ΑΝΑΛΥΣΗ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3855 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

219297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

264447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

322053 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

644329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ένα ... γινόμενο #8

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Ιουν 10, 2026 7:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 28, 2025 10:31 pm

ανάλυση

γινόμενο

Με αφορμή αυτό το γινόμενο , ας δούμε ένα άλλο.

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{e^z-1 = ze^{z/2} \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 + \frac{z^2}{4n^2 \pi^2} \right)}$

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Weierstrass decomposition για ακέραιες συναρτήσεις.

1 Απαντήσεις

673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Ιουν 10, 2026 7:15 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Μάιος 17, 2026 8:09 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Μαρ 02, 2026 7:58 pm

ολοκλήρωμα

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{-\infty}^\infty\binom{1}{t}^3\,\mathrm{d} t=\frac{3}{2}+\frac{6}{\pi^2}}$

1 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Μάιος 17, 2026 8:09 am
ΣΕΙΡΑ IΣΗ ΜΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Μάιος 11, 2026 8:56 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μάιος 11, 2026 3:32 pm

ΣΕΙΡΑ-ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ

To γενικευμένο ολοκλήρωμα $\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{1-cosx}{x^{2}}dx$

είναι ίσο με τη $ \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left( -1 \right)^{n-1}\frac{1}{\left( 2n-1 \right)(2n)!}$

4 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 11, 2026 8:56 pm
Διαφορική

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Απρ 29, 2026 8:05 pm
Απαντήσεις: 2
από mick7 » Τετ Απρ 29, 2026 7:23 pm

Διαφορική

Να βρεθούν οι λύσεις της ΔΕ.

$y''(x)=-\dfrac{x}{y'(x)}$

και $y'(0)=1$ , $y(0)=1$

2 Απαντήσεις

1168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 29, 2026 8:05 pm
Άλλη βραδινή ιδιοκατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Απρ 29, 2026 6:08 pm
Απαντήσεις: 1
από Dimessi » Τετ Απρ 08, 2026 4:44 am

ιδιοκατασκευή

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \frac{1}{2}\left ( e\displaystyle^{\int\limits_{0}^{x}\ln^2\left ( y+\sqrt{1+y^2} \right )dy}-1 \right )\ln \left | \ln\left ( x+\sqrt{1+x^2} \right )\right |> $ $\displaystyle >\left ( 1-x \right )\displaystyle e^{...

1 Απαντήσεις

260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Απρ 29, 2026 6:08 pm
Εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μαρ 23, 2026 9:54 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Δευ Μαρ 23, 2026 4:26 pm

Εμβαδόν

Να βρεθεί το ρμβαδόν της περιοχής που περίκλειεται απο την καμπυλη $x^{2}+y^{2}=\left | x\right |+\left | y\right |$.

1 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 23, 2026 9:54 pm
U721 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 17, 2026 12:13 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μαρ 16, 2026 10:30 pm

REFLECTIONS

Το παρακάτω θέμα προτάθηκε από τον Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam στο πρώτο τεύχος του 2026.
Η ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας.
Θα μπορούσε να ήταν ένα καλό θέμα Ανάλυσης 1ης Δέσμης πριν...

1 Απαντήσεις

168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 17, 2026 12:13 am
Σφαιρεομετρία

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Τρί Μαρ 10, 2026 3:30 pm
Απαντήσεις: 3
από mick7 » Δευ Μαρ 09, 2026 2:24 pm

Ογκος

Να βρεθεί ο όγκος του κοινού μέρους δύο σφαιρών ακτίνας ($r$), όταν το κέντρο της καθεμιάς σφαίρας βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της άλλης.

3 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Τρί Μαρ 10, 2026 3:30 pm
Μία σειρά

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Δευ Φεβ 23, 2026 12:45 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Σεπ 17, 2025 9:58 pm

σειρά

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left( \zeta(2) - \mathcal{H}_n^{(2)} \right)^2 = 3 \zeta(3) - \zeta^2(2)}$

όπου $\zeta$ η συνάρτηση ζήτα του Riemann και $\displaystyle{\mathcal{H}_n^{(2)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2}}$....

1 Απαντήσεις

816 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Δευ Φεβ 23, 2026 12:45 am
Σειρά

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Κυρ Φεβ 22, 2026 1:08 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Νοέμ 14, 2025 11:07 pm

ανάλυση

σειρά

Για $k>\frac{1}{2}$, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\sin \frac{n}{m^{2k}}=\frac{\zeta(6k)}{12}-\frac{\pi^2}{12}\zeta(2k)}$

1 Απαντήσεις

468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Κυρ Φεβ 22, 2026 1:08 pm
Ένα όριο!

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Κυρ Φεβ 22, 2026 11:51 am
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 27, 2024 10:36 am

ανάλυση

όριο

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-n^2} \left ^n}$

Δεν έχω λύση ...

2 Απαντήσεις

746 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Κυρ Φεβ 22, 2026 11:51 am
Σειρά με Γ

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Σάβ Φεβ 07, 2026 10:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 28, 2025 7:50 am

ανάλυση

ειδικές-συναρτήσεις

Να υπολογιστεί η σειρά

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)} }$

όπου $\Gamma$ η συνάρτηση Γ του Euler .

1 Απαντήσεις

794 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Σάβ Φεβ 07, 2026 10:31 pm
Ολοκλήρωμα με γινόμενο λογαρίθμων (Ι)

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Πέμ Ιαν 22, 2026 1:12 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 26, 2025 10:08 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Σε συνέχεια των post εδώ και εδώ προτείνω το παρακάτω:

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\ln^2(1+x) \ln^2 x}{x} \, \mathrm{d}x=\frac{\pi^2 \zeta(3)}{3}-\frac{29 \zeta(5)}{8}}$

1 Απαντήσεις

1353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Πέμ Ιαν 22, 2026 1:12 am
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Δεκ 27, 2025 1:00 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 26, 2025 9:06 am

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Πριν χρόνια είχαμε δει αυτό το πρόβλημα .

Έστω $a \in \mathbb{R} \mid |a| <1$ και $b>0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \ln \left( \frac{1 + a \sin^2 bx}{1- a \sin^2 bx} \right) \frac{1}{x^2} \, \mathrm{d}x = \pi b \left(...

3 Απαντήσεις

635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 27, 2025 1:00 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 13, 2025 12:35 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Σάβ Δεκ 13, 2025 10:55 am

Ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί to

$\displaystyle\int \frac{x^5-x}{x^8+1}dx$

1 Απαντήσεις

396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 13, 2025 12:35 pm
Όριο infimum γινομένου

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 25, 2025 2:04 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Οκτ 23, 2025 10:58 pm

infimum

γινόμενο

όριο

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\liminf_{N \rightarrow +\infty} \prod_{n=1}^{N} \left( 1 + \frac{1}{N + n \sin n} \right) = e^{\pi/2}}$

1 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 25, 2025 2:04 pm
Συμμετρικό ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 19, 2025 6:57 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 18, 2025 9:56 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Έστω $x, y \in \mathbb{C} \mid \mathfrak{Re}(x), \mathfrak{Re}(y)>0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{-1}^1 (1-t)^{x-1} (1+t)^{y-1} \mathrm{d}t=2^{x+y-1} \mathrm{B}(x,y)}$

όπου $\mathrm{B}$ η συνάρτηση βήτα του Euler.

1 Απαντήσεις

521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 19, 2025 6:57 am
Ένα sup

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm

sup

ανάλυση

Έστω $\lambda>0$

$\displaystyle{\sup_{x>0} \left( \frac{1}{\sqrt{1+x}} + \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{\lambda}{x}}} \right) = \left\{\begin{matrix}
\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{\lambda}}} &, & \lambda<4 \\\\
\sqrt{\frac{\lambda}{\lambda-1}} &, & \lambda \geq...

0 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm
Ὅριο ἀνάμεσα στὸ κατώτερο καὶ ἀνώτερο ὅριο

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Σεπ 14, 2025 4:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Κυρ Απρ 27, 2025 9:36 pm

Ανώτερα-και-κατώτερα-όρια

Πρόβλημα. Ἔστω $f:(0,\infty)\to\mathbb R,$ συνεχὴς, καὶ ἔστω

$\displaystyle{
\lim\inf_{x\to\infty}f(x) \le s \le \lim\sup_{x\to\infty}f(x).
}$

Δείξατε ὅτι ὑπάρχει $x>0$ καὶ αύξουσα ἀκολουθία ἀκεραίων $\{k_n\}$, ὥστε $f(k_n x)\to s$.

2 Απαντήσεις

2045 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Σεπ 14, 2025 4:35 pm
Ταυτότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Σεπ 12, 2025 12:37 am
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Πέμ Σεπ 11, 2025 6:40 pm

Ταυτότητα

Να δείξετε την σχέση

$\displaystyle
\lfloor x \rfloor + \left\lfloor x + \tfrac{1}{n} \right\rfloor + \left\lfloor x + \tfrac{2}{n} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor x + \tfrac{n-1}{n} \right\rfloor = \lfloor nx \rfloor
$

4 Απαντήσεις

1011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 12, 2025 12:37 am
Ένα όριο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm

όριο

Έστω $r \in (0, 1)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{c^2 r^{j-i}}{\sqrt{c^2 - S_i^2} \sqrt{c^2 - S_j^2}} = \frac{r}{1-r} }$

όπου $\displaystyle{S_i =...

0 Απαντήσεις

822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm
Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Δευ Σεπ 01, 2025 5:46 pm
Απαντήσεις: 84
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 15, 2019 8:23 am
1

2

3

4

5
Άθροισμα-Riemann

Συλλογή-ασκήσεων

Ανοίγω ένα θρεντ με ασκήσεις που λύνονται με χρήση αθροισμάτων Riemann.

Μερικές θα είναι αρκετά προσιτές (όχι όμως ρουτίνας) ενώ άλλες λίγο πιο απαιτητικές, αλλά θα αποφύγω τις ακρότητες ή
ασκήσεις από Ολυμπιάδες τύπου Putnam και λοιπά....
84 Απαντήσεις

23379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Δευ Σεπ 01, 2025 5:46 pm
Ολοκλήρωμα με γινόμενο λογαρίθμων (ΙΙ)

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιούλ 30, 2025 6:39 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 26, 2025 10:11 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Σε συνέχεια των post εδώ και εδώ προτείνω το παρακάτω:

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\ln^3(1-x) \ln^2 x}{x} \, \mathrm{d}x = 12\zeta^2(3)-\frac{23\pi^6}{1260}}$

1 Απαντήσεις

1378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιούλ 30, 2025 6:39 am
Ὀλοκληρωτικὴ ἀνίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Ιούλ 28, 2025 6:54 pm
Απαντήσεις: 1
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Σάβ Απρ 26, 2025 3:02 pm

Ολοκλήρωση

Συναρτησιακή-ανίσωση

Πρόβλημα. Ἔστω $f: \to\mathbb R$ συνεχὴς καὶ $a\ge\pi$. Ἂν

$\displaystyle{
f(x)+\frac{\sin\big(\pi f(x)\big)}{a} \ge 2x,
}$

διὰ κάθε $x\in $, δείξατε ὅτι $\int_0^1 f(x)\,dx\ge 1$.

1 Απαντήσεις

2021 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Ιούλ 28, 2025 6:54 pm
Λημνίσκος του Bernoulli και ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

από grigkost » Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

λημνίσκος

Έστω $C$ η καμπύλη (λημνίσκος του Bernoulli) με εξίσωση

$({x^2+y^2})^2=x^2-y^2$.

Έστω $P({x_0,y_0})$ τυχόν σημείο της $C$ και $P'$ το συμμετρικό σημείο του $P$, ως προς την αρχή των αξόνων $O$. Έστωσαν $\ell$, $\ell'$ οι εφαπτόμενες στην $C$...

0 Απαντήσεις

1044 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3855 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση