Διαγωνισμοί για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 852 θέματα

Σελίδα 1 από 35
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
35
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9024 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

8832 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

98881 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

159712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού ΜΙΡΤ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

αρχείο

ΜΙΡΤ

Θέματα Μαθηματικής Ολυμπιάδας (Φοιτητών) του Ινστιτούτου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας (ΜΙΡΤ).

Μάιος 2017:
Πρόβλημα 1 , Πρόβλημα 2 , Πρόβλημα 3 , Πρόβλημα 4 , Πρόβλημα 5

2016 Θέματα Μεγάλων: Πρόβλημα 1, Πρόβλημα 2, Πρόβλημα 3,...

0 Απαντήσεις

1148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού Putnam

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

από Demetres » Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

αρχείο

Putnam

Είχαμε ξεκινήσει να κάνουμε μια συλλογή εδώ αλλά ίσως να μην είναι τόσο λειτουργική. Οπότε τα ξαναμαζεύω σε αυτήν την ανάρτηση. Θα μεταφέρω αργότερα και αυτά που μαζεύτηκαν στον άλλο σύνδεσμο.

Τα κοκκινισμένα είναι άλυτα.

2018: Α1 , Α2 , Α3 , Α4 ,...

0 Απαντήσεις

1840 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Euler

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

από Demetres » Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

αρχείο

Euler-Competition

Επίσημη ιστοσελίδα: Εδώ

2017: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2016: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2015: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2014: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 ,...

0 Απαντήσεις

1861 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Vojtech Jarnik

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

Vojtech-Jarnik

Επίσημη Ιστοσελίδα: Εδώ

Category I: Κάτω των 22 ετών. Ακόμη δεν έχει συμπληρώσει το 3ο έτος σπουδών.
Category ΙI: Κάτω των 25 ετών. Δεν έχει συμπληρώσει τις σπουδές.

2018 Category II: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4
2018 Category I:...

0 Απαντήσεις

1875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού IMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

από Demetres » Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

αρχείο

IMC

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς IMC και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται στο...

0 Απαντήσεις

5010 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

από Demetres » Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

αρχείο

SEEMOUS

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς SEEMOUS και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται...

0 Απαντήσεις

7513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm
"Ολοκληρωτική" γενίκευση

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Ιουν 18, 2019 2:31 pm
Απαντήσεις: 2
από silouan » Κυρ Απρ 14, 2019 2:11 am

ολοκλήρωμα

προβολές

Σαν γενίκευση των
και

προτείνω την ακόλουθη:
Θεωρούμε $\{e_1,...,e_n\}$ την κανονική βάση του $\mathbb{R}^n$ και για κάθε $j$ παίρνουμε ένα υποσύνολο $S_j$ του $\{1,2,...,n\}$ και ορίζουμε
$H_j=span\{e_i:\ i\in S_j\}$ και...

2 Απαντήσεις

446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Ιουν 18, 2019 2:31 pm
SEEMOUS 2017/3

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Τρί Απρ 23, 2019 10:37 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Κυρ Μαρ 05, 2017 1:37 pm

2017

SEEMOUS

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \int_0^4 f(x(x-3)^2) \, \mathrm{d}x = 2\int_1^3 f(x(x-3)^2) \, \mathrm{d}x}$

3 Απαντήσεις

1168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Τρί Απρ 23, 2019 10:37 pm
Όρια παραγώγων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Απρ 19, 2019 3:41 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Απρ 04, 2019 6:13 pm

παράγωγος-όριο

παραγωγίσημη

Εστω

$f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$

$n$φορές παραγωγίσημη $n>2$

Αν
$\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=a\in \mathbb{R}$
και
$\lim_{x\rightarrow \infty }f^{(n)}(x)=0$

τότε για $k=1,2,...,n-1$

είναι

$\lim_{x\rightarrow \infty...

1 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 3:41 pm
SEEMOUS 2019/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μαρ 21, 2019 9:56 am
Απαντήσεις: 8
από Demetres » Τρί Μαρ 19, 2019 2:56 pm

SEEMOUS

(α) Έστω ακέραιος $n \geqslant 1$. Να υπολογιστεί το $\displaystyle \int_0^1 x^{n-1}\ln(x) \, \mathrm{d}x$

(β) Να υπολογιστεί το: $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left(\frac{1}{(n+1)^2} - \frac{1}{(n+2)^2} + \frac{1}{(n+3)^2} - \cdots...

8 Απαντήσεις

530 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μαρ 21, 2019 9:56 am
SEEMOUS 2019 / 1

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τετ Μαρ 20, 2019 3:42 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 18, 2019 10:05 am

συνεχής

ακολουθία

Μία ακολουθία $(x_{n})$
λέγεται ''Devin'' αν έχει τις ιδιότητες
1)$0\leq x_{i}\leq 1,i=1,2,...$
2)Για κάθε συνεχή $f: \rightarrow \mathbb{R}$
ισχύει
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(x_{i})=\int_{0}^{1}f(x)dx$

Να δείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μαρ 20, 2019 3:42 pm
SEEMOUS 2019 / 2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μαρ 20, 2019 10:49 am
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 18, 2019 10:19 am

επιλογή

ιχνός

Δίνονται $A_{i},i=1,2,...,k$
$n\times n$ πίνακες με στοιχεία πραγματικούς.

Να δειχθεί ότι υπάρχει επιλογή από
$\varepsilon _{i},i=1,2,... ,k$
με
$\varepsilon _{i}\in \left \{ 1,-1 \right \}$
ώστε
$tr(\sum_{i=1}^{k}\varepsilon _{i}A_{i})^{2}\geq...

4 Απαντήσεις

388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μαρ 20, 2019 10:49 am
Σύγκλιση σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μαρ 18, 2019 9:36 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 18, 2019 10:28 am

σειρά

τετραγωνική--σύγκλιση

Δίνεται μια ακολουθία πραγματικών $(a_{n})$ με την ιδιότητα.

Για κάθε ακολουθία πραγματικών $(b_{n})$ με

$\sum_{n=1}^{\infty }b^{2}_{n}< +\infty$
η σειρά

$\sum_{n=1}^{\infty }b_{n}a_{n}$ συγλίνει.

Να δείξετε ότι

$\sum_{n=1}^{\infty...

1 Απαντήσεις

202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 18, 2019 9:36 pm
SEEMOUS 2019/3

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μαρ 17, 2019 10:01 am
Απαντήσεις: 2
από Nick1990 » Σάβ Μαρ 16, 2019 2:17 pm

Γραμμική-Άλγεβρα

Βαθμος

Ανισοτητα

Λογω έλλειψης χρονου βάζω μονο το 3ο θέμα που μου άρεσε ιδιαίτερα. Θα περιμένω λίγο και μετά θα βάλω μια ενδιαφέρουσα λύση που έχω σκεφτεί.

Έστω ένα θετικος ακέραιος $n \geq 2$ και $n \times n$ πίνακες $A, B$ με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς, έτσι...

2 Απαντήσεις

434 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 17, 2019 10:01 am
SEEMOUS 2008/4

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μαρ 13, 2019 12:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιαν 25, 2012 1:48 pm

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και $f: \to \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση έτσι ώστε $\displaystyle{ \int_0^1 x^k f(x) \, dx = 1}$ για κάθε $k \in \{0,1,\ldots,n-1\}$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{ \int_0^1 (f(x))^2 \, dx \geqslant n^2.}$

2 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 13, 2019 12:26 pm
Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Κυρ Φεβ 03, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 6
από sot arm » Κυρ Ιαν 27, 2019 9:09 pm

SEEMOUS

Χτες ήταν ο ομώνυμος με τον τίτλο διαγωνισμός για την επιλογή της ομάδας στο έκπα, βάζω τα θέματα να τα συζητήσουμε:

Πρόβλημα 1:
Δείξτε ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί πραγματικοί x, για τους οποίους το άπειρο άθροισμα:...

6 Απαντήσεις

1030 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Κυρ Φεβ 03, 2019 3:16 pm
Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιαν 23, 2019 11:49 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Σάβ Ιουν 04, 2011 2:50 pm

Έστω $f: \to \mathbb{R}$ συνεχής. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \int_0^1 \cdots \int_0^1 f\left( \frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}\right) \; dx_1 \cdots dx_n = f\left(\frac{1}{2}\right).}$

4 Απαντήσεις

529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιαν 23, 2019 11:49 pm
Putnam 2018/B5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm

από Demetres » Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm

2018

Putnam

Έστω $f = (f_1, f_2)$ μια συνάρτηση από το $\mathbb{R}^2$ στο $\mathbb{R}^2$ με συνεχείς και παντού θετικές μερικές παραγώγους $\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$. Έστω ότι ισχύει παντού η ανισότητα

$\displaystyle
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}...

0 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm
Putnam 2018/B4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm

από Demetres » Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm

2018

Putnam

Έστω πραγματικός αριθμός $a$. Ορίζουμε την ακολουθία $x_0 = 1$, $x_1 = x_2 = a$, και $x_{n+1} = 2x_n x_{n-1} - x_{n-2}$ για $n \geqslant 2$. Αν $x_n = 0$ για κάποιο θετικό $n$, να δειχθεί ότι η ακολουθία είναι περιοδική.

0 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm
Putnam 2018/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 3:59 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:10 am

2018

Putnam

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και έστω

$\displaystyle f_n(z) = n + (n-1) z + (n-2)z^2 + \cdots + z^{n-1}.$

Να δειχθεί ότι το $f_n$ δεχ έχει ρίζες στον κλειστό μοναδιαίο δίσκο $\{z \in \mathbb{C}\colon |z| \leqslant 1 \}$.

4 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 3:59 pm
Putnam 2018/A3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 11:58 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Δεκ 04, 2018 4:37 pm

2018

Putnam

Να βρεθεί η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} \cos(3x_i)$

όπου οι $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ είναι πραγματικοί αριθμοί ώστε

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} \cos(x_i) = 0.$

1 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 11:58 am
ΝορμάLp καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τετ Δεκ 12, 2018 11:47 am

μέγιστο

ελάχιστο

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και θετικοί αριθμοί $p,q$ τέτοιοι, ώστε

$\displaystyle \frac{1}{p}+\frac{1}{q} =1$.

Έστω $X$ σημείο του επιπέδου του τριγώνου, για το οποίο το άθροισμα $AX^p+BX^p+CX^p$ ελαχιστοποιείται και $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ σημεία των...

1 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Putnam 2018/B6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am

από Demetres » Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am

2018

Putnam

Έστω $S$ το σύνολο όλων των ακολουθιών μήκους $2018$ των οποίων οι όροι ανήκουν στο σύνολο $\{1,2,3,4,5,6,10\}$ και έχουν άθροισμα $3860$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle |S| \leqslant 2^{3860} \left(\frac{2018}{2048} \right)^{2018}$

0 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am
Putnam 2018/A4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Δεκ 07, 2018 4:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Δεκ 05, 2018 10:37 am

2018

Putnam

Έστω πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι $m,n$ και έστω

$\displaystyle a_k = \left\lfloor \frac{mk}{n} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{m(k-1)}{n} \right\rfloor$

για $k = 1, 2, \dots, n$. Έστω $g,h$ στοιχεία μιας ομάδας $G$ ώστε

$\displaystyle...

1 Απαντήσεις

275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Δεκ 07, 2018 4:42 pm
Putnam 2018/A5

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Δεκ 05, 2018 5:29 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Δεκ 05, 2018 10:40 am

2018

Putnam

Έστω απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ώστε $f(0) = 0$, $f(1) = 1$ και $f(x) \geqslant 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ και πραγματικός αριθμός $x$ ώστε $f^{(n)}(x) < 0$.

2 Απαντήσεις

313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Δεκ 05, 2018 5:29 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 852 θέματα

Σελίδα 1 από 35
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
35
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση