Διαγωνισμοί για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 869 θέματα

Σελίδα 1 από 35
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
35
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11098 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

25781 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86061 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

100755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

162836 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού ΜΙΡΤ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm

αρχείο

ΜΙΡΤ

Θέματα Μαθηματικής Ολυμπιάδας (Φοιτητών) του Ινστιτούτου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας (ΜΙΡΤ).

Μάιος 2017:
Πρόβλημα 1 , Πρόβλημα 2 , Πρόβλημα 3 , Πρόβλημα 4 , Πρόβλημα 5

2016 Θέματα Μεγάλων: Πρόβλημα 1, Πρόβλημα 2, Πρόβλημα 3,...

0 Απαντήσεις

1385 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 9:40 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού Putnam

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

από Demetres » Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm

αρχείο

Putnam

Είχαμε ξεκινήσει να κάνουμε μια συλλογή εδώ αλλά ίσως να μην είναι τόσο λειτουργική. Οπότε τα ξαναμαζεύω σε αυτήν την ανάρτηση. Θα μεταφέρω αργότερα και αυτά που μαζεύτηκαν στον άλλο σύνδεσμο.

Τα κοκκινισμένα είναι άλυτα.

2018: Α1 , Α2 , Α3 , Α4 ,...

0 Απαντήσεις

2073 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 15, 2016 6:21 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Euler

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

από Demetres » Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm

αρχείο

Euler-Competition

Επίσημη ιστοσελίδα: Εδώ

2017: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2016: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2015: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4 , Άσκηση 5
2014: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 ,...

0 Απαντήσεις

2068 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 28, 2016 12:54 pm
Αρχείο Θεμάτων Διαγωνισμού Vojtech Jarnik

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm

Vojtech-Jarnik

Επίσημη Ιστοσελίδα: Εδώ

Category I: Κάτω των 22 ετών. Ακόμη δεν έχει συμπληρώσει το 3ο έτος σπουδών.
Category ΙI: Κάτω των 25 ετών. Δεν έχει συμπληρώσει τις σπουδές.

2018 Category II: Άσκηση 1 , Άσκηση 2 , Άσκηση 3 , Άσκηση 4
2018 Category I:...

0 Απαντήσεις

2066 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 14, 2016 8:59 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού IMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

από Demetres » Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm

αρχείο

IMC

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς IMC και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται στο...

0 Απαντήσεις

5273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 20, 2012 6:01 pm
Αρχείο θεμάτων διαγωνισμού SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

από Demetres » Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm

αρχείο

SEEMOUS

Σκοπός αυτού του θέματος είναι να μαζευτούν όλα τα προβλήματα που έχουν μπει στους διαγωνισμούς SEEMOUS και σιγά σιγά να μαζευτούν λύσεις και σχόλια σχετικά με αυτά. Εδώ θα βάζω μόνο τους συνδέσμους των προβλημάτων ώστε κάθε πρόβλημα να συζητείται...

0 Απαντήσεις

8041 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 24, 2012 11:54 pm
Μερικές Ανισότητες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 01, 2019 11:06 pm
Απαντήσεις: 2
από peter » Τετ Μάιος 25, 2011 3:17 pm

1. Έστω $a_1,\ldots,a_n$ πραγματικοί αριθμοί ώστε: $|a_1|\geq \ldots \geq |a_n|$. Τότε, για κάθε $t\in \mathbb R$ ισχύει: $\displaystyle \prod_{i=1}^n \cos (a_it)+\frac{a_1^2t^2}{2}\geq \prod_{i=2}^n \frac{1}{1+a_i^2t^2/2}$.

2. Για κάθε $p\in...

2 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 01, 2019 11:06 pm
οριζουσα πινακα

Τελευταία δημοσίευση από ChrP « Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:07 pm
Απαντήσεις: 4
από ChrP » Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:07 pm

γραμμικη-αλγεβρα

$f(t)$=$\det \left $

$g(t)=\displaystyle{(c_{1}-t)}(c_{2}-t)\cdots(c_{n}-t)$
Δείξε ότι :

$a)$ $f(a)$=$g(a)$
$f(b)$=$g(b)$
$b)$ $a\not=b $ $f(0)=\frac{bg(b)-ag(a)}{b-a}$

4 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ChrP
Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:07 pm
Βιβλογραφια για seemous

Τελευταία δημοσίευση από ChrP « Παρ Νοέμ 08, 2019 10:17 pm
Απαντήσεις: 2
από ChrP » Παρ Νοέμ 08, 2019 7:51 pm

seemous

Χαίρετε παιδιά !! Ενδιαφερόμουν για την ολυμπιάδα seemous και αναρωτιόμουν μήπως έχετε να προτείνετε κάποια βιβλιογραφία η κάποιες ασκήσεις
πέρα τον : 1) Συμπληρωματικών ασκήσεων στην γραμμική άλγεβρα του κ χ.Αθανασιαδη
2) problems in real...

2 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ChrP
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:17 pm
Γενετηριες συναρτησεις στον υπολογισμο δυναμης πινακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Νοέμ 08, 2019 10:47 am
Απαντήσεις: 3
από ChrP » Παρ Νοέμ 08, 2019 1:13 am

Δυναμη-πινακα

γενετηριες

Χαιρετε παιδια !!(ΕΙμαι καινουργιος στην παρεα σας :D )...Λυνοντας μια ασκηση δυναμης πινακων που ειναι πρεπει να ΄μαντεψεις΄τον τυπο και υστερα με επαγωγη να τον αποδειξεις ,δεδομενο της φυσης της μου φανηκε δυσκολο το να το 'μαντεψω' και γιαυτο...

3 Απαντήσεις

212 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:47 am
Κανόνας σταματήματος-Τυχαίος περίπατος πάνω στην ομάδα μεταθέσεων

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Δευ Νοέμ 04, 2019 9:28 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Οκτ 03, 2019 11:20 am

πιθανότητα-μετάθεση

Έχουμε στη διάθεσή μας $n$ το πλήθος αριθμημένα μπαλάκια. Θεωρούμε ότι αυτά βρίσκονται στη φυσική τους

διάταξη $1,2,3,...,n$. Εφαρμόζουμε τώρα την εξής διαδικασία. Παίρνουμε το πρώτο και το τοποθετούμε τυχαία σε

μια θέση από τις $n $ θέσεις που...

2 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Νοέμ 04, 2019 9:28 pm
Κανόνας Ντεκάρτ για ψεύδο-πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Οκτ 25, 2019 10:15 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Οκτ 25, 2019 10:15 pm

Ντεκάρτ

κανόνας

Δεν ξέρω αν έχει συναντηθεί στο :logo: ...

Ορισμοί-συμβάσεις:

Έστω $\displaystyle a_{0}, a_{1}, \ldots , a_{n}$ μια ακολουθία μη μηδενικών πραγματικών αριθμών. Θα λέμε ότι αυτή η ακολουθία περιέχει $k$ αλλαγές προσήμου αν μεταξύ των αριθμών...

0 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Οκτ 25, 2019 10:15 pm
IMC 2019/1/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 23, 2019 10:31 am
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:37 pm

2019

IMC

Έστω μια δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(-1,1) \to \mathbb{R}$ ώστε

$\displaystyle 2f'(x) + xf''(x) \geqslant 1$

για κάθε $x \in (-1,1)$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x) \, \mathrm{d}x \geqslant \frac{1}{3}.$

6 Απαντήσεις

556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 23, 2019 10:31 am
Ισομετρία

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Οκτ 06, 2019 1:49 pm
Απαντήσεις: 1
από Bern » Παρ Μάιος 10, 2013 10:00 am

Έστω $X=\{x_1,x_2,\ldots,x_{n+1}\}$ και $\rho$ μετρική στο $X$ με την ιδιότητα: για κάθε $1\leqslant i,j,k\leqslant n+1$ ισχύει $\rho(x_i,x_k)\leqslant \max\{\rho(x_i,x_j), \rho(x_j,x_k)\}$. Δείξτε ότι υπάρχει συνάρτηση $\phi :X \to \mathbb R^n$...

1 Απαντήσεις

432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 06, 2019 1:49 pm
IMC 2018/2/4

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Παρ Σεπ 06, 2019 12:25 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:47 am

IMC

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη μιγαδικών πολυωνύμων $P(x),Q(x)$ με μεγιστοβάθμιο συντελεστή ίσο με $1$ ώστε το $P(x)$ να διαιρεί το $Q(x)^2+1$ και το $Q(x)$ να διαιρεί το $P(x)^2+1$.

1 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Παρ Σεπ 06, 2019 12:25 am
IMC 2019/1/5

Τελευταία δημοσίευση από dement « Κυρ Αύγ 18, 2019 4:51 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:43 pm

2019

IMC

Να εξεταστεί αν υπάρχει περιττός ακέραιος $n$ και $n \times n$ πίνακες $A,B$ με ακέραια στοιχεία οι οποίοι ικανοποιούν όλες τις πιο κάτω συνθήκες:

1) $\det(B) = 1$.
2) $AB = BA$.
3) $A^4 + 4A^2B^2 + 16B^4 = 2019I$.

1 Απαντήσεις

316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Κυρ Αύγ 18, 2019 4:51 pm
Ελάχιστος βαθμός πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από EmperorIoannes « Σάβ Αύγ 17, 2019 12:35 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Αύγ 16, 2019 10:21 pm

πολυώνυμο-βαθμός-ελάχιστο

Έστω πολυώνυμο $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$ με συντελεστές από το $\left \{ -1,1 \right \}.$

Αν ο $\rho$ είναι ρίζα του πολυωνύμου με $\left | \rho \right |>\dfrac{15}{8}$ να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του $n.$

1 Απαντήσεις

274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από EmperorIoannes
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:35 am
IMC 2019/1/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τετ Αύγ 07, 2019 3:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:41 pm

2019

IMC

Ορίζουμε την ακολουθία $a_0, a_1, \ldots$ με την ακόλουθη αναδρομική σχέση:

$\displaystyle a_0 = 1, a_1 = 2 $ και $\displaystyle (n + 3)a_{n+2} = (6n + 9)a_{n+1} − na_n$ για $\displaystyle n \geqslant 0$.

Να αποδειχθεί ότι όλοι οι όροι της...

1 Απαντήσεις

283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τετ Αύγ 07, 2019 3:33 pm
IMC 2019/2/4

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Αύγ 05, 2019 8:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 5:18 pm

2019

IMC

Να προσδιοριστούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$ για τους οποίους υπάρχουν πραγματικοί και αντιστρέψιμοι $n\times n$ πίνακες $A,B$ ώστε $AB - BA = B^2A$.

2 Απαντήσεις

417 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 05, 2019 8:05 pm
IMC 2019/2/2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Αύγ 05, 2019 7:49 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:46 pm

2019

IMC

Έστω $C = \{4, 6, 8, 9, 10, \ldots\}$ το σύνολο των σύνθετων αριθμών. Για κάθε $n \in C$ έστω $a_n$ ο ελάχιστος θετικός ακέραιος $k$ ώστε το $k!$ να διαιρείται με το $n$. Να εξεταστεί αν η ακόλουθη σειρά συγκλίνει:

$\displaystyle \sum_{n \in C}...

4 Απαντήσεις

477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 05, 2019 7:49 pm
IMC 2019/1/2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 04, 2019 10:57 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:33 pm

2019

IMC

Ο τετραψήφιος αριθμός (έτος) $YEAR$ ονομάζεται πολύ καλός αν το σύστημα

$\displaystyle Y x + Ey + Az + Rw = Y$
$\displaystyle Rx + Y y + Ez + Aw = E$
$\displaystyle Ax + Ry + Y z + Ew = A$
$\displaystyle Ex + Ay + Rz + Y w = R$

των γραμμικών...

1 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 04, 2019 10:57 am
IMC 2019

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Αύγ 03, 2019 6:06 pm
Απαντήσεις: 22
από sot arm » Τρί Ιούλ 30, 2019 4:27 pm
1

2
Imc

Χαιρετώ από το γνωστό μέρος(Μπλαγκοεβγκραντ) , σήμερα ήταν η πρώτη μερα του διαγωνισμού. Επισυνάπτω και τα θέματα.

imc2019-day1-questions.pdf
22 Απαντήσεις

1508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Αύγ 03, 2019 6:06 pm
IMC 2019/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 03, 2019 5:22 pm

από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 5:22 pm

2019

IMC

Επιλέγουμε ανεξάρτητα και ομοιόμορφα στην τύχη $2019$ σημεία από τον μοναδιαίο δίσκο $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:x^2 + y^2 \leqslant 1\}$. Έστω $C$ η κυρτή θήκη των σημείων. Ποια από τις πιθανότητες είναι μεγαλύτερη; Το $C$ να είναι τρίγωνο ή το $C$...

0 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:22 pm
IMC 2019/2/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 03, 2019 5:16 pm

από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 5:16 pm

2019

IMC

Έστω πραγματικοί αριθμοί $x_1, \ldots, x_n$. Για κάθε υποσύνολο $I$ του $\{1, 2, \ldots, n\}$ ορίζουμε $\displaystyle s(I) = \sum_{i \in I} x_i.$ Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση $I \mapsto s(I)$ παίρνει τουλάχιστον $1.8^n$ διαφορετικές τιμές όταν το $I$...

0 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:16 pm
Συνδυαστική ταυτότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιούλ 02, 2019 8:44 am
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιούλ 01, 2019 12:21 am

ταυτότητα-διωνυμικό

Κατά την επίλυση ενός προβλήματος μου προέκυψε η παρακάτω ως δύο ''διαφορετικές'' απαντήσεις στο πρόβλημα οι οποίες

αναγκαστικά είναι ίδιες. Να δείξετε ότι

$\displaystyle...

3 Απαντήσεις

464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:44 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 869 θέματα

Σελίδα 1 από 35
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
35
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση