Διαγωνισμοί για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 828 θέματα

Σελίδα 1 από 34
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
34
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22242 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95976 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού ΜΙΡΤ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

αρχείο

ΜΙΡΤ

Θέματα Μαθηματικής Ολυμπιάδας (Φοιτητών) του Ινστιτούτου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας (ΜΙΡΤ).

Μάιος 2017:
Πρόβλημα 1 , Πρόβλημα 2 , Πρόβλημα 3 , Πρόβλημα 4 , Πρόβλημα 5

2016 Θέματα Μεγάλων: Πρόβλημα 1, Πρόβλημα 2, Πρόβλημα 3,...

0 Απαντήσεις

863 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού Putnam

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

από Demetres » Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

αρχείο

Putnam

Είχαμε ξεκινήσει να κάνουμε μια συλλογή εδώ αλλά ίσως να μην είναι τόσο λειτουργική. Οπότε τα ξαναμαζεύω σε αυτήν την ανάρτηση. Θα μεταφέρω αργότερα και αυτά που μαζεύτηκαν στον άλλο σύνδεσμο.

Τα κοκκινισμένα είναι άλυτα.

2017: Α1 , Α2 , Α3 , Α4 ,...

0 Απαντήσεις

1522 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Euler

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

από Demetres » Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

αρχείο

Euler-Competition

Επίσημη ιστοσελίδα: Εδώ

2017: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2016: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2015: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2014: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 ,...

0 Απαντήσεις

1609 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Vojtech Jarnik

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

Vojtech-Jarnik

Επίσημη Ιστοσελίδα: Εδώ

Category I: Κάτω των 22 ετών. Ακόμη δεν έχει συμπληρώσει το 3ο έτος σπουδών.
Category ΙI: Κάτω των 25 ετών. Δεν έχει συμπληρώσει τις σπουδές.

2018 Category II: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4
2018 Category I:...

0 Απαντήσεις

1646 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού IMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

από Demetres » Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

αρχείο

IMC

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς IMC και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται στο...

0 Απαντήσεις

4718 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

από Demetres » Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

αρχείο

SEEMOUS

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς SEEMOUS και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται...

0 Απαντήσεις

6402 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm
Πρωταρχική ρίζα της μονάδας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 23, 2018 11:46 am

σειρά

Έστω $\zeta$ μία ρίζα της μονάδος. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{1}{\zeta} = \sum_{n=0}^{\infty} \zeta^n \left ( 1-\zeta \right ) \left ( 1-\zeta^2 \right ) \cdots \left ( 1- \zeta^n \right )}$

με τη προϋπόθεση ότι ο $0$ - ος όρος είναι...

1 Απαντήσεις

96 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
IMC 2018/1/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:30 pm

IMC

Έστω πρώτοι αριθμοί $p,q$ με $p
$\displaystyle P_1P_2+P_2P_3+\cdots +P_kP_{k+1}\geqslant...

1 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Αποτελέσματα IMC 2018

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

από achilleas » Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

IMC

Tα αποτελέσματα του IMC 2018 είναι πια διαθέσιμα εδώ .

Θερμά συγχαρητήρια σε όσους διαγωνίστηκαν, και ιδιαίτερα σε όσους διακρίθηκαν.

Φιλικά,

Αχιλλέας

0 Απαντήσεις

192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am
IMC 2018/2/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:44 am

IMC

Έστω $\Omega =\{ (x,y,z)\in \mathbb{Z}^3:y+1\geqslant x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\}$.

Ένας βάτραχος κινείται στα σημεία του $\Omega$ με πηδήματα μήκους $1$. Για κάθε θετικό ακέραιο $n$ να βρεθεί με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί...

2 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Ακέραιες τιμές πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 01, 2018 6:04 pm

διαδοχικοί-ακέραιοι

πολυώνυμο-ακέραιοι

Με αφορμή το

Εστω πολυώνυμο

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{0},a_{n}\neq 0,a_{i}\in \mathbb{C},n\geq 1$

Αν υπάρχει $m\in \mathbb{Z}$ ώστε $f(k)\in \mathbb{Z},k=m,m+1,...,m+n$

τότε $f(r)\in \mathbb{Z}$ για κάθε $r\in \mathbb{Z}$

2 Απαντήσεις

221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm
IMC 2018/2/1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 04, 2018 4:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:39 am

IMC

Έστω θετικός ακέραιος $k$. Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος $n$ για τον οποίο υπάρχουν $k$ μη μηδενικά διανύσματα $v_1,v_2,\ldots,v_k$ στο $\mathbb{R}^n$ ώστε για κάθε $i,j$ με $|i-j|>1$ τα διανύσματα $v_i$ να $v_j$ είναι κάθετα.

2 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 04, 2018 4:58 pm
IMC 2018/1/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 04, 2018 4:50 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:26 pm

IMC

Να βρεθούν όλοι οι ρητοί αριθμοί $a$ ώστε ο πίνακας

$\displaystyle \begin{pmatrix}
a & -a & -1 & 0 \\
a & -a & 0 & -1 \\
1 & 0 & a & -a\\
0 & 1 & a & -a
\end{pmatrix}$

να είναι το τετράγωνο ενός πίνακα με ρητά στοιχεία.

Επεξεργασία: Έγινε...

4 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 04, 2018 4:50 pm
IMC 2018/2/2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιούλ 31, 2018 1:08 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:41 am

IMC

Έστω ακολουθία πραγματικών $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ ώστε $a_0=0$ και

$\displaystyle a_{n+1}^3=a_n^2-8$ για $n=0,1,2,\ldots$.

Να δειχθεί ότι η $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}{|a_{n+1}-a_n|}$ συγκλίνει.

2 Απαντήσεις

385 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιούλ 31, 2018 1:08 am
IMC 2018/1/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Κυρ Ιούλ 29, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:27 pm

IMC

Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f:(0,\infty) \to \mathbb{R}$ ώστε

$\displaystyle f(b)-f(a)=(b-a)f’(\sqrt{ab})$

για κάθε $a,b > 0$.

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Κυρ Ιούλ 29, 2018 4:31 pm
IMC 2018/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am

από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am

IMC

Έστω $\mathcal{D}_R =\{ (a,b)\in \mathbb{Z}^2: 0 1$. Να υπολογιστεί το

$\displaystyle \lim_{R\rightarrow \infty}{\sum_{(a,b)\in \mathcal{D}_R}{\frac{(-1)^{a+b}}{a^2+b^2}}}.$

0 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am
IMC 2018/2/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am

από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am

IMC

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη μιγαδικών πολυωνύμων $P(x),Q(x)$ με μεγιστοβάθμιο συντελεστή ίσο με $1$ ώστε το $P(x)$ να διαιρεί το $Q(x)^2+1$ και το $Q(x)$ να διαιρεί το $P(x)^2+1$.

0 Απαντήσεις

128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am
IMC 2018/1/2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:30 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:24 pm

IMC

Υπάρχει σώμα του οποίου η πολλαπλασιαστική ομάδα να είναι ισόμορφη με την προσθετική του;

2 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:30 am
IMC 2018/1/1

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιούλ 25, 2018 6:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:23 pm

2018

IMC

Έστω ακολουθίες θετικών αριθμών $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ και $(b_n)_{n=1}^{\infty}$. Να δειχθεί ότι τα ακόλουθα είναι ισοδύναμα:

(α) Υπάρχει ακολουθία θετικών αριθμών $(c_n)_{n=1}^{\infty}$ ώστε οι σειρές $\displaystyle...

2 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 25, 2018 6:11 pm
Vojtech Jarnik 2017/3 Category II

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιουν 26, 2018 3:20 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 25, 2017 9:46 am

2017

Category-II

Vojtech-Jarnik

Έστω ακέραιος $n \geqslant 2$. Θεωρούμε το σύστημα

$\displaystyle{ x_1 + \frac{2}{x_2} =x_2 + \frac{2}{x_3} = \cdots = x_n + \frac{2}{x_1} \quad (1)}$

(α) Να δειχθεί ότι η (1) έχει άπειρες πραγματικές λύσεις $(x_1,\ldots,x_n)$ ώστε οι αριθμοί...

2 Απαντήσεις

608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιουν 26, 2018 3:20 pm
IMC 2006/2/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 20, 2018 10:37 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιουν 20, 2018 1:29 pm

IMC

Έστω $v_0$ το μηδενικό διάνυσμα στο $\mathbb{R}^n$ και έστω $v_1,\ldots,v_{n+1}$ διανύσματα στο $\mathbb{R}^n$ ώστε η Ευκλείδεια νόρμα $\|v_i - v_j\|_2$ να είναι ρητή για κάθε $0 \leqslant i ,j \leqslant n+1$.

Να δειχθεί ότι τα $v_1,\ldots,v_{n+1}$...

2 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 20, 2018 10:37 pm
IMC 2007/2/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm

από Demetres » Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm

IMC

Δίνεται μη μηδενικό πολυώνυμο $f$ με πραγματικούς συντελεστές. Ορίζουμε ακολουθία πολυωνύμων $f_0,f_1,f_2,\ldots$ αναδρομικά ως $f_0 = f$ και $f_{n+1} = f_n + f_n'$ για $n \geqslant 0$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει φυσικός $N$ ώστε για κάθε $n \geqslant...

0 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm
Απειροσειρά

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 17, 2018 4:32 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Σάβ Ιουν 16, 2018 4:30 pm

ανάλυση

σειρά

Να υπολογιστεί η σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \left ( 2 \sin^4 \frac{\pi}{2^n} - 6 \cos^2 \frac{\pi}{2^n} \sin^2 \frac{\pi}{2^n} \right )}$

1 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 17, 2018 4:32 pm
Πολλαπλό άθροισμα με όριο

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Ιουν 14, 2018 6:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 14, 2018 5:20 pm

άθροισμα

ανάλυση

όριο

Να υπολογιστεί το όριο

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+5)} \sum_{k=1}^{n} \;\; \sum \limits_{1 \leq i_1 < \cdots < i_k \leq n} \frac{2^k}{\left ( i_1+1 \right )\left ( i_2+1 \right )\cdots \left ( i_k+1 \right )}}$

1 Απαντήσεις

168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Ιουν 14, 2018 6:12 pm
Vojtech Jarnik 2018/2 Category II

Τελευταία δημοσίευση από dement « Παρ Απρ 27, 2018 11:38 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Απρ 24, 2018 3:01 pm

2018

Vojtech-Jarnik

Έστω θετικός ακέραιος $n$ και πραγματικοί αριθμοί $a_1 \leqslant a_2 \leqslant \cdots \leqslant a_n$ ώστε

$\displaystyle a_1 + 2a_2 + \cdots + na_n = 0$

Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle a_1 + a_2 + \cdots + a_n \geqslant 0$

για κάθε πραγματικό...

1 Απαντήσεις

276 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Παρ Απρ 27, 2018 11:38 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 828 θέματα

Σελίδα 1 από 34
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
34
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση