώσεις "

Διατίθεται δωρεάν και μπορεί να μεταφορτωθεί από τον σύνδεσμο

όπου υπάρχουν και τα προηγούμενα φύλλα του Εκθέτη.

Θα ήθελα να ρωτήσω δύο πράγματα σχετικά με τα νέα βιβλία και ΠΣ. Αρχικά έχω διαβάσει πως το νέο ΠΣ και βιβλία θα εφαρμοστούν από την χρονιά 2027-28, είναι αυτό αλήθεια; Και δεύτερον από ότι έχω δει στο pe03.gr υπάρχει και κάποια νέα ύλη στα...

Το άρθρο ( ΛΙΝΚ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ) αναφέρεται στη νέα μεγάλη αγωγή που κατέθεσαν πέντε κορυφαίοι εκδοτικοί οίκοι εναντίον της Meta, κατηγορώντας την ότι χρησιμοποίησε παράνομα εκατομμύρια βιβλία, επιστημονικά άρθρα και άλλα προστατευμένα έργα για να...

Σοβαρή διασκέδαση.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με : $AB=8 , AC=5$ , η διάμεσος $AM$ και η διχοτόμος $CD$ , τέμνονται στο $S$ .

Τα τμήματα $DM , BS$ , τέμνονται στο $T$ . Βρείτε - έστω και προσεγγιστικά - τα : $\omega , CD-AM ,...

Παρακαλώ όποιον μπορεί να αναρτήσει εδώ σκαναρισμένη την σελίδα 211 από το βιβλίο του Γουβίτσα, Γεωμετρία Β' Λυκείου.

Πρέπει να περιέχει κατασκευή του $\sqrt 7$.

H κατασκευή αυτή είναι βέβαια άμεση, και γίνεται με πολλούς τρόπους, αλλά άλλος είναι...