Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 27 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

7718 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

7507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

97429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

158077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Χρωματισμός πλέγματος

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Πέμ Δεκ 27, 2018 8:33 pm
Απαντήσεις: 2
από sokpanvas » Πέμ Δεκ 27, 2018 4:35 pm

σκακιέρα

Ο Γιώργος έχει ένα $11\times 38$ πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών...

2 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Πέμ Δεκ 27, 2018 8:33 pm
Πανέμορφη συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 07, 2018 9:39 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Μάιος 13, 2018 8:26 pm

μεταθέσεις

συνδυαστική

Έχουμε $n$ αριθμημένα χαρτιά $1,2,3,\dots,n$ τοποθετημένα σε τυχαία διάταξη. Ονομάζουμε ένα ζευγάρι χαρτιών $(a,b)$ με $a>b$ αντεστραμμένο αν το χαρτί $a$ είναι στα αριστερά του χαρτιού $b$. Π.χ. η διάταξη $3,1,4,2$ έχει τρία αντεστραμμένα ζεύγη...

2 Απαντήσεις

618 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:39 am
Τράπουλα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μαρ 25, 2018 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Μαρ 21, 2018 11:14 pm

μεταθέσεις

τράπουλα-ανακάτεμα

Έχουμε στη διάθεσή μας τα $13$ φύλλα της τράπουλας $A,2,3,...,10,J,Q,K$ με αντίστοιχες αξίες

$1,2,3,...,10,11,12,13.$ Τα ανακατεύουμε και κοιτάμε το πρώτο. Αν η αξία του είναι $i$ τότε

αντιμεταθέτουμε τα $i$ πρώτα φύλλα και επαναλαμβάνουμε τη...

2 Απαντήσεις

585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μαρ 25, 2018 11:07 am
Putnam 1990/A6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 15, 2018 8:32 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 15, 2018 2:01 pm

απαρίθμηση

Ονομάζουμε ένα διατεταγμένο ζεύγος $(S,T)$ υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$ αποδεκτό, αν $s > |T|$ για κάθε $s \in S$ και $t > |S|$ για κάθε $t \in T$.

Να βρεθεί το πλήθος των αποδεκτών διατεταγμένων ζευγών υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,10\}$.

2 Απαντήσεις

482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 15, 2018 8:32 pm
Putnam 1987/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 03, 2018 8:33 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 01, 2018 9:51 pm

άθροισμα

διωνυμικοί-συντελεστές

Δίνονται μη αρνητικοί ακέραιοι $r,s,t$ με $t \geqslant r+s$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \sum_{k=0}^s \frac{\binom{s}{k}}{\binom{t}{r+k}} = \frac{t+1}{(t+1-s)\binom{t-s}{r}}$

2 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 03, 2018 8:33 am
Σημεία σε τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Οκτ 23, 2017 9:18 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Νοέμ 10, 2016 3:29 pm

τάξη-9

πανρωσική

άλυτη

1965

Μπήκε για τάξη 9 (Γ Γυμνασίου;) αλλά την θεωρώ δύσκολη. Αν κάποιος έχει στατιστικά για το πόσοι κατάφεραν να την λύσουν ή να κάνουν σημαντική πρόοδο θα ήθελα να τα δω.

Μπορούμε να τοποθετήσουμε $1965$ σημεία μέσα σε ένα μοναδιαίο τετράγωνο ώστε...

1 Απαντήσεις

2256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Οκτ 23, 2017 9:18 pm
Στρατηγική Νίκης

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Αύγ 14, 2017 12:24 pm
Απαντήσεις: 6
από JimNt. » Δευ Ιούλ 31, 2017 2:03 pm

θετικοί

στρατηγική

Ο Γιάννης και ο Βασίλης παίζουν το εξής παιχνίδι: Ο Βασίλης γράφει στον πίνακα ένα σύνολο $A$ από $2018$ διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους και στην συνέχεια ένα σύνολο $B$ από $2017$ διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους που όμως...

6 Απαντήσεις

1200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Αύγ 14, 2017 12:24 pm
Μαθητὲς μὲ διαφορετικοὺς ἀριθμοὺς φίλων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 06, 2017 4:07 pm
Απαντήσεις: 3
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τετ Ιούλ 05, 2017 1:59 pm

Θεωρία-Γραφημάτων

Συνδυαστική

αριθμός-φίλων

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ὁ Γιάννης ἔχει στὴν τάξη του 25 συμμαθητές, καὶ ἕκαστος ἐξ αὐτῶν ἔχει διαφορετικὸ ἀριθμὸ φίλων στὴν τάξη αὐτή. Πόσους φίλους ἔχει ὁ Γιάννης;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Ἡ «φιλία» εἶναι συμμετρικὴ σχέση.

3 Απαντήσεις

873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 06, 2017 4:07 pm
Αλλαγή χρωμάτων σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιούλ 01, 2017 6:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:27 am

σκακιέρα

συνδυαστική

χρωματισμός

Δίνεται μια $n \times n$ σκακιέρα όπου το κάτω αριστερά και πάνω δεξιά τετραγωνάκια είναι χρωματισμένα μαύρα ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι χρωματισμένα άσπρα.

Επιτρέπεται να χρωματίσετε κάποια επιπλέον τετραγωνάκια μαύρα. Ακολούθως σε κάθε κίνηση...

1 Απαντήσεις

811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιούλ 01, 2017 6:41 pm
Παραλληλόγραμμο από πιόνια

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Ιουν 08, 2017 1:40 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Ιουν 07, 2017 5:11 pm

συνδυαστική

Έστω ακέραιος $n > 1$. Να βρεθεί το ελάχιστο $k$ ώστε όπως και να τοποθετήσουμε $k$ πιόνια σε μια $n \times n$ σκακιέρα, να υπάρχουν $4$ τα οποία να σχηματίζουν παραλληλόγραμμο.

Σημείωση: Εννοείται ότι κάθε πιόνι τοποθετείται ακριβώς στο κέντρο...

3 Απαντήσεις

916 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Ιουν 08, 2017 1:40 pm
Ακολουθία ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 17, 2017 9:55 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Κυρ Μάιος 14, 2017 10:59 am

συνδυαστική

Έστω μια ακολουθία $a_1,a_2,\ldots$ θετικών ακεραίων ώστε για κάθε δύο θετικούς ακεραίους $m,n$ να ισχύει ότι $a_{mn} \neq a_{m(n+1)}$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος $t$ ώστε $a_t \geqslant 2017$.

3 Απαντήσεις

1033 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 17, 2017 9:55 am
Έντομο σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Απαντήσεις: 2
από dement » Δευ Μάιος 15, 2017 10:59 am

σκακιέρα

συνδυαστική

Έστω σκακιέρα $100 \times 100$ χωρισμένη σε μοναδιαία τετράγωνα. Κάθε ένα από τα τετράγωνα έχει σχεδιασμένο ένα βέλος που δείχνει πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά. Γύρω από τη σκακιέρα υπάρχει αδιαπέραστος τοίχος, με μοναδικό άνοιγμα στη δεξιά πλευρά...

2 Απαντήσεις

852 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Άθροισμα υποσυνόλων αριθμών σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 11:19 am

παιγνίδι

συνδυαστική

συνδυαστική-αναζήτηση

Έστω ακέραιος $t$ και θετικός ακέραιος $n$. Στον πίνακα είναι γραμμένοι $n$ διακεκριμένοι ακέραιοι. Ο Βασίλης βρίσκεται σε άλλη αίθουσα χωρίς να βλέπει τον πίνακα και θέλει να μάθει αν υπάρχει υποσύνολο από αυτούς τους αριθμούς με άθροισμα ίσο με...

2 Απαντήσεις

837 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm
Φωταγώγηση πλατείας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 08, 2017 7:37 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 11:06 am

ελαχιστοποίηση

συνδυαστική

Η πλατεία μιας πόλης έχει σχήμα ορθογώνιο σχήμα $n \times m$ αποτελούμενη από $1 \times 1$ τετράγωνα. Για να φωταγωγηθεί η πλατεία θα τοποθετηθούν φανάρια στις γωνίες των τετραγώνων. (Επιτρέπεται η τοποθέτηση και σε γωνίες των τετραγώνων που...

7 Απαντήσεις

1235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 08, 2017 7:37 pm
Χρωματισμός σημείων κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 08, 2017 6:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 10:59 am

παιγνίδι

συνδυαστική

Ο Γιώργος και ο Γιάννης παίζουν το εξής παιγνίδι:

Χρωματίζουν εναλλάξ σημεία πάνω σε έναν κύκλο. Ξεκινάει ο Γιώργος χρωματίζοντας ένα σημείο του κύκλου άσπρο, ακολουθεί ο Γιώργος χρωματίζοντας ένα σημείο του κύκλου μαύρο, κ.ο.κ. μέχρι να...

1 Απαντήσεις

863 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 08, 2017 6:55 pm
Γράμματα σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 28, 2017 10:04 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Απρ 26, 2017 2:05 pm

συνδυαστική

μεγιστοποίηση

Σε κάθε κελί ενός $m \times 8$ πίνακα είναι γραμμένο ένα από τα γράμματα $A,B,C,D$. Γνωρίζουμε ότι αν επιλέξουμε οποιεσδήποτε δύο γραμμές, υπάρχει το πολύ μία στήλη η οποία έχει σε αυτές τις δύο γραμμές ακριβώς το ίδιο γράμμα.

Να βρεθεί η μέγιστη...

2 Απαντήσεις

1071 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 28, 2017 10:04 am
Βασίλισσες σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Απρ 13, 2017 4:12 pm

από silouan » Πέμ Απρ 13, 2017 4:12 pm

βασίλισσες

σκακιέρα

Να βρεθεί το μέγιστο πλήθος από βασίλισσες που μπορούν να τοποθετηθούν σε μια $2017 \times 2017$ σκακιέρα έτσι ώστε κάθε βασίλισσα να επιτίθεται το πολύ σε άλλη μία βασίλισσα.

0 Απαντήσεις

1003 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Απρ 13, 2017 4:12 pm
Μάλλον Δύσκολη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Μαρ 31, 2017 7:34 pm
Απαντήσεις: 3
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Μαρ 25, 2017 7:59 pm

πίνακας

Σε έναν $n\times n$ πίνακα τοποθετούμε τυχαία τους αριθμούς $1,2,3,...,n^2$.

Να βρείτε την μεγαλύτερη (καλύτερη) σταθερά $\alpha$ ώστε να μπορούμε να εγγυθούμε ότι θα υπάρχει τετράγωνο $3 \times 3$ με άθροισμα $>\alpha$

:wallbash:

Δείτε εδώ:

3 Απαντήσεις

1431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Μαρ 31, 2017 7:34 pm
Ελάχιστος ακέραιος

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Νοέμ 29, 2016 12:32 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Φεβ 27, 2016 12:30 am

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και $f(n)$ ο ελάχιστος ακέραιος τέτοιος ώστε σε οποιουσδήποτε $f(n)$ θετικούς ακεραίους να μπορούμε να επιλέξουμε άρτιο πλήθος από αυτούς των οποίων των άθροισμα (των επιλεγέντων) να διαιρείται με το $n.$ Βρείτε το $f(n).$

3 Απαντήσεις

2773 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Νοέμ 29, 2016 12:32 pm
Διαμέριση επιπέδου με ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm

συνδιαστική-γεωμετρία

επίπεδο

διαμέριση

απαρίθμηση

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ας δούμε και μία γενίκευση προς λίγο πιο διαφορετική κατεύθυνση. Σε ένα φυλλάδιο με τίτλο Πραγματική Αλγεβρική Γεωμετρία (βλέπε εδώ στα ρώσικα) που απευθύνεται πρωτίστως σε μαθητές μεγάλων τάξεων ως εκλαϊκευμένες διαλέξεις...

0 Απαντήσεις

1070 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm
Δρομείς Μαθηματικοί

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 22, 2016 3:32 pm
Απαντήσεις: 4
από spiros filippas » Σάβ Απρ 16, 2016 11:06 pm

αρχή-περιστερώνα

διάταξη

δρομείς

συνδυαστική-γεωμετρία

O μαραθώνιος του Springfield περιλαμβάνει 2 τύπους εδάφους: χώμα και άσφαλτο. Μεταξύ των συμμετεχόντων υπάρχουν 10 μαθηματικοί
που τρέχουν με σταθερή ταχύτητα η οποία όμως εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους (υπάρχουν επομένως 20 διαφορετικές...

4 Απαντήσεις

3750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 22, 2016 3:32 pm
Συνδυαστική από EMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm

από Demetres » Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm

θεωρία-γραφημάτων

Σε ένα συνέδριο συμμετέχουν κάποιοι μαθηματικοί. Ονομάζουμε ένα μαθηματικό $k$-ευχαριστημένο αν στο ίδιο δωμάτιο με αυτόν υπάρχουν τουλάχιστον $k$ άτομα τα οποία θαυμάζει ή τουλάχιστον $k$ άτομα τα οποία τον θαυμάζουν. Αν μαζευτούν όλοι οι...

0 Απαντήσεις

1767 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm
Ξανά αριθμοί στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 02, 2016 11:22 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Οκτ 12, 2016 11:34 am

θεωρία-παιγνίων

διπλή-επαγωγή

μαθηματική-επαγωγή

Συνέχεια αυτού και αυτού . Η δυσκολία ανεβαίνει αρκετά οπότε πάλι πάμε σε καινούργιο φάκελο.

Έστω φυσικοί αριθμοί $k,n$ με $k \leqslant n-2$.

Στον πίνακα υπάρχουν γραμμένοι στην σειρά $n$ ακέραιοι αριθμοί. Σε κάθε βήμα ο Ανδρέας διαλέγει κάποιους...

1 Απαντήσεις

1039 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 02, 2016 11:22 am
Μεταθέσεις και διαφορές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 31, 2016 4:53 pm
Απαντήσεις: 2
από emouroukos » Δευ Σεπ 08, 2014 8:38 am

αναλλοίωτη

συνδυαστική-κατασκευή

Με αφορμή το θέμα που απαντήθηκε εδώ :

Για ποιες τιμές του θετικού ακέραιου $n$ υπάρχει μετάθεση $\displaystyle{\left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}} \right\}}$ του συνόλου $\displaystyle{\left\{ {1,2, \ldots ,n} \right\}}$ τέτοια, ώστε οι αριθμοί...

2 Απαντήσεις

1902 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 31, 2016 4:53 pm
Putnam 2007/A3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 29, 2016 12:13 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Οκτ 28, 2016 5:00 pm

απαρίθμηση

Putnam

2007

Έστω θετικός ακέραιος $k$.

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\ldots,3k+1$ με μια τυχαία σειρά στον πίνακα. Ποια είναι η πιθανότητα σε κάθε φάση αυτής της διαδικασίας το άθροισμα των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα να μην είναι πολλαπλάσιο του $3$;

2 Απαντήσεις

1075 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 29, 2016 12:13 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 27 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση