Διαγωνισμοί για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 830 θέματα

Σελίδα 1 από 34
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
34
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6729 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82817 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

156857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού ΜΙΡΤ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

αρχείο

ΜΙΡΤ

Θέματα Μαθηματικής Ολυμπιάδας (Φοιτητών) του Ινστιτούτου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας (ΜΙΡΤ).

Μάιος 2017:
Πρόβλημα 1 , Πρόβλημα 2 , Πρόβλημα 3 , Πρόβλημα 4 , Πρόβλημα 5

2016 Θέματα Μεγάλων: Πρόβλημα 1, Πρόβλημα 2, Πρόβλημα 3,...

0 Απαντήσεις

909 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού Putnam

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

από Demetres » Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

αρχείο

Putnam

Είχαμε ξεκινήσει να κάνουμε μια συλλογή εδώ αλλά ίσως να μην είναι τόσο λειτουργική. Οπότε τα ξαναμαζεύω σε αυτήν την ανάρτηση. Θα μεταφέρω αργότερα και αυτά που μαζεύτηκαν στον άλλο σύνδεσμο.

Τα κοκκινισμένα είναι άλυτα.

2017: Α1 , Α2 , Α3 , Α4 ,...

0 Απαντήσεις

1573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Euler

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

από Demetres » Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

αρχείο

Euler-Competition

Επίσημη ιστοσελίδα: Εδώ

2017: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2016: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2015: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2014: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 ,...

0 Απαντήσεις

1639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Vojtech Jarnik

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

Vojtech-Jarnik

Επίσημη Ιστοσελίδα: Εδώ

Category I: Κάτω των 22 ετών. Ακόμη δεν έχει συμπληρώσει το 3ο έτος σπουδών.
Category ΙI: Κάτω των 25 ετών. Δεν έχει συμπληρώσει τις σπουδές.

2018 Category II: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4
2018 Category I:...

0 Απαντήσεις

1676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού IMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

από Demetres » Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

αρχείο

IMC

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς IMC και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται στο...

0 Απαντήσεις

4753 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

από Demetres » Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

αρχείο

SEEMOUS

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς SEEMOUS και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται...

0 Απαντήσεις

6598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm
IMC 2016/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιούλ 28, 2016 11:25 pm

γραμμική-άλγεβρα

άλυτη

imc

ιδιοτιμή

πίνακας

Έστω ένας $n \times n$ μιγαδικός πίνακας $A$ με όλες τις ιδιοτιμές του να έχουν απόλυτη τιμή το πολύ $1$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{ \|A^n\| \leqslant \frac{n}{\ln{2}}\|A\|^{n-1}}$

Όπου για έναν $n\times n$ πίνακα $B$ ορίζουμε...

1 Απαντήσεις

767 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm
Ολοκλήρωμα με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Οκτ 16, 2018 1:56 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τρί Οκτ 16, 2018 12:20 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Ας δηλώσουμε με $\left \lfloor \cdot \right \rfloor$ το ακέραιο μέρος. Υπολογίσατε το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{1}^{\infty} \frac{2}{\left \lfloor t \right \rfloor^3 + 6 \left \lfloor t \right \rfloor^2 + 11 \left \lfloor t...

1 Απαντήσεις

96 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Οκτ 16, 2018 1:56 pm
Σειρά pop

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 27, 2018 2:52 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 27, 2018 12:28 am

ανάλυση

σειρά

Ας μετράει το ${\rm pop}$ τον αριθμό των bits του '1' στη δυική αναπαράσταση του $n$. Υπολογίσατε τη σειρά

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\rm pop}(n)}{n(n+1)}}$

3 Απαντήσεις

227 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 27, 2018 2:52 pm
Πρωταρχική ρίζα της μονάδας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 23, 2018 11:46 am

σειρά

Έστω $\zeta$ μία ρίζα της μονάδος. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{1}{\zeta} = \sum_{n=0}^{\infty} \zeta^n \left ( 1-\zeta \right ) \left ( 1-\zeta^2 \right ) \cdots \left ( 1- \zeta^n \right )}$

με τη προϋπόθεση ότι ο $0$ - ος όρος είναι...

1 Απαντήσεις

135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
IMC 2018/1/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:30 pm

IMC

Έστω πρώτοι αριθμοί $p,q$ με $p
$\displaystyle P_1P_2+P_2P_3+\cdots +P_kP_{k+1}\geqslant...

1 Απαντήσεις

301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Αποτελέσματα IMC 2018

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

από achilleas » Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

IMC

Tα αποτελέσματα του IMC 2018 είναι πια διαθέσιμα εδώ .

Θερμά συγχαρητήρια σε όσους διαγωνίστηκαν, και ιδιαίτερα σε όσους διακρίθηκαν.

Φιλικά,

Αχιλλέας

0 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am
IMC 2018/2/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:44 am

IMC

Έστω $\Omega =\{ (x,y,z)\in \mathbb{Z}^3:y+1\geqslant x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\}$.

Ένας βάτραχος κινείται στα σημεία του $\Omega$ με πηδήματα μήκους $1$. Για κάθε θετικό ακέραιο $n$ να βρεθεί με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί...

2 Απαντήσεις

279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Ακέραιες τιμές πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 01, 2018 6:04 pm

διαδοχικοί-ακέραιοι

πολυώνυμο-ακέραιοι

Με αφορμή το

Εστω πολυώνυμο

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{0},a_{n}\neq 0,a_{i}\in \mathbb{C},n\geq 1$

Αν υπάρχει $m\in \mathbb{Z}$ ώστε $f(k)\in \mathbb{Z},k=m,m+1,...,m+n$

τότε $f(r)\in \mathbb{Z}$ για κάθε $r\in \mathbb{Z}$

2 Απαντήσεις

223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm
IMC 2018/2/1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 04, 2018 4:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:39 am

IMC

Έστω θετικός ακέραιος $k$. Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος $n$ για τον οποίο υπάρχουν $k$ μη μηδενικά διανύσματα $v_1,v_2,\ldots,v_k$ στο $\mathbb{R}^n$ ώστε για κάθε $i,j$ με $|i-j|>1$ τα διανύσματα $v_i$ να $v_j$ είναι κάθετα.

2 Απαντήσεις

366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 04, 2018 4:58 pm
IMC 2018/1/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 04, 2018 4:50 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:26 pm

IMC

Να βρεθούν όλοι οι ρητοί αριθμοί $a$ ώστε ο πίνακας

$\displaystyle \begin{pmatrix}
a & -a & -1 & 0 \\
a & -a & 0 & -1 \\
1 & 0 & a & -a\\
0 & 1 & a & -a
\end{pmatrix}$

να είναι το τετράγωνο ενός πίνακα με ρητά στοιχεία.

Επεξεργασία: Έγινε...

4 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 04, 2018 4:50 pm
IMC 2018/2/2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιούλ 31, 2018 1:08 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:41 am

IMC

Έστω ακολουθία πραγματικών $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ ώστε $a_0=0$ και

$\displaystyle a_{n+1}^3=a_n^2-8$ για $n=0,1,2,\ldots$.

Να δειχθεί ότι η $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}{|a_{n+1}-a_n|}$ συγκλίνει.

2 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιούλ 31, 2018 1:08 am
IMC 2018/1/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Κυρ Ιούλ 29, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:27 pm

IMC

Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f:(0,\infty) \to \mathbb{R}$ ώστε

$\displaystyle f(b)-f(a)=(b-a)f’(\sqrt{ab})$

για κάθε $a,b > 0$.

1 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Κυρ Ιούλ 29, 2018 4:31 pm
IMC 2018/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am

από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am

IMC

Έστω $\mathcal{D}_R =\{ (a,b)\in \mathbb{Z}^2: 0 1$. Να υπολογιστεί το

$\displaystyle \lim_{R\rightarrow \infty}{\sum_{(a,b)\in \mathcal{D}_R}{\frac{(-1)^{a+b}}{a^2+b^2}}}.$

0 Απαντήσεις

145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:49 am
IMC 2018/2/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am

από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am

IMC

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη μιγαδικών πολυωνύμων $P(x),Q(x)$ με μεγιστοβάθμιο συντελεστή ίσο με $1$ ώστε το $P(x)$ να διαιρεί το $Q(x)^2+1$ και το $Q(x)$ να διαιρεί το $P(x)^2+1$.

0 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am
IMC 2018/1/2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:30 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:24 pm

IMC

Υπάρχει σώμα του οποίου η πολλαπλασιαστική ομάδα να είναι ισόμορφη με την προσθετική του;

2 Απαντήσεις

364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:30 am
IMC 2018/1/1

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιούλ 25, 2018 6:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:23 pm

2018

IMC

Έστω ακολουθίες θετικών αριθμών $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ και $(b_n)_{n=1}^{\infty}$. Να δειχθεί ότι τα ακόλουθα είναι ισοδύναμα:

(α) Υπάρχει ακολουθία θετικών αριθμών $(c_n)_{n=1}^{\infty}$ ώστε οι σειρές $\displaystyle...

2 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 25, 2018 6:11 pm
Vojtech Jarnik 2017/3 Category II

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιουν 26, 2018 3:20 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 25, 2017 9:46 am

2017

Category-II

Vojtech-Jarnik

Έστω ακέραιος $n \geqslant 2$. Θεωρούμε το σύστημα

$\displaystyle{ x_1 + \frac{2}{x_2} =x_2 + \frac{2}{x_3} = \cdots = x_n + \frac{2}{x_1} \quad (1)}$

(α) Να δειχθεί ότι η (1) έχει άπειρες πραγματικές λύσεις $(x_1,\ldots,x_n)$ ώστε οι αριθμοί...

2 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιουν 26, 2018 3:20 pm
IMC 2006/2/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 20, 2018 10:37 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιουν 20, 2018 1:29 pm

IMC

Έστω $v_0$ το μηδενικό διάνυσμα στο $\mathbb{R}^n$ και έστω $v_1,\ldots,v_{n+1}$ διανύσματα στο $\mathbb{R}^n$ ώστε η Ευκλείδεια νόρμα $\|v_i - v_j\|_2$ να είναι ρητή για κάθε $0 \leqslant i ,j \leqslant n+1$.

Να δειχθεί ότι τα $v_1,\ldots,v_{n+1}$...

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 20, 2018 10:37 pm
IMC 2007/2/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm

από Demetres » Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm

IMC

Δίνεται μη μηδενικό πολυώνυμο $f$ με πραγματικούς συντελεστές. Ορίζουμε ακολουθία πολυωνύμων $f_0,f_1,f_2,\ldots$ αναδρομικά ως $f_0 = f$ και $f_{n+1} = f_n + f_n'$ για $n \geqslant 0$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει φυσικός $N$ ώστε για κάθε $n \geqslant...

0 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 830 θέματα

Σελίδα 1 από 34
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
34
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση